山西省晋中市四校(晋商四校)2016届高三上学期期中联考(文数)

1山西省晋中市四校（晋商四校）2016届高三上学期期中联考数学（文科）本试卷满分150分考试时间120分钟第I卷选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3+i13i（）A．一iB．iC．3455iD．3455i2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；③“2,11xRx”的否定是“2,11xRx；④在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.13.设20，(sin2,cos),ar(cos,1)br，若ar∥br，则tan=（）A．21B.2C．1D．04.已知数列{}na为等差数列，若17134aaa，则212tan()aa（）A.3B.3C.33D.335．若向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a的夹角为()A.6B．3C．32D．656.已知函数()sin()32mfxx在[0,]上有两个零点，则实数m的取值范围为()A．[3,2]B．(3,2]C．[3,2)D．[3,2]7.能够把椭圆C:18422yx的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(xf称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）2A．23)(xxxfB5()15xfxnxC．xxxfcossin)(D．xxeexf)(8．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n等于()A．13B．10C．9D．69.函数()2cos()(0)3fxx的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数()2singxx的图像，只需将函数()fx的图像（）A．向左平移12个单位长度B．向右平移6个单位长度C．向右平移512个单位长度D．向左平移3个单位长度10.函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是：（）11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1，0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围为()A.94，＋∞B.0，94C.95，＋∞D.0，9512.若a、b分别是方程lg4xx与104xx的解，函数22,02,0xabxxfxx，则关于x的方程fxx的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.已知()fx是R上的奇函数，(1)2,f且对任意xR都有(6)()(3)fxfxf成立，则(2015)f.14．已知不等式|x－m|1成立的充分不必要条件是13x12，则m的取值范围是____.15.已知M为三角形ABC内一点，且满足20,MAMBMCuuuruuuruuurr若∠AMB=34，∠AMC=23，|MBuuur|=23，则MCuuuur=.316.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若0()0fx，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数212log(2)yxxm的值域为R；④“a=1”是“函数xxaeeaxf1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=f（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=3,60B，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分）已知集合2|320Axxx，集合2|2Byyxxa，集合2|40Cxxax，命题:pABI，命题:qAC（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝23，sinB＝5cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．19.（本小题满分12分）已知正项等差数列na的前n项和为nS，且满足215327aaa，763S．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足11ba，11nnnbba，求数列1nb的前n项和nT.420.（本小题满分12分）已知)cos),2cos(2(xxm,))2sin(2,(cosxxn,且函数1)(nmxf（1）设方程01)(xf在),0(内有两个零点21xx，，求)(21xxf的值；（2）若把函数)(xfy的图像向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得函数)(xg图像,求函数)(xg在]2,2[上的单调增区间.21.（本小题满分12分）已知函数)1(52)(2aaxxxf.(1)若)(xf的定义域和值域均是],1[a，求实数a的值；(2)若)(xf在区间]2(，上是减函数，且对任意的1x，]1,1[2ax，总有12|()()|4fxfx，求实数a的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数32()fxaxbxcxd为奇函数，且在1x处取得极大值2.（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）过点(1,)At(2)t可作函数()fx图像的三条切线，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若2()(2)(1)xfxmxxe对于任意的[0,)x恒成立，求实数m的取值范围.5数学（文科）参考答案一、选择题BCAABCBDCDCC二、填空题13.-214.－12，4315.2216.①③④⑤三、解答题17．（本小题满分10分）解：222(1)11|12,|1yxxaxaaAxxByya┉┉┉┉┉┉3分（1）由命题p为假命题可得,12,3ABaa┉┉┉┉┉┉5分（2）pq为真命题，,pq都是真命题，即,AB且AC。----7分12,140,4240.aaa解得03a┉┉┉┉┉┉10分18．解：(Ⅰ)∵cosA＝23＞0，∴sinA＝251cos3A，又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝53cosC＋23sinC．整理得：tanC＝5．-----6分(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝56．又由正弦定理知：sinsinacAC，故3c．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝222223bcabc．(2)解(1)(2)得：3b或b＝33(舍去)．∴ABC的面积为：S＝52．------12分19.解：（1）设正项等差数列na的首项为1a，公差为d，0na，则2111124(2)772163aadadad……2分得132ad………4分3(1)221nann.……………5分（2）11nnnbbaQ，且21nan，123nnbbn.当2n时，112211()()()nnnnnbbbbbbbbL6(21)(21)53(2)nnnnL，……7分当1n时，13b满足上式，(2)nbnn.……8分11111()(2)22nbnnnn.------------9分1211111nnnTbbbbL1111111111[(1)()()()()]232435112nnnnL11113111(1)()22124212nnnn.………12分20.解：（1）()2cos()coscos2sin()12sincos2coscos122sin21cos212cos(2)24fxxxxxxxxxxxx---------------------2分而()10fx，得：2cos(2)42x，而(0,)x，得：1242xx或1224xx所以1233()()2cos()23424fxxf..................6分（2）()2cos(2)24fxx左移3个单位得11()2cos(2)212fxx，再上移2个单位得11()2cos(2)412fxx，---------------------------8分则()gx的单调递增区间：112222122kxk，所以23112424kxk，而[,]22x，得：()fx在11[,]224x和[,]242x上递增.......12分21．（本小题满分12分）解：（1）222()25()5fxxaxxaa，函数)(xf图像的对称轴为：xa.7()fx在],1[a上递减.(1)()1fafa，即212551aaa，解得：2a.------4分（2）()fx在区间]2(，上是减函数.2a1(1)aaa,()fx在1,1a上的最大值为(1)62fa，最小值为2()5faa.由题意得：(1)()4ffa，即262(5)4aa，解得：13a.又2,23aa.--------------------------------------12分22．（本小题满分12分）（I）32()fxaxbxcxd为奇函数0bd2'()3fxaxc()fx在1x处取得极大值2从而()fx解析式为3()3fxxx…………………………3分（2）设切点为00,xy，则300020003331yxxytxx消去0y得3200233txx设32()233xxx，则2'()666(1)xxxxx()x在,0,1,递减，0,1递增fx极小值03f，fx极大值=12f要使过点1,)At可作函数yfx图像的三条切线，则实数t的取值范围为3,2……………………………………7分（3）22(1)xfxmxxe323(2)(1)xxxmxxe从而23213xmxxexx当0x时，mR当0x时，22311xxmxexxmxex8设1xhxex'()10xhxehx在0,递增，00hxh()111xgxxex从而1m实数m的取值范围为(,1]……………………………………12分