学年人教版九年级上册期末代数复习建议

12013学年人教版九年级上册期末代数复习建议广州市第四中学褚永华一．复习目的1.通过复习使学生将已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法,为进一步学习打下良好的基础.2.注意提高学生的数学能力:包括审题能力、运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.为学生继续学习打下良好的基础.二．复习内容共3章第22章《一元二次方程》、第25章《概率初步》和第26章《二次函数》。三．各章节复习要点《一元二次方程》1、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程。2、理解配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。4、了解一元二次方程的根与系数的关系。设02cbxax的两个实数根是1x、2x，根与系数有如下关系：acxx21abxx215、会利用判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解。《概率初步》1、识别必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件。2、在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率。3、能够通过实验，获得事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。《二次函数》1、通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。3、会确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。一元二次方程一、思想方法（1）转化思想典型例题：解方程：14323xxx把方程转化成一元二次方程的一般形式，再利用公式法或配方法来求解。方程的解为4,3221xx（2）整体思想典型例题：关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是1,421xx．练习、已知041122xxxx，则xx12.（3）分类讨论思想典型例题：当a为何值时，关于x的方程02)1(2aaxxa有实数根？解析：题目中没有明确方程的次数，需分类讨论：2（1）当01a，方程为一元二次方程，解得0a，所以10aa且（2）当01a，方程为一元二一次方程，解得1a（4）建模思想典型例题：（2011年浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为)x5.03(元，由题意得10)x5.03)(3x(化简，整理得：0x3x2解这个方程，得：1x1，2x2，答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.二、易错点一元二次方程是初中数学的重要基础知识，它既是重点又是难点，更是中考热点之一。解题时稍有疏忽就会出现错误，举例说明。①对概念理解不清例1：2110xx不是一元二次方程，切记一元二次方程为整式方程。②判断方程是否为一元二次方程时，忽略一元二次方程二次项系数不为零的条件例2：关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。错解：∵方程有两个实数根，∴Δ=（2m+1）2－4m2≥0解得m≥14，∴当m≥14时，方程有两个实数根。分析：已知方程有两个实数根，说明它是一元二次方程，即二次项系数m2≠0，又由判别式Δ≥0，所以m的取值范围受这两个条件的限制。正确解为：当m≥14且m≠0时，方程有两个实数根。③忽略一元二次方程有实根的条件例3、已知方程2x2-mx-2m+1=0的两实根的平方和为429，求m的值错解：由题意得x1+x2=21m,x1x2=212m；则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m)2-2×412m=429；即m2+8m-33=0，解得m1=3，m2=-11。分析：此方程虽有a=2≠0,由于题目中已明确有实数根，则必须有Δ≥0的先决条件。即Δ=(-m)2-4×2×(-2m+1)=m2+16m-8≥0,当m=3时,Δ0；当m=-11时,Δ0。故正确答案为m=3.④对用因式分解解题的方法模糊不清，若00aba则或0b例4：解方程：(1)(3)8xx错解：10x或30x.11x，23x分析：用因式分解法解一元二次方程，应将方程的右边化为0，然后再将方程左边因式分解。⑤解方程丢根例5：解方程：(1)41xxx错解：两边同除以（1x）得：4x分析：解方程时，切记不可在方程两边都除以含有未知数的代数式（除非可以肯定它不为0），以免丢根。让学生理解一元二次方程要么有两个实数根（不等或相等），3要么没有实数根。⑥用公式法解方程时，没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、b、c。例6：解方程x2-4x=2，错解：a=1,b=—4,c=2.分析：对一元二次方程一般式20(0)axbxca中的右边为0理解不到位。二次函数一、知识要求1．