山西省忻州市2011-2012学年高二下学期联考数学(理)试题(A卷)

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载学校姓名准考证号忻州市2011-2012学年高二下学期联考数学（理）试题（A卷）注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数ii1所对应的点位于复平面上的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一个总体分为A，B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为A．120B．240C．360D．不能确定3．若数列{}na满足：11a，)(2*1Nnaann，则前6项的和6SA．31B．63C．64D．1274．求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是A．120()SxxdxB．120()SxxdxC.120()SyydyD.10()Syydy5．已知函数833)(xxfx，用二分法求方程)2,1(0833在xx内近似解的过程中得0)1(f，0)5.1(f，0)25.1(f则据此可得该方程的有解区间是A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定6．某校对不同性别学生是否喜欢学习“统计初步”这一章内容进行了随机调查，得到了以下具体数据：为了判断是否喜欢统计与性别有无关系，根据表中的数据，得到喜好性别喜欢不喜欢男1310女720七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载第12题图K2250(1320107)4.84423272030，∵K23.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断正确的可能性为A．5%B．10%C．25%D．95%附：临界值表（部分）：)(02kKP0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.6357．设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)＝p，则p(-11)＝A．p21B．p1C．p21D．p218．已知nxx)1(2的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中4x的系数为A．40B．20C．10D．59．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都有，则不同的选派方案共有A．210种B．420种C．630种D．840种10．设x，y，),0(z，11yxa，11zyb，11xzc则cba,,三个数中A．至少有一个不小于1B．都大于1C．至少有一个不大于1D．都小于111．若xxxxfln42)(2，则0)(xf的解集为A．),0(B．(－1,0)∪(2,+∞）C．(2,+∞）D．(-1,0)12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是A．44B．45C．46D．47S≤2012?开始S=0S=S+2i输出i结束是否i=1i=i+1七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．已知点(1,1)A，点(2,)By，向量a＝(1,2)，若ABa，则实数y的值为▲．14．若随机变量服从二项分布，即～),9(pB，且2E，则p▲．15．从1，2，3，4中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数”，B“第二次取到的是奇数”，则)|(ABP▲．16．有如下不等式：1112，111512383，1117123263，，按此规律，可猜想第n个不等式是▲．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m→)3,1(，n→)sin,(cosAA，且nm．（1）求角A；（2）若AB＝3，BC＝1，求AC的长．18．(本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1与侧面ACC1A1均为正方形，CAB=90，D为底边BC的中点，E为侧棱CC1的中点．（1）求证：ADB1E；（2）求直线AD与平面A1EB1所成角的正弦值．19．(本题满分12分)请考生从给出的3道题中任选一题做答，并在答题卡上把所选题目的题号打“√”．注意所做题目的题号必须与所打“√”的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．A．a、b、c、d、e五人站成一排，求满足以下条件的排法种数：（1）a、b两人必须相邻；（2）a、b两人之间至少有两人．B．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程是为参数）(sin31,cos33yx，以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0)6cos(．（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C截直线l所得的弦长．DBCEB1C1AA1七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载C．设函数1)(xxf，2)(xaxg．（1）求不等式2)(xf的解集；（2）若)()(xgxf恒成立，试求实数a的取值范围．20．(本题满分12分)为了搞好某项赛事的接待工作，赛事组委会从某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选2名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．21．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上．C上一点P到两焦点1F、2F的距离之和为8，且该椭圆的离心率为21．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：4kxy交椭圆C于不同两点R、T，且满足716OTOR（O为原点），求直线l的方程．22．(本题满分12分)设函数f(x)＝axlnx)(Ra．（1）当a＝1时，求曲线y＝f(x)在1x处的切线方程；（2）函数y＝f(x)在定义域上是否存在极大值2，若存在，求此时a的值；若不存在，请说明理由．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载忻州市20112012学年第二学期高中联考高二数学(理科A类)参考答案及评分标准m→A1E→=0，m→A1B1→=0，即y－12z=0x=0．………9分取y＝1，m→＝(0,1,2)，设直线AD与平面A1EB1所成角为，则sin＝|cosm→,AD→|＝|(12,12,0)(0,1,2)|m→||AD→||＝1010．………12分19．A．解：（1）当a、b相邻时，先把a、b捆绑，然后与其余三人排列，所以排列种数有484422AA种．………5分（2）当a、b之间有两人时，有种242322223322AAA，………8分当a、b之间有三人时，有122323322AA种．………11分共有24+12=36种．………12分B．解：（1）消去参数，得圆C的普通方程为9)1()3(22yx，………2分七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载20．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305，………2分又∵离心率21ace，∴2c，∴122b．………4分