天线与电波传播I-1.

基本电磁理论天线与电波传播（I）1标量场的梯度如果物理量是标量，称该场为标量场(Scalarfield)。例如：温度场、电位场、高度场等。如果物理量是矢量，称该场为矢量场(Vectorfield)。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：、),,,(tzyxu),,,(tzyxF确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场、),,(zyxu),,(zyxF静态标量场和矢量场可分别表示为：基本电磁理论天线与电波传播（I）21.标量场的等值面标量场的等值线(面)等值面:标量场取得同一数值的点在空间形成的曲面。Czyxu),,(等值面方程：•常数C取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族；•标量场的等值面充满场所在的整个空间；•标量场的等值面互不相交。等值面的特点：意义:形象直观地描述了物理量在空间的分布状态。基本电磁理论天线与电波传播（I）32.方向导数(directionalderivative)意义：方向性导数表示场在场中某点沿某方向的空间变化率。0000()()coscoscos|limlimMlluMuMuuuuulllxyz概念：l0ul•——u(M)沿方向增加；l0ul•——u(M)沿方向减小；l0ul•——u(M)沿方向无变化。M0lMl方向导数的概念l特点：方向性导数既与点M0有关，也与方向有关。问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？——的方向余弦。l式中：coscoscos、、基本电磁理论天线与电波传播（I）4梯度的表达式：zueueueuz1圆柱坐标系ureurerueursin11球面坐标系zueyuexueuzyx直角坐标系3、标量场的梯度（或）gradientgraduu意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向概念：，其中取得最大值的方向|maxlueunnuelzeyexezyx哈密顿算符：基本电磁理论天线与电波传播（I）5•标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。•标量场在某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。梯度的性质：梯度运算的基本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0•标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）基本电磁理论天线与电波传播（I）6矢量场的通量与散度1、矢量线意义：形象直观地描述了矢量场的空间分布状态。),,(d),,(d),,(dzyxFzzyxFyzyxFxzyx矢量线方程：概念：矢量线是这样的曲线，其上每一点的切线方向代表了该点矢量场的方向。矢量线oMFdrrrdr基本电磁理论天线与电波传播（I）72、矢量场的通量(flux)问题：如何定量描述矢量场的大小？引入通量的概念。dddnSSψψFSFeS通量的概念：ddnSeS其中：——面积元矢量；ne——面积元的法向单位矢量；dSddnψFeS——穿过面积元的通量；如果曲面S是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：),,(zyxFSdne面积元矢量SnSSeFSFdd基本电磁理论天线与电波传播（I）80通过闭合曲面有净的矢量线穿出0有净的矢量线进入0进入与穿出闭合曲面的矢量线相等矢量场通过闭合曲面通量的三种可能结果闭合曲面的通量从宏观上建立了矢量场通过闭合曲面的通量与曲面内产生矢量场的源的关系。通量的物理意义基本电磁理论天线与电波传播（I）93、矢量场的散度(divergence)为了定量研究场与源之间的关系，需建立场空间任意点（小体积元）的通量源与矢量场（小体积元曲面的通量）的关系。利用极限方法得到这一关系：称为矢量场的散度，其描述了通量源的密度。散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。F0(,,)ddiv=(,,)limSVFxyzSFFxyzV基本电磁理论天线与电波传播（I）10柱面坐标系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球面坐标系zFyFxFFzyx直角坐标系散度的表达式：散度的有关公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCCC)()(为常量)()()()为常矢量(0基本电磁理论天线与电波传播（I）114、散度定理(divergenceorGauss’stheorem)VSVFSFdd体积的剖分VS1S2en2en1S从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。基本电磁理论天线与电波传播（I）12矢量场的环流和旋度1.矢量场的环流与旋涡源不是所有的矢量场都由通量源(flowsource)激发。存在另一类不同于通量源的矢量源，它所激发的矢量场的力线是闭合的，它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比，即：SCSzyxJIlzyxBd),,(d),,(00上式建立了磁场的环流与电流的关系。基本电磁理论天线与电波传播（I）13如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源(vortexsource)。电流是磁场的旋涡源。ClzyxFd),,(环流的概念(circulation)矢量场对于闭合曲线C的环流定义为该矢量对闭合曲线C的线积分，即基本电磁理论天线与电波传播（I）14过点M作一微小曲面S，它的边界曲线记为C，曲面的法线方向n与曲线的绕向成右手螺旋法则。当S0时，极限称为矢量场在点M处沿方向n的环流面密度。矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源的宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系，引入矢量场的旋度。SCMFn特点：其值与点M处的方向n有关。2、矢量场的旋度（）(curl)F（1）环流面密度CSnlFSFd1limrot0基本电磁理论天线与电波传播（I）15概念：矢量场在M点处的旋度为一矢量，其数值为M点的环流面密度最大值，其方向为取得环流面密度最大值时面积元的法线方向，即nmax[rot]nFeF物理意义：旋涡源密度矢量。nrotFnF性质：（2）矢量场的旋度基本电磁理论天线与电波传播（I）16zyxzyxxyzzxyyzxFFFzyxeeeyFxFexFzFezFyFeF旋度的计算公式:zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12直角坐标系圆柱面坐标系球面坐标系基本电磁理论天线与电波传播（I）17旋度的有关公式：0()()()()()0()0CCffCfFfFfFFGFGFGGFFGFu矢量场的旋度的散度恒为零标量场的梯度的旋度恒为零基本电磁理论天线与电波传播（I）18SCSFlFdd3、Stokes定理Stokes定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。图1.5.5曲面的划分CSn曲面的剖分方向相反大小相等结果抵消从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即基本电磁理论天线与电波传播（I）194、散度和旋度的区别0,0FF0.0FF0,0FF0,0FF基本电磁理论天线与电波传播（I）201、矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封闭面上的通量等于（或正比于）该封闭面内所包围的源的总和，源在一给定点的（体）密度等于（或正比于）矢量场在该点的散度；旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。无旋场与无散场基本电磁理论天线与电波传播（I）212、矢量场按源的分类（1）无旋场0dClF性质：，线积分与路径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的矢量场，0F无旋场可以用标量场的梯度表示为例如：静电场0EEuF()0Fu基本电磁理论天线与电波传播（I）22（2）无散场仅有旋度源而无散度源的矢量场，即性质：0dSSF0F无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场AB0BAF()0FA基本电磁理论天线与电波传播（I）23（3）无旋、无散场（源在所讨论的区域之外）0F（4）有散、有旋场这样的场可分解为两部分：无旋场部分和无散场部分()()()()()lCFrFrFrurAr无旋场部分无散场部分()0uFu02u0F基本电磁理论天线与电波传播（I）24亥姆霍兹定理(Helmholtz’stheorem):若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为)()()(rArurF式中：VrrrFruVd)(41)(VVrrrFrAd)(41)(亥姆霍兹定理说明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。亥姆霍兹定理基本电磁理论天线与电波传播（I）25有界区域SVrrSrFVrrrFrud)(41d)(41)(SVrrSrFVrrrFrAd)(41d)(41)(在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量（边界条件）有关。基本电磁理论天线与电波传播（I）26电磁场的基本方程基本电磁理论天线与电波传播（I）271.电荷体密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(单位：C/m3(库仑/米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV基本电磁理论天线与电波传播（I）28若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电