基本要求:（1）几个重要概念:二次函数、顶点、对称轴、开口方向、增减性、最值；（2）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线,（掌握五点作图）；（3）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的各项系数a、b、c及b24ac的符号对其图象的影响,这些内容应该要求学生能够由数得形、依形判数；（4）二次函数图象的平移、旋转和翻折；（5）用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式的几种形式一般形式:y=ax2+bx+c(a0)顶点式:y=a(xh)2+k(a0,（h,k）是抛物线的顶点坐标)交点式:y=a(xx1)(xx2)(a0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)（6）二次函数与一次函数、反比例函数的结合.2．较高要求:（7）二次函数与一元二次方程、二次不等式的关系；（注意本内容也有不同的层次）特别用函数观点看方程（不要忽视利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法）；（8）二次函数的应用及最值；（9）二次函数与几何知识的结合.二、复习时要注意的问题1、抓好基础训练有关二次函数的解析式的两种形式需要学生牢牢记住并深刻理解，即会用顶点式求抛物线的解析式，会代入三点的坐标求一般式。会根据a的符号确定抛物线的开口方向，会用配方法或公式法求抛物线的对称轴、顶点、最大（小）值，会求抛物线与坐标轴的交点。会用五点画出二次函数的图象。2、落实三个“基本”基本点：二次函数的顶点、与x轴的交点基本方法：配方法和待定系数法基本思想：函数思想、数形结合思想、转化思想3、分层次进行练习和小测教师应对练习题进行适当的筛选，对于优秀的学生在复习中要充分调动他们的积极性，要预备一些综合性、灵活性强的题目，使其能力得到进一步提高。对于较差的学生多做一些基本题和简单题，以巩固他们的基础和增强学习的信心。4、重视数形结合思想本章的数学思想方法有：从特殊到一般的思想、数形结合的思想、函数思想、建模思想等，其中最重要的是数形结合的思想。学生在这一方面比较薄弱，往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。学生可以从图象中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。教师应加强这一方面的训练，并在研究函数增减性的时候，教会学生利用图象来理解和记忆，做到“心中有数，不可忘形”。5、注意知识和能力的综合提升。本章具有很强的综合性，综合了初中所学的函数知识，还把一元二次方程、方程组、不等式以及几何等知识综合起来．二次函数作为一类重要的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用．在复习中，要适当进行注意各方面知识的综合训练，提高学生综4合解决问题的能力。三、易错点及原因分析1、二次函数的概念例1：已知函数224kkykxx是二次函数，求k的值；错解：根据题意，222kk得k=0，k=1原因：忽视y＝ax2＋bx＋c中的a≠0，应强调概念的内涵。2、抛物线的平移规律（特别是左右平移时），表达式的变化例2：求抛物线22yx向左平移3个单位后得到的解析式。错解：22(3)yx原因：对抛物线的移动，解析式的变化理解不透，不同方向的移动，到底是加还是减判断不清，教学时应结合图形，抓住顶点坐标的变化规律。3、抛物线的开口方向与a的符号例3、如图1是二次函数221yaxxa的图象，则a的值是．错解：因为二次函数221yaxxa经过坐标原点（0，0），所以有012a，解得1a原因：忽视二次函数图象的开口方向，教学时加强数形结合。4、二次函数的增减性例4、已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3y2y1,B.y2y1y3C.y1y2y3D.y3y1y2错解:因为-2-13,所以y1y2y3.选C原因：对函数y=x2+2的增减性理解不清晰；强调分对称轴x=－2ba的左侧、右侧来讨论。5、在运用顶点坐标求二次函数极值时，忽略X的取值范围例5、当82x时，求函数322xxy的最大值。错解：4442abacy最大值原因：若x=ab2-不在自变量x的取值范围内时，应根据二次函数的增减性和实际问题自变量的取值范围而确定其最值．6、解析式之间的转化例6：把函数21412yxx化成yxhk2(其中h、k是常数)的形式；原因：一部分同学未能做出正确答案，教学时强调配方的步骤、配方的规律，注意恒等变形与检验。7、实际问题中建立直角坐标系后，一味的只考略有关线段的长度忽略坐标的符号。一定要提醒学生根据点所在的象限确定坐标的符号，尤其用负数表示实际问题中的量时。8、函数的图、文、表、式之间要学会转化，要读出表格中的信息.例7、根据一下表格数据，求二次函数2yaxbxc的解析式；y随x变化的部分数值规律如下表：原因：部分学生不善于观察出（1,4）是抛物线的顶点，而选用一般式，增加了计算量，降低了正确率。四、中考链接x－10123y03430图1yxO53、（2009广州）二次函数2)1(2xy的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-24、（2009广州25）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。5、（2010广州21）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．6、（2011广州24）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。7、（2012广州）．将二次函数2xy的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）。（A）12xy（B）12xy（C）2)1(xy（D）2)1(xy8、（2012广州24）（本小题满分14分）如图9，抛物