大物作业10

©物理系_2015_09《大学物理AII》作业No.10平衡态的气体动理论班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子运动的速率大。解：温度是个统计概念，是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同单个分子的运动对应起来是错误的。[F]2．若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。解：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从0-∞都有可能。所以上述描述错误。[F]3．21d)(vvvvvf，表示在速率v1～v2区间内分子的平均速率。解：21~vv区间的分子数为vvfNNvvvvd2121~该区间内分子速率之和为NNvdvvvfvvd21，所以该区间分子的平均速率为2121212121dddddvvvvvvvvvvvvfvvvfvvfNvvvfNNNv[F]3．若)(vf为气体分子速率分布函数，N为分子总数，则21vvv)v(Nfd表示在速率v1～v2区间内的分子出现的概率。[T]4．有两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的最概然速率和方均根速率也相等。解：根据三种速率的定义可以判断。P265[F]5．在气体动理论中，有时视理想气体分子为有质量而无大小的质点，有时视为有一定大小(体积)的刚性小球，这主要取决于组成气体分子结构的不同。解：选择模型不同主要取决于所研究的问题。二、选择题：1．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率的正确理解，应是：[D](A)最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率(B)最概然速率为分子速率分布中速率的最大值(C)最概然速率为分子速率分布函数的极大值(D)最概然速率附近单位速率区间内的分子数最多解：“最概然”的意思是发生的可能性最大。如果吧整个速率区间范围分成许多相等的小区间，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率应为无穷大。因此答案为D。2．nmol单原子分子的理想气体内能为：[B](A)kT23n(B)RT23n(C)kT21n(D)RT21n解：1mol理想气体内能是：RTi2，对于单原子气体而言，i=3，且是nmol，所以B正确。3．麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示[D](A)0v为最概然速率(B)0v为平均速率(C)0v为方均根速率(D)速率大于和小于0v的分子数各占一半解：因为vvfNNvvvvd2121由题意vvfvvfvvdd000，说明NNNvv210004.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？0vAvfBOv[B]解：由归一化条件1d0vvf，说明f(v)曲线下面积都等于1。若pv大，则pvv的)(vf将减小。而在同一温度下，氮气和氦气的pv不等，所以(D)不对。(A)、(C)中pv大)(vf没有减小，所以(A)、(C)都不对。5．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0。当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率为v，平均碰撞次数z和平均自由程分别为：［B］(A)04vv，04ZZ，04(B)02vv，02ZZ，0(C)02vv，02ZZ，04(D)04vv，02ZZ，0解：理想气体体积不变时其分子数数密度n不变，而平均速率v∝T，则由平均自由程公式nd221和平均碰撞频率公式vndz22知：选B三、填空题：1．可视为刚性单原子分子和刚性双原子分子的两种气体，在相同的温度、压强下，它们分子的平均动能不相等，平均平动动能相等。（填：相等、不相等）解：分子的平均总动能为：kTiK2，而分子的平均平动动能为：kTtt2，对于刚性单原子分子和刚性双原子分子而言，平动自由度都是3t，而对于总的自由度而言，单原子分子的3ti，而刚性双原子分子5rti，所以，他们的平均总动能不相等，而平均平动动能是相等的。2．在标准状态下,若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比为21，求其内能之比5:6。解：理想气体的内能为：RTiMmE2.,根据理想气体的状态方程：RTMmpV，pViRTiMmE22.氧气是双原子分子，5i，而氦气是单原子分子，3i，标准状态下，二者压强相等，于是：6521.35.222HeOHeOHeOVViiEE3.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度为原来的4倍，压强为原来的4倍。解：理想气体分子的平均速率为：mkTv8，如果平均速率提高为原来的2倍，则温度为原来的4倍；根据理想气体状态方程：nkTp，分子数密度n不变，那么压强也变为原来的4倍。所以选D。4．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况．由图可知，氦气分子的最概然速率为_____________，氢气分子的最概然速率为_______________。解：因mmkTvp12，氦气分子质量大于氢气分子2倍故氦气分子最概然速率为1sm10002氦mkTvp氢气分子最概然速率为12sm14142100022氦氢mpkTmkTv再由归一化条件1d0vvf，说明题图左边曲线为氦气分子速率分布曲线，右边曲线为氢气分子速率分布曲线。5．在容积V=4×103m3的容器中，装有压强p=5×102Pa的理想气体，则容器中气体分子的平均平动动能总和为3J。v(m/s)f(v)O1000解：根据理想气体的状态方程：kTpVNkTVNnkTp容器中气体分子的平均平动动能总和为：J3104105232323.32pVkTNNt四、计算题：1．设N个粒子系统的速率分布函数为：（1）画出分布函数图；（2）用N和v定出常量K；（3）用v表示出算术平均速率和方均根速率。解：（1）由vNNvfdd得：分布函数vvvvNKvf00，分布函数图如（2）由归一化条件1d0vvf有1d0d0vvvvNK即有vNK（3）算术平均速率vvvfvvvvvfNvvvfNNNvvv21dd1dddd000000由2002002002231dd1ddddvvvfvvvvvfNvvfvNNNvvv有方均根速率vvv3131222.一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(已知760mmHg＝1.013×105Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子，波尔兹曼常量k=1.38×10-23J/K)解：设管内总分子数为N。)(0d),0(ddvvNKvvvKNvv为常量vfvvNK由状态方程kTVNnkTp有(1)管内空气分子数为12236561061.13001038.11010760/10013.1105kTpVN个由能量均分定律有(2)分子的平均平动动能的总和J1000.13001038.11061.1232382312kTNEt(3)分子的平均转动动能的总和J1067.03001038.11061.1222282312kTNEr(4)分子的平均动能的总和J1067.13001038.11061.1252582312kTNEk3．今测得温度为C151t，压强为m76.01p汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：m107.68Ar和m102.138Ne，求：(1)氖分子和氩分子有效直径之比ArNed/d?(2)温度为C202t，压强为m15.02p汞柱高时，氩分子的平均自由程Ar?解：(1)由平均自由程公式pdkT22，得氖分子和氩分子有效直径之比712.0102.13107.688NArArNeedd(2)氩分子的平均自由程m1045.3107.615.028876.029378Ar2112ArppTT