安徽省2012中考数学模拟试题(答案)[1]

数学模拟试题（一）第1页共11页安徽省2012中考数学模拟试题(一)注意事项：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1．下列四个数中，比0大的数是………………………………………………………………【】A．12B．12C．21D．3(1)2．2011年，包河区经济发展继续保持强劲态势，完成地区生产总值485.9亿元，同比增长14.7%．用科学记数法表示485.9亿正确的是…………………………………………………【】A．7485.910B．8485.910C．104.85910D．114.859103．把多项式3xx因式分解，正确的结果是………………………………………………【】A．)1(2xxB．)1(2xxC．)1(2xxD．)1)(1(xxx4．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是…………………………【】5．如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30的角，则重叠部分的等于…【】A.85°B.75°C.65°D.60°6.计算(7527)3的结果是…………………………………………………………【】A.2B.3C.3D.237.如图，在⊙O中，OABC，25CDA，则AOB的度数为……………………【】A.12.5°B.25°C.37.5°D.50°题号一二三四五六七八总分得分得分第4题图学校班级姓名考号密封线内不要答题学校班级姓名考号密封线内不要答题数学模拟试题（一）第2页共11页8．为烘托节日气氛，社区购买了一批气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，每个气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积最合适的是………【】A．0.65m3B．0.6m3C．0.55m3D．0.45m39．如图，在直角墙面处有一个边长为m2的等边ABP纸板，当点A在铅直的墙面上下运动时，点B随之在水平的地面上运动，运动过程中，点P到墙角O的最大距离是………………【】A.m)13(B.m7C.m)23(D.m210．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n，计算211n得1a；第二步：算出1a的各位数字之和得2n，计算221n得2a；第三步：算出2a的各位数字之和得3n，计算231n，得3a；…，依此类推，则2012a的值为…………………………………………………………【】A．17B．26C．65D．122二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：221_________42mmm．12.如图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数分布直方图和扇形图.若补上人数分布直方图的空缺部分，则空缺的长方形所表示的人数为．13.如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为．得分第12题图第13题图第7题图第9题图（1.2,60）1.2第8题图第5题图数学模拟试题（一）第3页共11页14．已知点A（1，-3）、B（-3，-3）关于直线l对称，开口向上．．．．的抛物线2yaxbxc以l为对称轴，且经过A、B两点，下面给出关于抛物线2yaxbxc的几个结论：①抛物线2yaxbxc一定不经过原点②当1x时，3y最小③当1x时，y随着x的增大而减小④当31x时，0y其中正确的结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．求不等式组2223(1)12xxxx的解集，并判断7x是否是此不等式组的解.【解】16．如图，在高出海平面1000米的山顶A处观测一艘在海平面上行驶的快艇，快艇沿D、B、C三点所在的直线方向行进，快艇在D处时，测得它的俯角为30°，2分钟后又测得到达B处的快艇的俯角为45°，求该快艇的速度．（参考数据：31.73）【解】得分第16题图数学模拟试题（一）第4页共11页四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．江南书店用32000元购进新版《三国演义》若干套，上架后很快脱销。该书店又用68000元购进一批，所购套数是前次的数量的2倍，但每套进价多了10元.求书店两次共购进新版《三国演义》的套数.【解】18．如图，已知ABC△的三个顶点的坐标分别为(23)A，、(60)B，、(10)C，．（1）经过怎样的平移，可使ABC△的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点1C坐标；（不必画出平移后的三角形）【解】（2）将ABC△绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．得分得分第18题图OxyACB密封线内不要答题数学模拟试题（一）第5页共11页（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；【解】（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请设计一个游戏规则，使游戏公平．【解】20．周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小明的速度为米/分钟，a＝，小明家离科技馆的距离为米；（2）已知小刚的步行速度是40米/分钟，设小刚步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；【解】第20题图学校班级姓名考号密封线内不要答题数学模拟试题（一）第6页共11页（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？【解】六、（本题满分12分）21.如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分BC，交BC于D点，交AB于E点，F是DE上的一点，且FC=AE，连接BF．（1）求证：四边形BECF是菱形；【证明】（2）当∠A等于多少度时，四边形BECF是正方形？为什么？【解】得分aaDFECAB第21题图数学模拟试题（一）第7页共11页第23题图1ABDC七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在第一象限的抛物线上，（1）求这条抛物线的解析式；【解】（2）当矩形ABCD为正方形时，求C点坐标；【解】（3）设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值.【解】八、（本题满分14分）23．（1）如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB边上取一点E，（点E与A、B不重合），连接CE、DE，分矩形ABCD所成的3个三角形都．相似．我们把这样的点E叫做矩形ABCD的AB边上的全相似点，在图（1）的AB边上画出满足要求的全相似点E，并求AE的长；（画图工具不限，可以简单说明）得分得分ABCDOMHPxy第22题图数学模拟试题（一）第8页共11页【解】（2）对于任意一个矩形ABCD，AB边上是否一定存在这样的全相似点E？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举例说明；【解】（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，当点E是四边形ABCD的AB边上的一个全相似点时．请探究：AE与BE的数量关系，并说明理由．【解】密封线内不要答题数学模拟试题（一）第9页共11页安徽省2012年中考数学模拟试题参考答案及评分意见（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1～5：BCDDB6～10：ADAAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12m；12．10；13．5；14．①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：32x…………7分7x是不等式组的解……8分16.解：在m1000AC60DACADC，中，△Rt，DCACtan6010003o……………………………2分在，中，△45BACABCRtBCACtan451000o………………………………4分DBDC-BC10003-1000730…………………7分∴快艇的速度为365米/分．………………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设第一次购进x套，则第二次购进2x套.则有：答：书店两次共购进600套…………（8分）18．解：（1）1C（1，-3）；………………………………3分（2）图形略；……………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：123455101520661218247714212888162432…………………………3分22422(3)xxxx分31123(6)xxx分320006800010264000=68000-2020400020020023600xxxxxxxxx（4分）（6分）经检验：是原方程的解（套）数学模拟试题（一）第10页共11页由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为516P甲．……………………………5分（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率516P甲，乙获胜的概率1116P乙，111616，所以，游戏对双方是不公平的．……………………………7分规则修改答案不唯一，如：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于15，则甲获胜，否则乙获胜．或者：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相加，如果得到的和为8，则甲获胜；和为10，则乙获胜．若数字之和既不是8，也不是10，则将卡片全部放回洗匀，再重复上述游戏．………………10分20．解：（1）小明速度是60米/分钟，……（1分）960a……………………………………(2分)1200………………………………………(3分)（2）9602440………………………………(7分)（3）12分钟…………………………………(10分)通过方程或一次函数等方法求解均可六、（本题满分12分）21．(1)证明：∵EF⊥BC，AC⊥BC∴DE//AC…（2分）∵BD=DC，∴1DCBDEABE，∴BE=EA……………（4分）∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，BF=CF……………（6分）∵FC=AE，∴BE=CE=BF=CF∴四边形BECF是菱形…………………………………（8分）(2)解：当∠A=450时，四边形BECF是正方形。…（9分）∵∠ABC=900－∠A=450……………………………（10分）又∵BC平分∠EBF∴∠EBF=2∠ABC=900…………………………（11分）∴四边形BECF是正方形…………………………（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）∵OM=4，P到x轴的距离是4,∴抛物线的对称轴为直线x2设：抛物线的解析式为：2(2)4yax……（1分）∵抛物线过原点（0,0）∴得20(02)4a，解得1a……（