山西省太原五中2014-2015学年高一数学上学期12月月考试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2502．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3B．4C．5D．63．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17B．16C．8D．125．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞108，n=n+1B．i＞108，n=n+2C．i＞54，n=n+2D．i≤54，n=n+2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILEi＜=10s=i*si=i+1WENDPRINTsEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）A．0.4，12B．0.6，16C．0.4，16D．0.6，129．（4分）期2015届中考试后，某校2015届高三（9）班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x．由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差（）分．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．20B．26C．110D．12510．（4分）已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an，如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值共需要（）次运算．A．64B．19C．20D．6511．（4分）若当x∈R时，y=均有意义，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c二．填空题（每题3分）13．（3分）两数5280，12155的最大公约数为．14．（3分）下列抽样：①一个总体中共有100个个体，随机编号0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同；②厂里生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验；③某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座号为12的观众留下来座谈．上述抽样中是系统抽样的是．（请把符合条件的序号填到横线上）15．（3分）已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．16．（3分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三．解答题（每题8分）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（8分）为检测学生的体温状况，随机抽取甲，乙两个班级各10名同学，测量他们的体温（单位0.1摄氏度）获得体温数据的茎叶图，如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班级的平均体温较高；（Ⅱ）计算乙班的样本方差．18．（8分）从100名学生中抽取20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在[50，70）中的学生人数；（3）估计总体的中位数．19．（8分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x]23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系．（1）请根据最小二乘法求出线性回归方程y=bx+a的回归系数a，b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20．（8分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（8分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题4分）1．（4分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．2．（4分）若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得P，根据P＞20，确定最小的n值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=5．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．3．（4分）已知三个数a=12（16），b=25（7），c=33（4），将它们按由小到大的顺序排列为（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a考点：进位制．专题：计算题．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：a=12（16）=1×161+2×160=18，b=25（7）=2×71+5×70=5+14=19，c=33（4）=3×41+3×40=13，∴c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．4．（4分）在什么进位制中，十进位制数71记为47（）A．17B．16C．8D．12考点：进位制．专题：计算题．分析：设为x进制，有：4X+7=71，从而可解得x=16．解答：解：设为x进制，有：4X+7=71，即：4X=64，得：X=16，因此是16进制，故选：B．点评：本题主要考察了进制数的转化，属于基本知识的考查．5．（4分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．i＞108，n=n+1B．i＞108，n=n+2C．i＞54，n=n+2D．i≤54，n=n+2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答：解：∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．6．（4分）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数．解答：解：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2﹣1；当x＞2时，得到函数y=log2x．因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2﹣1=3，解之得x=±2②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，﹣2或8，共3个数故选：C文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题．7．（4分）阅读下面的算法程序：s=1i=1WHILEi＜=10s=i*si=i+1WENDPRINTsEND上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算1×2×3×…×9的值C．计算1×2×3×…×10的值D．计算1×2×3×…×11的值考点：伪代码．专题：计算题；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=11时，不满足条件i≤10，输出s的值，即可判断．解答：解：执行程序框图，有s=1，i=1满足条件i≤10，有s=1，i=2；满足条件i≤10，有s=2，i=3；满足条件i≤10，有s=2×3，i=4；满足条件i≤10，有s=2×3×4，i=5；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5，i=6；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6，i=7；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7，i=8；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8，i=9；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9，i=10；满足条件i≤10，有s=2×3×4×5×6×7×8×9×10，i=11；不满足条件i≤10，输出s的值，故选：C．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．8．（4分）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2：4：3：1，则第2组的频率和频数分别为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．0.4，12B．0.6，16C．0.4，16D．0.6，12考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：因为直方图中各个小长方形的面积即为各组的频率，且频率之和为1，故由已知比例关系即可求得第二组的频率，乘以样本容量即为频数解答：解：∵小长方形的高的比等于面积之比∴从左到右各组的频率之比为2：4：3：1，∵各组频率之和为1∴第二组的频率为1×=∵样本容量为30∴第二组的频数为30×=12故选A点评：本题考查了用样本估计总体的分布的方法，频率分布直方图