金融统计金融时间序列波动性质的

金融统计：金融时间序列波动性质的随机模型、预测系统和统计分析王军金融统计，北京交通大学Email:[e-mail]（一）数理金融学，金融物理，金融统计数理金融学是20世纪后期迅速发展起来的一门交叉学科。是人们观察、研究与认识金融问题的一种独特方法，它把数学工具与金融问题有机的结合起来，为创造性地研究、解决各种金融问题提供基础与指导。通过数学建模、理论分析、理论推导、数值计算等定量分析，以求研究和分析金融交易中的各种问题，从而精确地刻画出金融交易过程中的一些行为及其可能的结果。同时研究其相应的预测理论，达到回避金融风险，实现金融交易收益最大化的目的，使有关金融交易的决策更加简洁和准确。粒子系统为概率论的一个分支，包含随机Ising模型，选举模型，接触过程，排他过程等模型，也称为无穷质点马氏过程．对于这一分支的研究源起于20世纪60年代，最初主要应用于统计物理中，现在也广泛应用于其他领域。近几年来，在国际上统计物理模型被应用到金融学的研究中，这种新的尝试正越来越多地引起人们的关注．Stauffer和Penna，Tanaka等人已经利用统计物理模型中的渗流理论研究了股票价格的波动性质，Kuroda和Wang利用Gibbs分布和一维长程渗流理论构造股价模型，并证明了该模型的概率分布收敛于Levy过程所对应的概率分布．在他们的研究中，认为股票价格波动的原因是来自于证券市场中信息(或消息)的影响，认为证券市场中的投资人具有“羊群效应”，即投资人的决策受到其他投资者传播消息的影响，因而股票的价格的波动最终取决于投资人对证券市场的投资态度．（二）统计物理学专家在这方面的研究StanleyHE（美国group）BouchaudJP（法国group）FarmerJD（法、意等group）（三）基本数学工具（概率统计）在金融领域中的应用1.概率统计：随机变量、特征函数、正态分布、分布函数、分布密度、统计分析、实证分析。2.随机过程：马氏过程、随机游动（RandomWalk）、鞅论、条件概率、Poisson过程、复合过程、特征函数等。3.Brown运动：Brown运动的基本理论及其应用，多维Brown运动等。4.概率积分：与Brown运动相关的概率积分、随机过程的概率积分等。5.Ito公式：基本理论、Black-Scholes公式等。……(四）金融市场收益序列的宽尾现象Empiricaldataonstockprice=Distributionofstockreturnshowsaslowasymptoticdecaydeviatingfromnormaldistribution=Tailofthedistributionofstockreturnisfatterthannormaldistribution=Bigchangemayhappen!(四）金融市场收益序列的宽尾现象FatTail=PricesmovemorefrequentlyandtothegreaterdegreethanGaussianmodelpredicts.EmpiricaldataonNikkei225=Nikkei225changedbymorethan7%perdayon6occasionsinthese11years,althoughtheGaussianmodelwouldneed2000yearstoexperiencesuchafluctuation6times.（五）研究领域我们主要将随机统计物理模型与数理金融相结合，实现它在金融领域中的应用，其中包含：渗流模型(percolation)、连续渗流模(continuouspercolation)、接触模型(contactprocess)、选举模型(votermodel)、Ising模型、长程模型(longrangemodel)等。随机价格波动模型建立，达到对一些金融产品的预测与分析（以连续渗流和接触过程为例）金融时间序列波动的统计特性分析金融时间序列的预测2012年发表的部分论文FeiWang,JunWang,StatisticalanalysisandforecastingofreturnintervalforSSEandmodelbylatticepercolationsystemandneuralnetworkComputers&IndustrialEngineering62(2012)198–205.XuWang,JunWang,StatisticalBehaviorofaFinancialModelbyLatticeFractalSierpinskiCarpetPercolation,JournalofAppliedMathematics,Volume2012,doi:10.1155/2012/735068.YaoYu,JunWang,Lattice-orientedpercolationsystemappliedtovolatilitybehaviorofstockmarket,JournalofAppliedStatistics,39(2012)785-797.WenFang,JunWang,STATISTICALPROPERTIESANDMULTIFRACTALBEHAVIORSOFMARKETRETURNSBYISINGDYNAMICSYSTEMS,InternationalJournalofModernPhysicsC23(2012)1250023.DeXiao,JunWang,Modelingstockpricedynamicsbycontinuumpercolationsystemandrelevantcomplexsystemsanalysis,PhysicaA391(2012)4827-4838.FajiangLiu,