崇安区2007届初三中考模拟考试(一)数学试卷

初三数学中考一模试卷共8页，第1页崇安区2007届初三中考模拟考试（一）数学试卷一、填空题（本大题共有13小题，每空2分，共32分）1．－2的相反数是________，－34的绝对值是________．2．25的算术平方根是___________，－27的立方根是____________．3．函数y＝x＋3中自变量x的取值范围是____________；函数y＝1x－2中自变量x的取值范围是_____________．4．我国森林覆盖面积约为1340000平方千米，这个数据用科学计数法可表示为：____________平方千米．5．分解因式2ax2－8ax＋8a＝_______________．6．若点P（m,1）在第二象限，则点B（－m＋1，－1）必在第________象限．7．已知双曲线y＝kx经过抛物线y＝(x－1)2－2的顶点，则k＝___________．8．若数据8，9，7，8，x，3的平均数为7，则这组数据的众数是___________．9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝12cm，CD＝8cm，那么OE的长为____________．10．两圆的半径分别为5和8，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________．11．若一圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则这个圆锥的底面半径是________．12．某校在对工会活动室的地面进行装修时，准备用正多边形的地面砖进行密铺，其中等边三角形、正方形、正五边形和正六边形，不能进行密铺的是______________．13．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距___________米．二、选择题（本大题共有7小题，每题3分，共21分）14．下列计算正确的是（）A．x2＋x2＝x4B．(a－1)2＝a2－1C．a2·a3＝a5D．3x＋2y＝5xy15．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根C．无实根D．无法确定EODCBA学校__________________班级_________姓名___________准考证号_____________考场号_____座位号_____初三数学中考一模试卷共8页，第2页16．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)17．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种18．下列几项调查，适合作普查的是（）A．调查全市中学生每人每周的零花钱B．调查你所在班级全体学生的身高C．调查市区5月1日的空气质量D．调查无锡各大超市里“蒙牛”酸奶的细菌含量是否超标19．已知实数a、b、c均不为0，且a、b、c满足a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k，则一次函数y＝kx＋k2的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第一、二、四象限D．以上说法都不正确20．甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.事情是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定三、解答题（本大题共有8小题，共58分）21．（本题满分9分，每小题3分）（1）3tan60°＋|－3|＋(6－π)0；（2）解不等式组x－3(x＋2)≤1，1－23x＜5－x.abababba图1图2BAC初三数学中考一模试卷共8页，第3页（3）先将3xx－1－xx＋1·x2－1x化简，然后自选一个合适的x值代入化简后的式子求值．22．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．23．（本题满分6分）不透明的口袋里装有黄、白、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有一个，现从中任意摸出一个是白球的概率为13．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．24．（本题满分6分）如图，已知△ABC，请在所给的方格纸（图中小正方形的边长为1个单位）内，按下列要求画出相应的图形．（1）把△ABC先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到△DEF；（2）将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DE＇F＇．GFEDCBACBA初三数学中考一模试卷共8页，第4页25．（本题满分7分）为了了解无锡市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如图所示：（1）在这次抽查中甲班被抽查了________人，乙班被抽查了_________人；（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为________次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为________次；（3）根据以上信息，用你学过的知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）26．（本题满分7分）华联商厦购进一批“红豆”牌儿童羽绒服，当每件售价为280元时，日销量为50件．为迎接“两节”到来，以尽快减少库存，商厦准备采取降价方式进行促销．经市场调查发现：若每件羽绒服的售价降低20元，则日销量增加10件，且每卖出一件羽绒服需支付厂家100元．（1）商厦欲获得9600元日利润，则每件羽绒服售价应定为多少？（2）小明看到商家的促销方式后，想了一下，认为“商家日利润最大时，每日的销售额也最大”，你觉得小明的想法对吗？试说明理由．人数01234学习次数甲乙012345--------------------------------------------------------------------答题不得超出封卷线---------------------------------------------------------------------初三数学中考一模试卷共8页，第5页27．（本题满分7分）在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多……”解答下列问题：①填空：小丽的方案可植树苗_______棵．②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．图1图2学校__________________班级_________姓名___________准考证号_____________考场号_____座位号_____初三数学中考一模试卷共8页，第6页28．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝12x2＋mx＋n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，且AC∥x轴．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝2，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y．试求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围．yxOCBA初三数学中考一模试卷共8页，第7页四、实践与探索（本大题共有2小题，共19分）29．（本题满分9分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD的对角线交点O旋转（如图所示）．已知AB＝8，BC＝10，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．问：是否存在某一旋转位置，使得CM＋CN等于445？若存在，请求出此时DM的长；若不存在，请说明理由．ABCDONM初三数学中考一模试卷共8页，第8页30．（本题满分10分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．（不要求写出过程）OQPDCBA--------------------------------------------------------------------答题不得超出封卷线---------------------------------------------------------------------初三数学中考一模试卷共8页，第9页2007年崇安区初三中考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空（本大题共有13小题，每空2分，共32分）1．2，342．5，－33．x≥－3，x≠24．1.34×1065．2a(x－2)26．四7．－28．7与89．25cm10．内切11．412．正五边形13．8二、选择题（本大题共有7小题，每题3分，共21分）14．C15．B16．D17．D18．B19．A20．C三、解答题（本大题共有8小题，共58分）21．（本题满分9分，每小题3分）（1）原式＝3×3＋3＋1……2分（2）x≥－72…………1分，x＜12…………2分.＝7……3分∴解集为－72≤x＜12……3分（3）原式＝2x＋4……2分合适x值且计算正确……1分22．（本题满分6分）△ABF≌△DEA……1分∵ABCD为矩形∴AB＝CD，∠B＝90°，AD∥BC……2分∵DE＝DC∴AB＝DE……3分∵AD∥BC∴∠DAE＝∠AFB……4分∵DE⊥AG∴∠DEA＝∠B＝90°……5分∴△ABF≌△DEA（SAS）……6分23．（本题满分6分）（1）设蓝球个数为x个，则由题意得22＋1＋x＝13……2分解得x＝3，即蓝球有3个……3分（2）树状图或列表正确……4分两次摸到都是白球的概率＝230＝115……6分24．（本题满分6分）图略每小题各3分25．（本题满分7分）（1）10，10……2分（2）2.7，2.2……4分（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以开展研究性学习方面甲班更好一些……6分初三数学中考一模试卷共8页，第10页（4）答案合理即可……7分26．（本题满分7分）（1）设售价定为x元则由题意得(x－100)(50＋280－x20×10)＝9600……2分整理得x2－480x＋57200＝0解得x1＝260，x2＝220……3分∵尽快减少库存，∴x＝220答：每件羽绒服的售价应定为220元……4分（2）小明的想法不正确，理由如下：设售价定为x元,每日的利润为y元，则y＝(x－100)(50＋280－x20×10)＝－12(x－240)2＋9800∴x＝240元时,日利润最大，………5分而日销售额s＝x(50＋280－x20×10)＝－12x2＋190x＝－12(x－190)2＋18050当x＝190时，日销售额s最大………6分∴他的说法不对.………7分27．（本题满分7分）①20…………2分；②画图2分：如右图所示.说理3分：通过计算求得第一横排到第五横排的距离为23米…