大物第一章

物理学大学物理第一章宏观低速质点运动学大学物理力学是研究物体机械运动规律的科学，是物理学和许多工程技术学科的基础。力学中的运动学是从几何观点研究物体的运动，如位置、速度、加速度等，不涉及物体间的相互作用。机械运动是物体相对于其他物体的位置随时间发生的变化，或物体内部各部分的相对位置随时间发生的变化。机械运动是物质运动最基本、最简单的运动形式。本章研究的是质点力学中的宏观低速质点运动学。大学物理第一节固定参考系中质点的一般曲线运动一、参考系、坐标系、质点1.参考系指为了描述物体运动而选择的参考物体或物体系。运动是绝对的，而对运动的描述是相对的，不同参考系对同一物体运动的描述是不同的。2.坐标系为了定量地描述物体的运动，在选定的参考系上建立与之相对静止的带有标尺的数学坐标，简称坐标系。大学物理3.质点物体上各点的运动状态的差异只占很次要的地位，以至于其形状、大小均可忽略的物体看成是一个有质量的几何点，这种物体称为质点。质点是一种理想化模型。它反映了物体的两个基本性质：一是具有质量，二是占有位置。把物体看作质点是有条件的、相对的，要具体情况具体分析。力学中常见的理想化模型有：质点、刚体、简谐振动、简谐波、理想流体等。大学物理物体能否抽象为质点，视具体情况而定．地——日间距：1.5×108km地球半径：6.37×103km太阳地球大学物理二、位置矢量运动方程位移1.位置矢量运动方程yxzzyxP图1-2r位置矢量r（简称位矢或径矢）。r=xi+yj+zk位矢的大小为：位矢的方向用方向余弦表示，则有：cos,cos,cosrrrzyx222zyxr大学物理运动方程当质点相对于参考系运动时，其位矢是时间的单值连续函数，即r=r(t)直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k或写为)(),(),(tzztyytxx已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。意义:大学物理ABrArB△r0xy图1-3△s2.位移设质点在t、时刻分别位于A、B两点，其位矢分别为rA,rB，在时间间隔内质点位置的变化tttArrrB位移在直角坐标系中kj)irrrABABABAB)()((zzyyxx222)()()(222ABABABrzzyyxxzyxrrrzyxcoscoscos，，位移的大小位移的方向大学物理探究一——中学描述质点运动的方法与本节所描述方法的联系与区别问题1——中学研究质点的运动都有哪些？本节所描述质点运动的入手点与中学有何异同？想一想——在本节描述的方法中，位置矢量与中学中的哪个量相对应？这里的位移大小和路程有何关系？做一做——利用本节描述的方法，尝试在直角坐标系中画出质点运动中的和，并体会中学物理研究问题的局限性。rr大学物理例1.1一只兔子奔跑过一个停车场，说也奇怪，停车场上面正好画着一套坐标系，兔子的位置坐标对时间的函数由下式给出3019220282731022ttyttx....式中，t的单位为s；x与y的单位为m。请用单位矢量表示兔子在t=15s时刻的位置矢量，并求出其大小和角度。【知识点和思路】本题的关键点是兔子位置的坐标函数式正是位矢r的标量分量。大学物理【解】jyixr)()()(ttt57m-30151.9-1522.0ym662815271531022.).(xm87(-57)662222yxr416657arctanarctanxy根据题意可以写出在t=15s时，标量分量为jir(57m)-66m)（所以，在t=15s时，r的大小为r的方向可以用r与x轴正方向的夹角来表示【问题延伸】你能否根据以上解答,画出兔子从t=0s到任何时刻(如t=25s)走过的路径?大学物理三、速度1.平均速度ttABrrrvOrΔt)t(r)(trtrv大小方向与同向r平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关，表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。t时间内，完成同样的位移r质点位置变化的快慢大学物理2.瞬时速度（简称速度）trtrvvddtt00Δlimlim速度等于位置矢量对时间的一阶导数dd,dd,ddtztytxzyxvvvkjikjirvzyxvvvtztytxtdddddddd在直角坐标系中其中大学物理速度的大小：速率速度的方向：当时平均速度的极限方向，即切线向前。0t222222ddddddddzyxrvvvvtztytxtvvvzyxvvv，cosγ，cosβcosα讨论(1)速度的矢量性、瞬时性和相对性。(2)注意速度与速率的区别大学物理例1.2对例题1.1中的兔子，以单位矢量表示它在t=15s时刻的速度v，并求其大小和角度。【知识点和思路】两个关键点:一是可以先求兔子的速度分量，再求速度v；二是通过对兔子的位矢分量进行求导，从而求出相应的速度分量。【解】由题意可得兔子的运动学方程为3019220282731022ttyttx....大学物理19440301922027620282731022..)..(..)..(tttdtddtdyvtttdtddtdxvyxji)..()..(1944027620ttv兔子沿坐标x、y的投影分别为速度为时，s15tsmvsmvyx/5.1321/1，jiv5.21.2m/s3352122222.).().(yxvvv1301252arctanarctan..xyvv质点的速度为速度的大小也即兔子在t=15s时的速率为【问题延伸】在求解方向时，当一个三角函数有两个或多个值时，应该如何取舍？