山东省枣庄市2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)

山东省枣庄市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2015春•枣庄期末）复数z=i（1+2i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：首先化简复数，然后找到对应的点，根据坐标特点确定位置．解答：解：复数z=i（1+2i）=﹣2+i，对应的点为（﹣2，1），在第二象限；故选：B．点评：本题考查了复数的计算以及复数的几何意义；属于基础题．2．（2015春•枣庄期末）设有一个回归方程为=4﹣6x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加4个单位B．y平均减少4个单位C．y平均增加6个单位D．y平均减少6个单位考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：回归方程=4﹣6x，变量x增加一个单位时，变量平均变化[4﹣6（x+1）]﹣（4﹣6x），及变量平均减少6个单位，得到结果．解答：解：∵﹣6是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少6个单位．故选：D点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．3．（2011•福建）（ex+2x）dx等于（）A．1B．e﹣1C．eD．e2+1考点：定积分．专题：计算题．分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．解答：解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=e+1﹣1=e故选C．点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值．4．（2015春•枣庄期末）若随机变量X～N（1，4），则P（1＜X≤3）=（）（附：若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤（μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．0.6826B．0.3413C．0.9544D．0.4772考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：利用P（μ﹣σ＜X≤（μ+σ）=0.6826，及正态曲线的对称性，即可得出结论．解答：解：由题意，P（﹣1＜X≤3）=0.6826，所以P（1＜X≤3）=P（﹣1＜X≤3）=0.3413．故选：B．点评：本题考查正态曲线的对称性，考查3σ原则的运用，比较基础．5．（2015春•枣庄期末）化简（x+1）4﹣4（x+1）3+6（x+1）2﹣4（x+1）+1的结果为（）A．x4B．（x﹣1）4C．（x+1）4D．x4﹣1考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项式定理，可得所给式子的结果．解答：解：（x+1）4﹣4（x+1）3+6（x+1）2﹣4（x+1）+1=[（x+1）﹣1]4=x4，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．6．（2015春•枣庄期末）已知x，y的取值如下表：X2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归直线方程为=1.46x+，则的值为（）A．﹣0.71B．﹣0.61C．﹣0.72D．﹣0.62考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程即可解答：解：∵=3.5，=4.5，∴这组数据的样本中心点是（3.5，4.5）把样本中心点代入回归直线方程=1.46x+，∴4.5=1.46×3.5+，∴=﹣0.61．故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．7．（2015春•枣庄期末）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：从盒子中任取一球，若它不是红球，则所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，由此求得它是蓝球的概率．解答：解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，故它是蓝球的概率P==，故选：C．点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题．8．（2015春•枣庄期末）有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A．8cmB．6cmC．8cmD．12cm考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，表示出圆锥的体积，利用但是判断函数的单调性求出函数的最大值点即可．解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2+h2=182，即r2=324﹣h2，圆锥的体积为：V=πr2h=π（324h﹣h3）．（0＜h＜18）．∴V′=π（324﹣3h2）=π（108﹣h2），令V′=0，则h=6，∵0＜h＜6时，V′＞0，6＜h＜18时，V′＜0，故h=6时，V取最大值，故选：B点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数求解函数的最值的基本方法，考查计算能力．9．（5分）（2015春•枣庄期末）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名学生，则不同的保送方案有（）A．12种B．72种C．18种D．36种考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2步进行分析：①、将4名学生分为3组，一组2人、其余2组每组1人，②、将分好的3组进行全排列，对应3所学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、将4名学生分为3组，一组2人、其余2组每组1人，有C42=6种情况，②、将分好的3组进行全排列，对应3所学校，有A33=6种情况，则不同的保送方案有6×6=36种，故选：D．点评：本题考查分步计数原理的运用，对于此类问题一般要先分组、再对应，关键是审清题意，明确分组的方法．10．（2015春•枣庄期末）定义在上（0，）的函数f（x）满足2f（x）＜f′（x）tan2x，f′（x）是f（x）的导函数，则（）A．f（）＜f（）B．f（）sinC．f（）＞f（）D．f（）＞f（）考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据商的关系化简2f（x）＜f′（x）tan2x，由式子的特点和求导公式、法则构造函数g（x）=，求出g′（x）根据条件判断出符号，得到g（x）的单调性，利用单调性验证出正确答案．解答：解：∵在（0，）上满足2f（x）＜f′（x）tan2x，∴2（cos2x）f（x）＜f′（x）sin2x，设g（x）=，则g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＞g（），则，化简可得，故选：A．点评：本题考查求导公式和法则，利用导数研究函数的单调性，以及构造函数法，属于中档题．二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（2015春•枣庄期末）已知i为虚数单位，若x+1+（x2﹣4）i＞0（x∈R），则x的值为2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由x+1+（x2﹣4）i＞0（x∈R），可得，解得即可．解答：解：∵x+1+（x2﹣4）i＞0（x∈R），∴，解得x=2．故答案为：2．点评：本题考查了复数为实数的充要条件、不等式的解法，属于基础题．12．（2015春•枣庄期末）已知随机变量X～B（4，p），若E（X）=2，则D（X）=1．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望公式，列出方程，解方程，求出p，即可求出答案．解答：解：随机变量X服从二项分布X～B（4，p），E（X）=2，∴4p=2，∴p=∴D（X）=4p（1﹣p）=1，故答案为：1．点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查二项分布的方差，本题解题的关键是通过期望公式列方程，本题是一个基础题．13．（2015春•枣庄期末）的值为﹣sin1．考点：极限及其运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用导数的定义即可得出．解答：解：=（cosx）′|x=1=﹣sin1，故答案为：﹣sin1．点评：本题考查了导数的定义，属于基础题．14．（2015春•枣庄期末）若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C（r）=6r，面积S（r）=3r2，发现S′（r）=C（r）．相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S（r）=24r2．请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V（r）=8r3（写出关于r的表达式）．考点：类比推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由题意，V′（r）=S（r），求出原函数，即可得出结论．解答：解：由题意，V′（r）=S（r），∵S（r）=24r2，∴V′（r）=24r2．∴V（r）=8r3．故答案为：8r3．点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，比较基础．15．（2015春•枣庄期末）若n是一个正数值，且n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，148，567等），则能被2整除的“三位递增数”的个数为34（用数字作答）．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，由“三位递增数”分析可得n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字必须是4、6、8中的一个，则分3种情况讨论：①、当个位数字为4时，②、当个位数字为6时，③、当个位数字为8时；每种情况下只需在比个位数字小的数字中任取2个按从小到大的顺序排在百位、十位，由组合数公式每种情况下的“三位递增数”的个数，由分类计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，对于“三位递增数”，要求n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字必须是4、6、8中的一个，则分3种情况讨论：①、当个位数字为4时，只需在1、2、3这三个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C32=3种情况，②、当个位数字为6时，只需在1、2、3、4、5这五个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C52=10种情况，③、当个位数字为8时，只需在1、2、3、4、5、6、7这七个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C72=21种情况，则共有3+10+21=34种情况，即有能被2整除的“三位递增数”的个数为34个；故答案为：34．点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键是认真分析题意，将原问题转化为排列、组合的问题，进而利用排列或组合公式分析．三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•枣庄期末）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．解答：解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=•34﹣r•，令4﹣=1，求得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．17．（2015春•枣庄期末）从某校高三年级抽查100名男同学，如果以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名男同学，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼4075不积极参加体育锻炼10总计100（1）请完成上表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系（K2的观察值精确到0.001）？参考：K2=P（k2≥k0）0.150.10k02.0722.706