学年高中数学对数函数及其性质(二)配套试题新人教A版必修

12.2.2对数函数及其性质(二)一、基础过关1．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(log12x)的定义域是()A．[12，1]B．[4,16]C．[116，14]D．[2,4]2．当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是()3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c4．函数y＝3x(－1≤x＜0)的反函数是()A．y＝log13x(x＞0)B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(13≤x＜1)D．y＝log13x(13≤x＜1)5．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．6．不等式log12(4x＋2x＋1)＞0的解集为________．7．已知函数f(x)＝lg(x＋1)．若0f(1－2x)－f(x)1，求x的取值范围．8．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上单调递减，求a的取值范围．2二、能力提升9．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A．0＜k＜1B．0≤k＜1C．k≤0或k≥1D．k＝0或k≥110．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．411．函数y＝logax当x＞2时恒有|y|＞1，则a的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝log121－axx－1的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log12(x－1)m恒成立．求实数m的取值范围．三、探究与拓展13．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值．3答案1．C2．B3．D4．C5．b≤16．(－∞，log2(2－1))7．解由2－2x0，x＋10得－1x1.由0lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lg2－2xx＋11得12－2xx＋110.因为x＋10，所以x＋12－2x10x＋10，解得－23x13.由－1x1，－23x13得－23x13.8．解由a0可知u＝3－ax为减函数，依题意则有a1.又u＝3－ax在[0,2]上应满足u0，故3－2a0，即a32.综上可得，a的取值范围是1a32.9．C10．B11．[12，1)∪(1,2]12．解(1)∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即log121＋ax－x－1＝－log121－axx－1＝log12x－11－ax，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋log12(x－1)＝log121＋xx－1＋log12(x－1)＝log12(1＋x)，当x1时，log12(1＋x)－1，∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log12(x－1)m恒成立，4∴m≥－1.13．解∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足1≤x2≤9，1≤x≤9，∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13.当log3x＝1，即x＝3时，y＝13.∴当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13.