地球物理信号分析

地球物理信号分析实验报告-----自适应滤波的原理及应用自适应滤波通俗点讲就是混合信号向期望信号的逼近。在逼近的过程中，根据观测信号与真实（期望）信号的均放误差（MSE)为量化指标，按照一定规则进行迭代（迭代规则自己可以设定），直到算法收敛（收敛条件有很多，比如达到预先设定的迭代次数、或达到允许的误差等）。现有的常见自适应算法有RLS,LMS,NLMS，往往都是按照梯度下降法或牛顿法进行迭代。自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分,他对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。当前,自适应滤波技术已广泛应用于自适应噪声对消、语音编码、自适应网络均衡器、雷达动目标显示、机载雷达杂波抑制、自适应天线旁瓣对消等众多领域。在一些信号和噪声特性无法预知或他们是随时间变化的情况下，自适应滤波器通过自适应滤波算法调整滤波器系数，使得滤波器的特性随信号和噪声的变化而变化，以达到最优滤波的效果，解决了固定全系数的维纳滤波器和卡尔曼滤波器的不足。第一节自适应滤波器结构所谓自适应滤波,就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果,自动调节现时刻的滤波器参数,以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。自适应滤波器由两个部分组成:一是滤波器的结构;二是调节滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的特点是自动调节自身的冲激响应,达到最优滤波,此算法适用于平稳和非平稳随机信号,并且不要求知道信号和噪声的统计特性。自适应滤波器主要有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)两种类型,滤波器结构的选择对算法的处理起着重要的影响。IIR型结构滤波器的传输函数既有零点又有极点,他可以用不高的阶数实现具有陡峭通带特性,缺点是稳定性不好,且相位特性难于控制。FIR滤波器是全零点滤波器,他是稳定的,且能实现线性的相位特性,因此,自适应滤波器的结构通常采用FIR型滤波器的横向结构,如图1所示。滤波器的输出表示为第二节自适应滤波器的研究方法自适应滤波问题不存在唯一地解决方法。自适应滤波用户面临的挑战包括：首先要了解各种自适应滤波算法的能力和限制；其次把了解到得知识用于选择合适的算法以满足各自的应用需要。自适应滤波器基本上存在如下两种不同的推导方法。①随机梯度法随机梯度法（stochasticgradientapproach）使用抽头延迟线或者横向滤波器作为实现自适应滤波器的构造基础。对于平稳输入情况，代价函数（也称为性能指标）定义为均方误差（即期望响应与横向滤波器输出之差的均方值）。代价函数恰好是横向滤波器中抽头权值的二次函数。该抽头权值的均方误差函数可看做是具有唯一确定的极小点的多维抛物面。我们把这个抛物面称为误差性能曲面；对于该曲面的极小点的抽头权值定义了最优维纳解。为了推导更新自适应横向滤波器抽头权值的递归算法，我们分两步进行这项工作。首先，使用迭代方法求解维纳霍夫方程（Wiener-Hopfequation）；迭代过程以最优化理论中人们所熟知的最速下降法（methodofsteepestdescent）为基础。这个方法需要使用梯度向量，其值取决于两个参量：横向滤波器中抽头输入的自相关矩阵以及期望响应与该抽头输入之间的互相关向量。其次，我们使用这些相关的瞬态值，以便导出梯度向量的估计值，推导中假设该向量是随机的。基于上述思想的算法，通常称为最小均方（LMS，least-mean-square）算法。当横向滤波器运行在实数据的情况下，该算法大体上可描述为：（抽头权向量更新值）=（老的抽头权向量值）+（学习速率常数）（抽头输入向量）（误差信号）其中误差信号定义为期望响应与抽头输入向量所产生的横向滤波器实际向量之差。LMS算法很简单，而且在正确条件下可获得满意的性能。其主要缺点是收敛速率相当缓慢，而且对抽头输入相关矩阵条件数（矩阵的条件数定义为其最大特征值与最小特征值之比）的变化比较敏感。即使这样，LMS算法仍然十分流行且应用广泛。在非平稳环境下，误差性能曲面的方向随时间连续变化。在这种情况下，LMS算法有一个连续跟踪误差性能曲面极小点的附加任务。实际上，只要输入数据变化比LMS算法学习速率来的慢时，就会发生跟踪问题。随机梯度方法也用于格型结构。产生的自适应算法叫做梯度自适应格型（GALgradientadaptivelattice）算法。LMS和GAL算法是自适应滤波器随机梯度族的两个成员，而且迄今为止，LMS仍然是这个家族中最流行的一员。②最小二乘估计第二种自适应滤波算法以最小二乘法为基础。根据这个方法，我们对加权误差平方和形式的代价函数进行最小化，其中误差或残差定义为期望响应与实际滤波器输出之差。最小二乘法可用块估计或递归估计来表示。