如何培养学生数学审美能力

1如何培养学生数学审美能力摘要：培养学生的审美能力是素质教育的重要内容．本文在论述数学美的特性及培养学生数学审美能力的意义的基础上，提出了培养学生数学审美能力的若干策略．关键词：数学教学；数学美；审美能力1前言美和美的教育是学校教育中不可缺少的重要内容，而数学美若能在数学教学过程中得到合理的运用，便会产生不可估量的审美价值.在数学教学中培养学生的审美能力，领会数学的审美价值，从而提高学生的文化素养和创新意识是时代对我们教育提出的要求.数学课堂是培养学生审美能力的主阵地，在课堂教学中应通过教学过程的设计把数学美的内容揭示出来，为培养学生的审美能力提供良好的外部环境；并通过各种思想和方法的运用，诱发以求知欲为核心、以兴趣，情感为基本内容的心理动因，为学生审美能力的培养，提供良好的条件.在教学过程中，我们可以感受到如今的学生越来越怕学数学.他们谈“数”色变，在他们的眼里数学变成了一堆冷冰冰的数字和奇特符号的组合，初等数学学习恐怕留给他们的只是“枯燥、繁难”的口味了！造成这种数学教育被动局面的原因何在？诚然，我们不可否认这是现行应试教育制度作用下的不良结果，但当前在向素质教育转型的变革时期，我们更应由学生的数学学习反观自身的教学活动所存在的问题.我们的教学是否应该给学生呈现出数学知识的鲜活、美的一面，让他们感受到数学不是“冷2冰冰”的，而是“鲜活”的；不是枯燥无味的，而是赏心悦目的呢？在传统的数学教学中，由于审美意识不强，教与学的不得法，学生往往形成一种数学不是数字就是公式的枯燥印象，难以对数学产生兴趣，部分学生甚至有恐惧心理，不能产生强烈的求知欲望.即使有些学生学习兴趣较浓，勉强感受到一点数学“好玩”、“能使人动脑子”、“数学有无穷的奥秘”等，他们也只是初步感受到美，一般都是无意识的，对数学中美的意蕴、美的表现和美的启迪还缺乏明确的深刻的理解.在新课程改革的背景下，在数学教学中，怎样使学生更好的感知和理解数学美，使其在愉悦的数学审美活动中潜移默化地陶冶性情，执著于对数学的追求，充分发挥其在数学方面的创造潜能，其方法和途径是值得我们研究和探讨的.本文根据数学美的特征，着重探讨培养学生数学审美能力的若干策略.2数学美的特征爱美之心，人皆有之.然而，一提到美，人们最容易想到的是：“秀丽的江山，迷人的景色”的自然美，悦目的画面，动听的音乐，优美的文章……这些艺术美.然而，在数学王国里也蕴涵着这些美丽的境界，正如古希腊数学家普洛克斯所说的“哪里有数学，哪里就有美.”数学之美充满整个世界，它的内容统一，表达简洁，形式对称，思维奇异，无不体现出数学美的因素.数学美的特征可以归纳为简洁性、和谐性和奇异性.2.1简洁性简洁本身就是一种美，而数学的首要特点也在于它的简洁.数学家L.J莫德尔说：“在数学美的各个属性中，首先要推崇的大概就是简洁性了.”数学的简洁性在人们的生活中例子很多，比如：纸币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可以简单地支付任何数目的款项.而在数学中，简洁性的例子也是不胜枚举的：数学中3用“！”表示阶乘，用“”表示连加，用“∏”表示连乘，那么(1)21,nn12,naaa12naaa可分别表示为n！，niia1，1niia，这些都体现了数学符号的简洁之美.对于圆锥曲线，无论其多么复杂，都可用方程022FEyDxCyBxyAx表示．对于三角形，尽管它有千姿百态，但人们却用为该边上的高）为底边长，（haahS21去囊括了所有三角形的面积.2.2和谐性在数学中，毕达哥拉斯首先提出“美是和谐与比例”，“世界是严整的宇宙”，“整个天体就是和谐与数”，美与和谐是数学家们追求数学美的准则，也是他们建立数学理论的依据.著名德国数学家、物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”对称在数学中的表现则是普遍的：在平面上的情形有直线对称（轴对称）和点对称（中心对称）；空间的情形除了直线对称和点对称外，还有平面对称；在代数上，形如1212123,,xxxxxxx等均是对称多项式；毕达哥拉斯、柏拉图所认为的宇宙结构最简单的基元——正多面体是对称的，他们喜欢的图案五角星也是对称的，圆也是对称图形（诗人但丁曾感叹到：圆是最美的图形）.