宁夏西吉中学高二数学选修2-2第一章导数定积分单元检测试卷韩世强

1abxy)(xfy?=Oabxy)(xfy?=O西吉中学高二数学选修2-2第一章导数定积分单元检测试卷韩世强一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.函数xxyln=的单调递减区间是（）A、（1e，+∞）B、（－∞，1e）C、（0，1e）D、（e，+∞）2.曲线34yxx=在点（－1，－3）处的切线方程是A.74yx=B.72yx=C.4yx=D.2yx=3.若关于x的函数2mnymx=的导数为4yx=,则mn的值为A.3B.4C.1D.34.设lnyxx=，则此函数在区间(0,1)内为A．单调递增，B.有增有减C.单调递减，D.不确定5．设1ln)(2=xxf，则=)2('f（）．A．54B．52C．51D．536．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是A.1，－1B.3，-17C.1，－17D.9，－197．已知函数dcxbxaxxf=23)(的图象与x轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x，)0,(2x，且)(xf在1=x，2=x时取得极值，则21xx的值为（）A．4B．5C．6D．不确定8.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点A1个B2个C3个D4个19．设函数()fx在定义域内可导，()yfx=的图象如图所示，则导函数()yfx=可能为（）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1210．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且(3)0g=，则不等式f(x)g(x)0的解集是A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.11．由抛物线xy22=与直线4=xy所围成的图形的面积是（）．A．18B．338C．316D．1612.已知函数2()fxxbx=的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列)(1nf的前n项和为nS,则2011S的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.DCBA二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13.若32()33(2)1fxxaxax=有极大值和极小值，则a的取值范围是__14.计算定积分：dxxx20)sin(＝15、已知曲线323610yxxx=上一点P，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是16.在R上的可导函数cbxaxxxf=22131)(23，当)1,0(x取得极大值，当)2,1(x取得极小值，则12ab的取值范围是3西中高二数学选修2-2第一章导数定积分及其应用单元检测试卷答题卡班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13141516三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．418.（本小题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc=在1x=及2x=时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．19.设函数()cos(3)(0)fxx=,且()()fxfx为奇函数.(1)求的值;(2)求()'()fxfx的最值.520．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)fxxx=（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋lnx＋1x(x0)．(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x0时，f(x)kx＋1恒成立，求正整数k的最大值．622．(本题满分10分)4—5(不等式证明)已知函数()|2|fxx=，()|3|gxxm=．（Ⅰ）解关于x的不等式()10fxa（aR）；（Ⅱ）若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，求m的取值范围．7数学选修2-2第一章导数定积分及其应用单元检测参考答案【理科】一、选择题CDBCBBCADAAD二.填空题13.2a或1a14.21815.3110xy=16.)1,41(三．解答题17.(本小题满分12分)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，故f(x)＝2x3－12x.(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋2)(x－2)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：x(－∞，－2)－2(－2，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)，∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f(2)＝－82，f(－2)＝82，当x＝2时，f(x)min＝－82；当x＝3时，f(x)max＝18.（18）（本小题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc=在1x=及2x=时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．18．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb=，因为函数()fx在1x=及2x=取得极值，则有(1)0f=，(2)0f=．8即6630241230abab==，．解得3a=，4b=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc=，2()618126(1)(2)fxxxxx==．当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．所以，当1x=时，()fx取得极大值(1)58fc=，又(0)8fc=，(3)98fc=．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc=．因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．19.设函数()cos(3)(0)fxx=,且()()fxfx为奇函数.(1)求的值;(2)求()'()fxfx的最值.19.解:(1)()'()fxfxcos(3)3sin(3)xx=52sin(3)6x=,又0,()'()fxfx是奇函数,∴=6.(2)由(1)得()'()fxfx2sin(3)2sin3xx==.∴()'()fxfx的最大值为2,最小值为2.920．（本小题满分12分）设函数2()ln(23)fxxx=（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．20．解：()fx的定义域为32，∞．（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323xxxxfxxxxx===．当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间312，，12，∞单调增加，在区间112，单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间3144，的最小值为11ln224f=．又31397131149lnlnln1ln442162167226ff===0．所以()fx在区间3144，的最大值为117ln4162f=．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋lnx＋1x(x0)．(1)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x0时，f(x)kx＋1恒成立，求正整数k的最大值．解析：(1)f′(x)＝1x2[xx＋1－1－ln(x＋1)]＝－1x2[1x＋1＋ln(x＋1)]．∵x0，∴x20，1x＋10，ln(x＋1)0，∴f′(x)0.因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．10(2)解法一：当x0时，f(x)kx＋1恒成立，令x＝1，有k2(1＋ln2)，又k为正整数，∴k的最大值不大于3.下面证明当k＝3时，f(x)kx＋1(x0)恒成立，即证当x0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x0恒成立．令g(x)＝(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x，则g′(x)＝ln(x＋1)－1，当xe－1时，g′(x)0；当0xe－1时，g′(x)0，∴当x＝e－1时，g(x)取得极小值g(e－1)＝3－e0.∴当x0时，(x＋1)ln(x＋1)＋1－2x0恒成立．因此正整数k的最大值为3.解法二：当x0时，f(x)kx＋1恒成立，即h(x)＝x＋1[1＋lnx＋1]xk对x0恒成立．即h(x)(x0)的最小值大于k.h′(x)＝x－1－lnx＋1x2记φ(x)＝x－1－ln(x＋1)(x0)，则φ′(x)＝xx＋10，∴φ(x)在(0，＋∞)上连续递增，又φ(2)＝1－ln30，φ(3)＝2－2ln20，∴φ(x)＝0存在唯一实根a，且满足：a∈(2,3)，a＝1＋ln(a＋1)．由xa时，φ(x)0，h′(x)0；0xa时，φ(x)0，h′(x)0知：h(x)(x0)的最小值为h(a)＝a＋1[1＋lna＋1]a＝a＋1∈(3,4)．因此正整数k的最大值为3.22．(本题满分10分)4—5(不等式证明)已知函数()|2|fxx=，()|3|gxxm=．（Ⅰ）解关于x的不等式()10fxa（aR）；（Ⅱ）若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，求m的取值范围．1124.解：（Ⅰ）不等式()10fxa即为|2|10xa，当1a=时，解集为2x，即(,2)(2,)；当1a时，解集为全体实数R；……2分当1a时，解集为(,1)(3,)aa……3分（Ⅱ）()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，即为|2||3|xxm对任意实数x恒成立，即|2||3|xxm恒成立，……2分又对任意实数x恒有|2||3||(2)(3)|5xxxx=≥，于是得5m，即m的取值范围是(,5)……3分