桥梁设计计算实例

HenanPolytechnicUniversity、钢筋混凝土简支T形梁桥设计1基本资料1.1公路等级：二级公路1.2主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁1.3标准跨径:20m1.4计算跨径：19.7m1.5实际梁长：19.6m1.6车道数：二车道1.7桥面净空桥面净空——7m+2×0.75m人行道1.8设计依据（1）《公路桥涵设计通用规范（JTGD60—2004）》，简称《桥规》。（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTGD62-2004）》,简称《公预规》。（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ124-85)》,简称《基规》。2具体设计2.1主梁的详细尺寸主梁间距：1.7m主梁高度：h=（111～118）l=（111～118）20=1.82～1.1（m）（取1.8）主梁肋宽度：b=0.2m主梁的根数：（7m+2×0.75m）/1.7=52.2行车道板的内力计算考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）图2-1铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm）①每米延板上的恒载1g沥青表面处治：1g=0.02×1.0×23=0.46kN/mC25号混凝土垫层：2g=0.09×1.0×24=2.16kN/mT梁翼板自重：3g=（0.08+0.14）/2×1.0×25=2.75kN/m每延米板宽自重：g=1g+2g+3g=0.46+2.16+2.75=5.37kN/m②每米宽板条的恒载内力：弯矩：Mgmin,=-21gl20=-21×5.37×0.712=-1.35kN.m剪力：QAg=g·l0=5.37×0.71=3.81kN2.2.2汽车车辆荷载产生的内力公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：图2-2行车道板计算（尺寸单位：cm）后轴作用力140KN的着地长度为a2=0.2m,宽度b2=0.6m，铺装层的厚度H=0.09+0.02=0.11m垂直行车方向轮压分布宽度为：a1=a2+2H=0.20+2×0.11=0.42m。b1=b2+2H=0.60+2×0.11=0.82m。最外两个荷载的中心距离d=1.40m，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a=a1+d+2l0=0.42+1.4+2×0.71=3.24m由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=1.292，则作用于每米宽板条上的弯矩为：Mpmin,=-（1+u）4(410blaP—）=-1.292×482.071.024.342140—（）=-14.09kN.m作用于每米宽板条上的剪力为：QAP=（1+u）aP4=1.292×24.341402=27.92kN2.2.3内力组合1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：Mud=1.2MAg+1.4MAc=1.2×（-1.35）+1.4（-14.09）=-21.346kN.mQud=1.2QAg+1.4QAc=1.2×3.81+1.4×27.92=43.66kN所以，行车道板的设计内力为Mud=-21.346kN.mQud=43.66kN2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）：Msd=MAg+0.7MAc=（-0.35）+0.7×（-14.09）÷1.3=-8.94kN.mQsd=Qsd+0.7QAp=3.81+0.7×27.92÷1.3=18.84kN2.3主梁内力的计算2.3.1结构自重效应计算由计算跨径L=19.70m，结构重要性系数为1.0，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为5kN/m（1）结构自重集度主梁：g1=[0.18×1.30+（0.08+0.14）/2×（1.60-0.18）]×25=9.76kN/m横隔梁：边主梁:g2={[1.00-（0.08+0.14）/2]×（1.60-0.18）/2}×216.0*15.0×5×70.1925=0.624kN/mC25混凝土垫层（6～12cm）2cm沥青混凝土160160130148201601601007570075850图2-3简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）2号梁：g12=2×g2=1.248kN/m中主梁：g22=2×g2=1.248kN/m桥面铺装层：g3=[0.02×7.00×23+21（0.06+0.12）×7×24]/5=3.67kN/m栏杆和人行道：g4=5×52=2.00kN/m合计：边主梁：g=g1+g2+2.00=9.76+0.624+3.67+2.00=16.054kN/m2号梁：g1=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m中主梁：2g=9.76+1.248+3.67+2.00=16.678kN/m结构自重内力计算：梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：Mx=2gl.x-gx.2x=2gx（l-x）Qx=2gl-gx=2g（l-2x）其中：L为计算跨径X为计算截面到支点的距离表2-1边主梁自重产生的内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN.m）X=02054.16×19.7=158.130X=l/42054.16×（19.7-2×47.19）=79.0747.192054.16（19.7-47.19）=584.1X=l/2081×16.054×19.72=778.8表2-22号梁自重产生的内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN.m）X=02678.16×19.70=164.280X=l/42678.16×（47.1927.19）=82.1447.192678.16（47.197.19）=606.8X=l/2081×16.678×19.72=809.07表2-3中主梁自重产生的内力截面位置x剪力Q（kN）弯矩M（kN.m）X=02678.16×19.70=164.280X=l/42678.16×（47.1927.19）=82.1447.192678.16（19.7-47.19）=606.8X=l/2081×16.678×19.72=809.072.3.2汽车、人群荷载内力计算（1）荷载横向分布的计算荷载横向分布系数m的计算公式：汽车：mq=Σn／2人群：mr=r①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。