JunWangFluctuationpredictionofstockmarketindexbyLegendreneuralnetworkwithrandomtimestrengthfunction,Neurocomputing83(2012)12–21.JunWang,HuopoPan,andFajiangLiu,ForecastingCrudeOilPriceandStockPricebyJumpStochasticTimeEffectiveNeuralNetworkModel,JournalofAppliedMathematicsVolume2012,ArticleID646475,15pagesHongliNiu,JunWang,VolatilityclusteringandlongmemoryofFinancialTimeSeriesandFinancialPriceModel2012(Accepted)……SupposeisthePoissonprocessinwithdensity.isthePoissonpointset.TwoPoissonpointsarecalledconnectedifanddenotedby.Aclusterisforall,themaximumsetsatisfying.Usuallyitisdenotedby.随机模型ThecontinuumpercolationtheoryXdR},{IiXi1||jiXXjiXX)}(,{IJJiXiJji,jiXXCThereisacriticalsatisfyingwhereistheclustercontainingandrepresentsthecardinality.When,therealmostsurelyexistawayfromonesidetotheothersideinthispicture.c,,:inf{IiXic}|)(|iXC)(iXCiX||cThecontinuumpercolationtheory随机模型Inastockmarket,supposethefluctuationofmarketindexisdecidedonlybythespreadofnewsamonginvestors.isthePoissonpointsetininthes-thday.Wesaythetwopointsandareneighborsif.Denotethemaximumsetsofneighborpointsby.ThePoissonpointsetinthes-thdayisseparatedintosubsetsbythedefinitionofneighbors.}{sX2RisXjsX1||jsisXXsksssCCC,,,21sk随机模型ThecontinuumpercolationtheoryLet,.Theneighborsholdatleastonecommonstockwithprobability.TwoneighborssharenewswithprobabilityiftheyholdcommonstocksotherwiseDefineThetwoneighborsarecalledconnectedifandonlyiftheycansharenewsfromeachother.Weuse.Chooseonepointrandomlyineachsubsetasthesourceofnews.Theinvestorreceivesgoodorbadnewswithprobabilityand.Denoteitby.100p1012pp0p1p2p2010)1(pppppjsisXX),,2,1(siskiX)1()sgn(isX随机模型ThecontinuumpercolationtheoryFor,writetheconnectedclusteratby,thereturnprocessoftheindexinstockmarketisisCisX)(~isisXC)1()1()()1()()(sSsSsSsSsSsR|)(~|)sgn()(1skiisisisXCXThepricemodel随机模型SimulationThegraphisarealizationofspreadofnewsinonedaythroughcomputersimulation.Thereallinemeansinvestorscansharenewswhilethedashinglinemeanstheycan’texchangeideasalthoughinthesamesubset.随机模型Contactprocesst-31-2-10123●δ●δ●δThecontactprocessmodelisoneofthestatisticalphysicsmodels随机模型Contactprocess00/,[0,]ttsBsnsT01exp,[0,]ttkkPsPBssT1()lnln,1,2,ttrtPsPstN随机模型预测(神经网络）随着中国金融行业的兴起，最近很多科研工作者开始研究中国金融市场的波动问题，他们不仅研究了市场波动的一些统计特性，并尝试着用数学方法来对金融市场价格进行预测。但是金融市场作为一个影响因素众多、各种不确定性共同作用的复杂的系统，其波动往往表现出较强的非线性的特征。另外，对金融市场建模与预测所处理的信息量往往十分庞大，对算法有很高的要求。正是由于这些复杂的因素，使得对金融时间序列的预测被看做最具挑战性的问题之一。1987年Lapedes和Farber首先将神经网络技术应用到预测研究领域，1994年Azoff应用神经网络研究金融时间序列的预测。近年来