在块估计中，输入数据以等长度块的形式排列，而且一块一块地对输入数据进行滤波处理；而在递归估计中，一个样值一个样值地对感兴趣的估计（例如，横向滤波器的抽头权值）通常，递归估计比块估计要求较少的存储量，这就是为什么在实际中递归估计的使用要多得多的原因。递归最小二乘（RLS，Recursiveleastsquares）可看作卡尔曼滤波的一个特例。卡尔曼滤波器著名的特点是引入状态概念，它是对特定时刻加到滤波器抽头的所有输入的一个度量。于是，在卡尔曼滤波算法的核心部分，存在一种递推关系，它可用文字表述为：（状态递推值）=（旧的状态值）+（卡尔曼增益）（新息向量）其中新息向量表示在计算时刻进入滤波过程的新的信息。由此可见，卡尔曼变量与RLS变量之间存在一一对应关系。由此，可以从大量卡尔曼滤波器文献中选择一些方法用来设计最小二乘估计的自适应滤波器。第三节自适应滤波器的基本应用1.系统辨识：这时参考信号就是未知系统的输出，当误差最小时，此时自适应滤波器就与未知系统具有相近的特性，自适应滤波器用来提供一个在某种意义上能够最好拟合未知装置的线性模型2.逆模型：在这类应用中，自适应滤波器的作用是提供一个逆模型，该模型可在某种意义上最好拟合未知噪声装置。理想地，在线性系统的情况下，该逆模型具有等于未知装置转移函数倒数的转移函数，使得二者的组合构成一个理想的传输媒介。该系统输入的延迟构成自适应滤波器的期望响应。在某些应用中，该系统输入不加延迟地用做期望响应。3.预测：在这类应用中，自适应滤波器的作用是对随机信号的当前值提供某种意义上的一个最好预测。于是，信号的当前值用作自适应滤波器的期望响应。信号的过去值加到滤波器的输入端。取决于感兴趣的应用，自适应滤波器的输出或估计误差均可作为系统的输出。在第一种情况下，系统作为一个预测器；而在后一种情况下，系统作为预测误差滤波器。4.干扰消除：在一类应用中，自适应滤波器以某种意义上的最优化方式消除包含在基本信号中的未知干扰。基本信号用作自适应滤波器的期望响应，参考信号用作滤波器的输入。参考信号来自定位的某一传感器或一组传感器，并以承载新息的信号是微弱的或基本不可预测的方式，供给基本信号上。第四节自适应滤波的几种算法1.仿射投影算法仿射投影算法最早由K.Ozeki和T.Umeda提出,它是归一化最小均方误差(NLMS)算法的推广。仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间,其计算复杂度比RLS算法低。归一化最小均方误差(NLMS)算法是LMS算法的一种改进算法,它可以看作是一种变步长因子的LMS算法,其收敛性能对输入信号的能量变化不敏感。而仿射投影算法的计算复杂度NLMS算法高很多。Gay等提出的快速仿射投影算法大大降低了仿射投影算法的计算复杂度。在快速仿射投影算法中,采用滑动窗快速横向滤波器算法计算预滤波向量,避免了矩阵求逆运算。快速仿射投影算法的计算复杂度虽然降低了,但其内嵌的滑动窗快速横向滤波器算法的实现相对复杂,并且存在数值稳定性问题。为解决快速仿射投影算法的数值稳定性问题,Douglas等提出了正交变换的快速仿射投影算法的近似算法,避免了采用复杂的滑动窗快速横向滤波器算法,改善了快速仿射投影算法在有限精度运算时的数值稳定性。2.共扼梯度算法虽然RLS算法收敛速度快,但其计算复杂度很高,因为它需要估计逆矩阵。假如被估计的逆矩阵失去正定性,就会引起算法发散;并且算法实现所需的存储量极大,不利于实现。一些快速RLS算法虽降低了RLS算法的计算复杂度,但都存在数值稳定性问题。共扼梯度自适应滤波算法不含有RLS算法中的矩阵运算,也没有某些快速RLS算法存在数值稳定性问题,它保留了RLS算法收敛速度快的特点。Alan等提供和分析了共辘梯度法在自适应滤波中的两种实现方法,这两种方法对原始的共扼梯度法作了一些修改,并且对这两种算法的收敛性能和失调作了比较,建立了算法的稳定范围。3.基于子带分解的自适应滤波算法基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取进行子带分解,对信号按频带划分,然后在各个子带上分别进行自适应滤波,再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。其中,由于对信号进行了抽取,使完成自适应滤波所需的计算量得以减小;而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。在信号的子带分解中,存在着由于分解滤波器组的非理想特性引起的子带信号混叠的问题。为了避免混叠对自适应滤波的影响,Gilloire采用加入子带间滤波的方法,而Peraglia等采取在抽取时过采样的方法。一般来说,信号的子带分解处理有如下优点:采样间隔增大引起滤波器抽头数目减少,减小了计算复杂性;采样间隔扩大后,输入信号本身的自相关也减弱,可以提高算法的收敛性能。为了提高信号子带分解自适应滤波器的收敛速度。Deleon等认为,经过子带分解后,抽取引起部分信号的浪费,采用MultirateReoeatingMethod可以利用那些被浪费的信号成分,通过增加单位时间内对权值的更新次数,获得更快的收敛速度。