从所有的对称图形外表看，对称是一种和谐美，它能给人一种视觉平衡和协调感.除了对称性之外，统一性也是和谐美的一种表现，如欧拉公式：ei=cos+isin，通过这样一个公式，把三角函数、虚数i与指数函数统一起来，达到了数与形的统一美.又如全部二次曲线：椭圆、抛物线、双曲线都统一在圆锥里——即它们都可以通过不同平面去截圆锥面而得4到（这也正是圆锥曲线名称的来历）.当然在学过极坐标之后，所有二次曲线在极坐标下都可以统一于以下的方程：=cos1eep双曲线抛物线椭圆,1,1,10eee,p为焦点参数.2.3奇异性奇异性是数学美的一个重要特征.培根说过：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特.”他又说：“美在于奇特而令人惊异.”我国著名的数学家徐利治说过“奇异是一种美，奇异到一定程度更是一种美”．奇异性包含着新颖和出乎意料的含义，也就是说，那些被称为奇异的事物所引起的不仅是赞叹，而且是惊愕和诧异.例如在研究杨辉三角的图形时你就能发现组成它的数有一定的排列规律，比如C11C12C13…C11n=2nC；22C23C24C…21nC=3nC；353433CCC…431nnCC由此可以得到组合数公式：rrrrrrCCC21…11rrnnCCnr（），许多重要的数学公式都跟组合数有关，只要适当地记住杨辉三角的一部分，就能发现许多数学规律了，这是何等的奇异与美妙啊！数学中一些不可能性命题的证明也体现了数学的奇异美，例如，挪威的数学家阿贝尔提出的“五次和五次以上的方程是不可能有一般形式的根式解”；费尔马提出的“当n3时，方程nx+nynz没有非零的整数解”，从一开始的提5出到最终解决历时三百多年，它的奇异之美如此之娇,引无数数学家为之倾倒！另外还有一个悬而未决的问题——货郎担问题：假如有一个货郎要到若干个村庄去售货，最后仍要回到出发点，问他应如何走才能使他的行程最短？当然数学中，还有很多这样的问题，在此就不一一罗列了，它们都让我们感到了数学的奇异之美！3培养学生数学审美能力的意义马克思指出，人类社会的生产活动是按照美的原则进行的.一般地，在学校进行美的教育的目的在于养成学生乐于自觉感受客观现实中存在的自然美和创造美的良好习惯，培养学生正确认识美﹑欣赏美的能力和创造美的技巧，以及培养学生高尚的思想情操及朝气蓬勃的精神面貌．对于数学教育与教学而言，培养学生的数学审美能力，能够激发他们对数学科学的爱好与学习兴趣，增长他们的创造发明力，以及培养他们严谨缜密的思维习惯.具体地说，培养学生的审美能力有如下意义：3.1培养数学审美能力有利于激发学生的学习兴趣数学美是一种理性美，它不像艺术美那样外显.因此，在传统的教学过程中，对于中学生来说，由于受生活阅历、知识水平等方面因素的限制，很难从所学内容的表面体会到数学的美感，更谈不上兴趣了.在实施素质教育的大背景下、在培养学生审美能力的号召下，我们应通过教学过程的精心设计，充分提炼教材中的美学因素，把抽象的数学理论中美的特点充分展示在学生面前，不失时机的引导学生去体会数学中内蕴的美，使学生感知和理解数学美.一般地，可以在提出问题时，揭露它的新颖、奇异或形态的优美，以引起学生的好奇心；在分析和解决问题时，使他们感受到思维方式与方法的奇妙、新奇别致，促使他们自觉地去掌握它；在对知识的整理过程中，让他们体验到数学的和谐、统一、简洁之美，这样不仅可以减轻他们记忆的负担，而且让他们品尝到数学结构的美妙，6激发他们对数学学习的兴趣．记得在大三时我们上过一门课叫数学方法论，是系里的孙智宏老师教的，至今记忆犹新，他通常在每节课的最后五分钟讲数学家的故事，大家都听得忘记了下课，以后的每节课大家都盼着听那最后的五分钟内容，现在回想起来还能记得不少数学家故事中的细节.站在培养数学审美能力的高度看，我们的确感受到了数学史中的美，并受到这种美的熏陶，喜欢上了这门课.