山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编19不等式Word版含答案

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编19：不等式一、选择题1．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）对任意的实数x,不等式210mxmx恒成立,则实数m的取值范围是（）A．(4,0)B．(4,0]C．[4,0]D．[4,0)【答案】B2．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知变量,xy满足约束条件1124xyxyxy,则yzx的最大值为（）A．32B．23C．52D．25【答案】B3．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设x,y满足约束条件0023xyxya,若目标函数11yzx的最小值为12,则a的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】A4．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为（）A．3―12B．12―3C．―12―3D.12+3【答案】B5．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）下列结论一定恒成立的是（）A．1sin2(,)sinxxkkZxB．若a,b为正实数,则2aba+b≥abC．若a1,a2∈(0,1),则a1a2a1+a2―1D．aaaa213【答案】C6．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为32,则a（）A．14B．12C．1D．2【答案】A7．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）若函数y=2x图象上存在点(,)xy满足约束条件30230xyxyxm,则实数m的最大值为()（）A．12B．1C．32D．2【答案】B8．（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知正数,xy满足20xyxy,则2xy的最小值为（）A．8B．4C．2D．0【答案】A9．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）下列命题中正确的是（）A．1yxx的最小值是2B．4230yxxx的最大值是243C．224sinsinyxx的最小值是4D．4230yxxx的最小值是243【答案】B10．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知011ba,给出下列四个结论:①ba②abba③||||ba④2bab其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】B11．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)0的实数x的取值范围为（）A．(0,2)B．(-2,1)C．(-∞,-2)∪(1,+∞)D．(-1,2)【答案】B12．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知1122log(4)log(32)xyxy,若xy恒成立,则的取值范围是（）A．,10B．,10C．10,D．10,【答案】C13．（山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）不等式1xx的解集为（）A．(1,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(1,)D．(1,0)(0,1)【答案】C14．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）不等式0121xx的解集为（）A．,121.B．1,21C．1,21D．,121,【答案】C15．（山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）设变量yx,满足约束条件,03,02,063yyxyx则目标函数xyz2的最小值为（）A．-7B．-4C．1D．2【答案】A16．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若不等式121xax对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是（）A．23aB．12aC．13aD．14a【答案】C17．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）若变量,xy满足约束条件1,0,20,yxyxy则2zxy的最大值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B18．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）在不等式组00xyxyya确定的平面区域中,若2zxy的最大值为3,则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A19．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知直线)0,0(022babyax经过圆42122yx的圆心,则11ab的最小值为_______________.【答案】420．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）小王从甲地到乙地往返的时速分别为()abab和,其全程的平均时速为v,则（）A．avabB．vabC．2ababvD．2abv【答案】A21．（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）设a,b是两个实数,且a≠b,①,322355bababa②)1(222baba,③2abba.上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B22．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）若,,,abcRab且,则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．20abcC．acbcD．20cab【答案】B二、填空题23．（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足2OAOBOAOB,则点集,0,0,1popOAOB所表示区域的面积为_________.【答案】324．（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）若实数yx,满足,0,0,01xyxyx,则yxz23的值域是____________.【答案】[1,9]25．（山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）设x,y满足约束条件32020,0,0xyxyxy若目标函数0,0zaxbyab的最大值为1,则abab的最小值为________.【答案】24626．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合A={(x,y)|x≥1，x≤y，2x－y≤1},集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A∩B≠∅,则实数m的最小值等于__________.【答案】5A∩B≠∅说明直线与平面区域有公共点,因此问题转化为:求当x,y满足约束条件x≥1,x≤y,2x-y≤1时,目标函数m=3x+2y的最小值.在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域.可以求得在点(1,1)处,目标函数m=3x+2y取得最小值5.27．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知实数、满足,则的最大值是_________.【答案】4根据题意,由于实数、满足,表示的为三角形区域,那么可知当目标函数z=2x+y过点(1,2)点时,则可知目标函数取得最大值,即此时的直线的纵截距最大,故答案为4.28．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知一元二次不等式0)(xf的解集为{}221|xx,则0)2(xf的解集为_____.【答案】{x|x-1,或x1}29．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）设2,0abb,则当a______时,1||2||aab取得最小值.【答案】2三、解答题30．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道.已知三块绿化区的总面积为800平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值.xy10201xyxyxxy10201xyxyx2xy【答案】解:设绿化区域小矩形的一边长为x,另一边长为y,则3xy=800,所以y=x3800所以矩形区域ABCD的面积S=(3x+4)(y+2)=(3x+4)(x3800+2)=800+6x+x33200+8≥808+26400=968当且仅当6x=x33200,即x=340时取“=”,∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米31．（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）a∈R,解关于x的不等式xx1≥a(1x).【答案】解:原不等式可转化为xxax]1)1)[(1(≥0(*)(1)当a=1时,(*)式为xx1≥0,解得x0或x≥1(2)当a≠1时,(*)可式为xaxxa)11)(1)(1(≥0①若a1,则a-10,11a0,解得11a≤x0,或x≥1;②若1a≤2,则1-a0,11a≥1,解得x0,或1≤x≤11a;8分③若a2,则a-11,011a1,1-a0,解得x0,或11a≤x≤1;综上,当a=1时,不等式解集为{x|x0或x≥1}当a1时,不等式解集为{x|11a≤x0,或x≥1}当1a≤2时,不等式解集为{x|x0,或1≤x≤11a}当a2时,不等式解集为{x|x0,或11a≤x≤1}32．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有左右两个全等的矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm)能使矩形广告面积最小?【答案】解:方法一:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.①广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a0,b0广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b[中教网]≥18500+225a·40b=18500+21000ab=24500.:学网][]当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=58a,代入①式得a=120,从而b=75,即当a=120,b=75时,S取得最小值24500,故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小方法二:设广告的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,y－252.其中x20,y25.两栏面积之和为2(x-20)y－252=18000,由此得y=18000x－20+25,广告的面积S=xy=x(18000x－20+25)=18000xx－20+25x,整理得S=360000x－20+25(x-20)+18500.因为x-200,所以S≥2360000x－20x－+18500=24500.当且仅当360000x－20=25(x-20)时等号成立,此时有(x-20)2=14400(x20),解得x=140,代入y=18000x－20+25,得y=175.即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.33．（山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造