山西省山大附中2013-2014学年高二数学12月月考试题

1山西大学附中2013——2014上学期高二12月月考数学试题考试时间：120分钟满分：100分一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)1.垂直于同一条直线的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外3．对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与lA．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线4．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．22B．122C．222D．126.已知,mn为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若,//,//mnmn则②若,//,mnmn则③若,,//mm则④若//,//,//mnmn则其中真命题的序号为A．①②B．②③C．③④D．①④7．棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点,MN分别在线段11,ABBC上,且AMBN,给出以下结论:①1AAMN②异面直线11,ABBC所成的角为60°③四面体11BDCA的体积为13④1111,ACABACBC其中正确的结论的个数为A．1B.2C．3D．48．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A．122B.144C．12D．1429．对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得A.,abB.,//abC.,abD.,ab10．如图，正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为棱第10题21,ABCC的中点，在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是A．312B．34C．33D．33412．三棱柱111ABCABC中，1AA与AC、AB所成角均为60，90BAC，且11ABACAA，则1AB与1AC所成角的余弦值为A．1B．22C．33D．32二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）13.下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台；④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；其中正确命题的序号是14．下列各图是正方体或三棱锥，,,,PQRS分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象是（填写序号）①②③④15．如图，已知正三棱柱111ABCABC－的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A的最短路线的长为________cm.16．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①当102CQ时，S为四边形②当12CQ时，S为等腰梯形③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR④当314CQ时，S为六边形⑤当1CQ时，S的面积为62山西大学附中RQSPRSPQRQSPRQSP16题32013——2014上学期高二12月月考数学试题答题纸考试时间：120分钟满分：100分一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分)13.;14.;15.;16..三、解答题(本大题共有5小题，共48分)17.(本小题满分6分)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是33，求a的值，并求此几何体的表面积。18．(本小题满分10分)如图,在直三棱柱111ABCABC11正视图侧视图a3俯视图24ECDBAPF中，3,4,5ACBCAB,14AA，（I）求证：1ACBC；（II）求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值．19．(本小题满分10分)如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作PBEF交PB于点F．（Ⅰ）证明//PA平面EDB；（Ⅱ）证明PB平面DEF．20．(本小题满分10分)在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知1BC，5AEBCC1B1A113BCC，12ABCC.（Ⅰ）求证：1CB平面ABC；（Ⅱ）试在棱1CC(不包含端点1,CC)上确定一点E的位置，使得1EAEB21．(本小题满分12分)在正方体1111ABCDABCD中，棱长为1,,EF分别为棱1BB和1DD6的中点.（1）求证：平面11BFC//平面ADE；（2）求四面体1AFEA的体积.（3）若G是11CD上靠近1C的四等分点，动点H在底面ABCD内，且12AH，请说明点H的轨迹，并探求GH长度的最小值．