学生用第三讲双曲线

第三讲双曲线一、知识回顾：1、双曲线的定义：平面内到两定点1F、2F的距离的等于常数（常数小于||21FF且大于0）的点的轨迹叫做双曲线；这两个定点叫双曲线的；两焦点的距离叫做双曲线的．2、双曲线的标准方程和简单几何性质：（222bac）标准方程)0,0(12222babyax)0,0(12222babxay图形顶点焦点对称性实虚轴长焦距离心率渐近线二、基础练习：1、已知双曲线C:22xa-22yb=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为（）A．220x-25y=1B．25x-220y=1C．280x-220y=1D．220x-280y=12、设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320,xy则a的值为（）A．4B．3C．2D．13、已知12,FF为双曲线222xy的左,右焦点,点P在C上,12||2||PFPF,则12cosFPF（）xyoP2A1A1F2FxyoP2A1A1F2FA．14B．35C．34D．454、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线216yx的准线交于A、B两点,||AB=43,则C的实轴长为（）A．2B．22C．4D．85、过双曲线1:222byxM的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点CB,,且||||BCAB,则双曲线M的离心率是（）A．10B．5C．310D．256、P为双曲线221916xy的右支上一点，M，N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则PMPN的最大值为（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9三、例题讲解：例1：在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线12:22yxC.(1)设F是C的左焦点,M是C右支上一点.若|MF|=22,求过M点的坐标;(2)过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为)2|(|kk的直线l交C于P、Q两点,若l与圆122yx相切,求证:OP⊥OQ;例2：000(,)()Pxyxa是双曲线E：22221(0,0)xyabab上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值．四、巩固练习：1、已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）(A)22154xy(B)22145xy(C)22136xy(D)22163xy2、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）（A）2（B）3（C）2（D）33.已知椭圆22122:1(0)xyCabab＞＞与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（）（A）2132a（B）213a（C）212b（D）22b4、设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）(A)2(B)3(C)312(D)5125、若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A．[3-23,)B．[323,)C．7[-,)4D．7[,)4