山东省淄博市淄川般阳中学2012届高三数学一轮复习10-3变量间的相关关系统计案例学案

1授课时间年月日第周星期编号课题变量间的相关关系，统计案例课型学习目标1．会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2．了解最小二乘法，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3．通过典型案例了解回归分析的思想、方法。并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题。4．通过典型案例了解独立检验（只要求2×2列联表）的思想、方法．并能初步应用独立检验的思想、方法解决一些简单的实际问题.学习重点回归直线和回归分析学习难点独立性检验导学设计一.学情调查，情景导入1．两个变量之间的关系可能是________关系（如函数关系），也可能是_______关系。相关关系是一种__________关系。2．如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间有_______，这条直线叫做_______，回归直线方程一定过_________。线性回归模型中的自变量x称为___________，因变量y称为__________.散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域时称为_____相关，点散布在从左上角到右下角的区域时称为_______相关。3．我们常利用相关系数r来衡量两个变量之间的线性相关关系，当r0时，表明两个变量____相关，当r0时，表明两个变量____相关；当|r|越接近于1，说明两个变量的线性相关关系越____，当|r|越接近于0，说明两个变量的线性相关关系越_____。（有时我们也用2R来衡量，结果和相关系数一样）。4．独立性检验的基本方法：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为｛12,xx｝和｛12,yy｝,其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：1y2y总计1xabab2xcdcd总计acbdabcd若要推断的论述为Hl:X与Y有关系，可以按如下步骤判断结论Hl成立的可能性：根据观测数据计算由公式22()()()()()nadbcKabaccdbd所给出的检验随机变量的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，利用以下数据来确定“X与Y有关系”的可信程度，如果828.10k，就有_______的把握认为“x与y有关系”;如果_____k，就有99%的把握认为“x与y有关系”;二.问题展示，合作探究探究类型一：变量间的相关关系例1．下面那些变量是相关关系（A）车租车车费与行驶里程（B）正方形面积与棱长（C）身高与体重（D）铁块大小与质量探究类型二：回归直线例2．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天的气温并制作了对照表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（杯）24343864由表中的数据算得线性回归方程ybxa中的b≈-2，当气温为-5℃时，预测热茶销售量为_______杯。例3．某种产品的广告费用支出x与销售额y之间具有如下的对应数据（单位：万元）：支出x/万元24568销售额y/万元3040605070试预测宣传费用为10万元时的销售额大小。探究类型三：独立性检验例4．（2010年新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？2（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。三.达标训练，巩固提升1．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是(A)r越大，相关程度越小(B)0,r，r越大，相关程度越小，r越小，相关程度越大(C)1r且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小(D)以上说法都不对2．已知x与y之间的一组数据如右表：则x与y的线性回归直线ybxa必过点（A）（2，2）（B）（1.5，0）（C）（1,2）（D）（1.5,4）3．设有一个回归方程为xy5.12ˆ,则变量x增加一个单位时(A)y平均增加1.5单位(B)y平均增加2单位(C)y平均减少1.5单位(D)y平均减少2单位4．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.速度一定时的路程和时间D.日照时间与水稻的亩产量5．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表。年龄/岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型y=73.93+7.19x，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）（A）身高一定是145.83cm（B）身高在145.83CM以上（C）身高在145.83cm左右（D）身高在145.83cm以下6．关于分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k，下列说法正确的是（A）k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小（B）k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小（C）k越接近于0，“X与Y无关”的可信程度越小x0123y1357（D）k越大，“X与Y无关”的可信程度越大7．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下:x3528912y46391214x，y，612iix，61iiiyx，回归方程为．8．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表，由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为_______件。月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）243340559．春节期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y与商品的价格x具有相关关系，则销售量y关于商品的价格x的回归直线方程为_____________________。10．（2010年广东卷）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。四．知识梳理，归纳总结我们学到了什么？五、预习指导，新课链接3预习随机事件的概率