荷载位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。内力内力内力人图2-4杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm）1号梁：公路II级mq0=Σn／2=2875.0=0.438人群荷载mr0=r=1.422同样方法计算2、3号梁梁端横向分布系数为:2号梁：公路II级mq0=0.500人群荷载mr0=r=-0.4223号梁：公路II级mq0=（0.938+0.250）/2=0.594人群荷载mr0=r=0②当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数：宽跨比LB=80.1960.1*5=0.4＜0.5.故用偏心压力法计算横向分布系数mca）求荷载横向分布影响线竖标n=5梁间距为1.60则:a21+……a25=(2×1.60)2+1.602+0+(-1.60)2+(-2×1.60)2=25.60m21号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：11=nian1121—=51+60.25)60.1*2(2=0.6015=niiaan12121—=-0.20b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。号号号号号号号号号号号号号人人人人图2-5刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）c）计算mc1号梁：汽-II:mcq=(0.522+0.395+0.177-0.005)/2=0.504人群：mcr=r=0.620同样方法计算2、3号梁的横向分布系数为:2号梁：汽-II:mcq=0.455人群：mcr=0.3913号梁：汽-II:mcq=0.409人群：mcr=0.171×2=0.342表2-4荷载横向分布系数汇总梁号公路-II级人群1跨中0.5040.620支点0.4381.442续表1-42跨中0.4550.391支点0.500-0.4223跨中0.4090.342支点0.5940.000（2）均布荷载和内力影响线的面积计算汽-II均布荷载（kN/m）人群（kN/m）影响线面积（m2或m）影响线图示M2L10.5×0.75=7.8753.0×0.75=2.25=281l=27.1981=48.51LL/4Q2L7.8752.25=217.192121=2.4381/21/2LQ07.8752.25=7.19121=9.85L1注：10.5KN/m为公路-I级车道荷载的均布荷载标准值；计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为3.0kN/m。（3）公路II级中集中荷载PK的计算计算弯矩效应时：PK=0.75[180+)57.19(550180360]=179.1kN计算剪力效应时：PK=1.2×179.1=214.92kN注：当计算跨径在5-50m之间时，PK用直线内插求得。（4）计算冲级系数A=0.3902m2Ic=0.066146m4G=0.3902×25=9.76kN/mG/g=9.76/9.81=0.995kN.s2/m2C30混凝土E取3×1010N/m2f=3102210995.0066146.01037.19214.32ccmEIl5.713Hz∵1.5Hz＜f＜14Hz∴=0.1767lnf-0.0157=0.292则1+=1.292（5）跨中弯矩M1/2的计算因双车道不折减，故=1。代入下式得：S汽=（1+）××[mcqk+miPkyi]S人=mcqr表2-5公路II级产生的弯矩（kN.m）梁梁号内力mc1+ukqkPky弯矩效应mc××(1+)×[kq×＋kP×ky]1M1/20.5041.2927.87548.51179.147.194.925823.132M1/20.45548.514.925743.123M1/20.40948.514.925667.98表2-6人群荷载产生的弯矩（kN.m）梁号内力mcqry弯矩效应mc×qr×1M1/20.6200.75×3.00=2.2548.5167.672M1/20.39148.5142.683M1/20.34248.5137.33按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：udS=mi11.2S自重+1.4S汽+0.80×1.4S人表2-7跨中弯矩基本组合表（kN.m）梁号内力恒载人群汽车udS1M1/2778.867.67823.132162.732M1/2809.0742.68743.122059.053M1/2809.0737.33667.981947.87（6）活载跨中剪力Q2/1计算表2-8公路——二级产生的跨中剪力2/1V（kN）梁号内力im(1)1+(2)kq(3)(4)kP(5)ky(6)(1)(2)[(3)(4)+(5)(6)]12/1V0.5041.2927.8752.438214.920.582.4822/1V0.45574.4632/1V0.40966.93表2-9人群荷载产生的跨中剪力2/1V（kN）梁号内力im(1)(2)qr(3)(1)(2)(3)12/1V0.6202.4382.253.4022/1V0.3912.1432/1V0.3421.88（7）支点剪力0V的计算①计算支点截面汽车荷载最大剪力绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所示：3号梁2号梁1号梁图2-4m沿跨长变化图在横行分布系数变化区段：m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：1号梁：y=1×（19.7-31×4.9）/19.7=0.917同理得2号梁：y=0.3333