从心理学的角度看，对美的追求是人的本能，而美的事物能唤起人们的愉悦，“喜欢”上某一门课正是我们受到美的感染的表现.综上所说，在中学数学教学中，通过我们对教材内容的充分把握和挖掘，充分揭示教学资源中蕴涵的数学美，培养学生的数学审美能力，使学生对蕴涵于数学知识之中的美产生一种肯定的积极的情绪体验，这种体验会激发他们的学习热情和追求知识的强烈愿望，坚定他们学好数学的信心和决心，并产生出发现和识别数学真理的灵感，从而进一步激发他们学习数学的兴趣.3.2培养数学审美能力有利于提高学生的思维水平庞加莱认为：“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非是华而不实的作风，那么，到底是什么使我们感到一个答案，一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡.一句话，那就是井然有序，统一协调，从而使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解.这正是产生伟大成果的地方.事实上，我们越是能一目了然地看清楚这个整体，就越能清楚地意识到它和相邻对象之间的类似，从而就越有机会猜出可能的推广.”庞加莱的这种把对数学美的追求与伟大成果的产生以及数学的思维联系在一起的看法是十分精辟的.事实上，任何一个科学的美的成果都必然是科学思维方法的产物.数学家是这样做的，那我们学生又应该如何做呢？贝尔特拉米认为：“学生应该及早地象数学大师那7样去追求和进行大量的创造性思考活动，而不要让学校里那种无休止的练习把自己的头脑弄得僵化和贫乏.”在中学数学教学中，当一种解答尚未达到数学美的境界时，我们应尽可能地引导学生努力按照美的规律加以改进，这样必然会启迪和推动学生的数学思维活动，从而提高他们的思维水平.3.3培养数学审美能力有利于促进学生全面发展英国数学家怀特海（A.NWhitehead，1861-1947）曾指出：数学是真、善、美的统一.就数学理论本身而言，它的奇特﹑微妙﹑简洁有力以及人们在建立数学理论时所具有的创造性思维，这些都是数学的美.狄尔曼说：“数学能够集中﹑加速和强化人们的注意力，能够给人们发明创造的精细与谨慎的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和自信心…….数学比起任何科学来，更能使学生得到充实和增添知识的光辉，更能锻炼和发挥学生们探索真理的独立工作能力.开普勒认为：“数学是这个世界之美的原型.”数学拥有至高的真善美.数学的美体现了数学的艺术价值.数学美涵纳的文化积淀将提升我们的精神境界，从而使人的身心得以不断纯化、净化，在心清神明的心境下，我们可以不断感悟到人的价值和存在的意义，以及人的尊严.在审美活动中，美的对象以自身不可抗拒的魅力感染鉴赏者.在数学审美活动中，我们强调要培养学生的科学精神和人文精神，要激发学生对于数学创新原动力的认识，使其感受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识.综上所说，学习数学本身，能促进学生智育的发展，而在数学学习中，培养学生的数学审美能力，又能达到美育的目的，所以我们说能使学生成为和谐发展的人.3.4培养数学审美能力有利于培养学生的数学创造性8数学审美能力的具备对数学创造意识有很强的激励作用.我们先听听数学家是怎么说的，数学家魏尔说过：“我的工作总是努力把美和真联系起来，而当我必须作出选择时，我通常选择美.”魏尔的话表明对美的追求以及美的感受会激励人的数学创造灵感.数学审美能力对置身于数学发现和数学创造实践活动中的人来说，任何时候都是一种巨大的动力.当一个人对数学美有了自己的体会，具备了一定的数学审美能力，就能培养出数学兴趣，就能对数学有强烈的求知欲和好奇心，对学习和研究会变得自信、热情和勤勉，就会产生一种追求美的动机，从而激发对数学的创造性.正如本世纪最伟大的数学家之一冯.诺伊曼所说的：“数学家无论是选择题材，还是判断成功的标准主要都是美学的.”在一位数学家的自传里，他