速度v与x轴之间的夹角为大学物理3.加速度平均加速度tt12vvva0t将时质点的极限加速度称为t时刻的瞬时加速度，简称加速度，用a表示oxy2r1rttB,tA,图1-4（平移）212加速度既反应了速度方向的变化，又反应了速度数值的变化。加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数2200ddddlimlimtrtvtvaatt大学物理在直角坐标系中kjikjivkjia222zyxzyxtztytxtvtvtvtaaadddddddddddddd22222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz可见2222222222z22222dtzddtyddtxddtdvdtdvdtdvaaayxzyxaaaazyxaγaβaαcoscoscos，，加速度是一个矢量，其大小和方向分别为大学物理例1.3对例1.1和例1.2中的兔子，以单位矢量表示它在t=15s时刻的加速度a，并求其大小和方向。【知识点和思路】由已知的质点运动学方程，通过求导数得到质点速度和加速度等物理量，这类问题通常称为质点运动学第一类问题。求解该类问题一般可以按照以下步骤进行：1)写出，或根据已知条件建立质点运动学方程；2)通过求导数求出速度、加速度沿着各坐标轴的投影；3)写出用投影形式表示的速度、加速度的矢量表达式；4)若有必要再根据题目要求分别表示出速度、加速度的大小和方向。大学物理【解】2sm62027620dddd/.)..(tttvaxx2sm44019440dddd/.)..(tttvayyjia440620..根据题意，由兔子的运动学方程，通过求导求得兔子的加速度a的x、y分量分别为可以看出，此题中速度不随时间发生变化，是一个恒量。所以，由式（1-19）得大学物理【问题延伸】如果已知电梯的运动曲线y(t)，能否画出其速度曲线v(t)和加速度曲线a(t)？如何做？22222sm760440620/...yxaaa145620440arctanarctan..xyaa加速度的大小为加速度a与x轴之间的夹角为大学物理例1.4一质点沿x轴运动，已知加速度为a=4t(SI)，初始条件为：t=0时，v0=0，x0=10m。求：该质点的运动方程。该题目属于质点运动学的第二类问题，即已知质点的运动状态，求解质点的运动方程。求解该类问题时，可以由加速度、速度、位移之间的关系，利用积分和已知条件来计算。求解中应注意利用起始条件来确定积分常量或定积分的上下限。【知识点和思路】大学物理【解】tdtdva4tdtdv4tvtdtdv00422tv22tdtdxvdttdx22取该质点为研究对象，由加速度定义得根据初始条件，可以得到得由速度定义得dttdxtx02102根据初始条件，可以得到即该质点的运动方程为10322txm【问题延伸】该题可否求其法向加速度和切向加速度？大学物理探究二——质点运动方程、速度、加速度之间的关系问题1——从已知的质点运动方程中可以获取哪些信息？若质点的加速度已知，从中又可以知道哪些信息？想一想——位置矢量和速度是描写质点运动状态的物理量，加速度为什么不是呢？做一做——根据给定物体的加速度，请写出速度和运动方程的矢量表达式。如果质点做直线或抛体运动，将你得到的结论与中学的结论进行比较。大学物理第二节固定参考系中的质点特殊曲线运动一、平面极坐标)(),(ttrr以（r，）为坐标的参考系称为平面极坐标系。质点的运动学方程为在直角坐标系内cosrxsinry大学物理二、圆周运动的角速度角位移是OA与x轴正向的夹角角坐标:角位移:角速度平均角速度瞬时角速度dtdttt00limlim角速度等于角坐标对时间的一阶导数，是矢量。角速度的单位是弧度·秒-1（rad·s-1）t大学物理角加速度平均角加速度t瞬时角加速度（简称加速度）2200limlimdtddtdttt角加速度等于角速度对时间的一阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。角加速度是矢量，方向沿方向。ωd大学物理三、圆周运动的切向加速度及法向加速度切向加速度在t时刻的速度为τvv加速度dtdvdtdvdtdteevβt切向加速度tteeaadtdv大小dtdvat切向加速度为加速度的切向分量，其大小等于速率对时间的一阶导数。大学物理法向加速度nnearv2大小为rvan2法向加速度是加速度的法向分量，其大小等于速率的平方除以圆的半径。大学物理角加速度变速圆周运动：ntntnteeeeaaarvdtdvaant2其中，切向加速度表示速度大小的改变，法向加速度则表示速度方向的改变。ana角加速度a的大小22222rvdtdvaaant方向tnaatg大学物理例1.5试问，当F-22战斗机飞行员以v=2500km/h的速率飞过曲率半径为r=5.80km的圆弧时，向心加速度（以g为单位）应该为多大？转弯问题是经验丰富的飞行员常常关注的飞行难点。当飞行员的身体经历向心加速度使头部朝向曲线中心时，大脑的血压会降低，并导致大脑功能的丧失。有几个警示信号提醒飞行员注意：当向心加速度为2g或者3g时，飞行员会感觉增重。在约达到4g时，飞行员会产生黑视，且视野变小，出现“管视”。如果加速度继续保持或增大，视觉就会丧失，随后意识也会丧失，即出现所谓的“超重昏厥”。本题的关键点是，飞行员的速率恒定，即切向加速度为零，圆形路径仅需要向心加速度。【知识点和思路】大学物理【解】根据题意，向心加速度的大小为gsmrva580835800