安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测--数学文

安徽省宿州市2010年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，1)1(3iiiA．1B．1C．iD．i2．若集合12,0)2)(32(xxBxxxA，则BCAR为A．]2,0(B．]2,0[C．)0,23[D．]2,1[3．下列曲线中焦点坐标为)0,1(的是A．132322yxB．24xyC．13422yxD．13222yx4．在ABC中，3),sin3,cos3(),sin2,cos2(OBOAOBOA，则ABC面积为A．23B．3C．33D．2335.右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.248B.288C.244D.2246．给出下列说法：①函数21xy为偶函数的逆否命题为真命题；②“3m”是“函数xym27log为增函数”的充分不必要条件；③Rx，0332xx的否定为假命题；④若,0a则21aa.其中正确的是A．①③B．②③C．①②D．③④22E2E222主视图俯视图左视图7.等差数列na中，24)(3)(2119741aaaaa，则其前13项和为A13B26C52D1568.同时具有性质“周期为；图像关于3x对称；在]3,6[上是增函数”的函数是A．)62sin(xyB．)32cos(xyC．)62cos(xyD．)62sin(xy9．曲线2cosyx4在4x处的切线方程是A．021yxB．01yxC．01yxD．021yx10.点yxP,是椭圆13422yx上的动点，21,FF为其左、右焦点，则21PFPF的取值范围是A．]3,13[B．]2,1[C．]3,2[D．]1,0[第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。11．右图是2010届高三某学生9次考试政治科成绩茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为.12．若函数1112)(，aaxxf在上有零点，则实数a的取值范围.13．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果为.76844467913414．设不等式组20,,05xayxyx所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值．15．下列命题：①四面体一定有外接球；②四面体一定有内切球；③四面体任三个面的面积和大于第四个面的面积；④四面体的四个面中最多有三个直角三角形；⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.其中真命题的序号是___________（填上所有真命题的序号）．．三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）在ABC△中，三内角分别为ABC，，，且3C．（1）若53cosB，求)2cos(CB；（2）若)3,1(),sin,(cosnBBm，求nm的取值范围.17．（本题满分12分）某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学)，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：（1）写出a、b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；分组频数频率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合计501开始S=1i=9i8i=i-1iSS1iSS1iSS11iSS输出S结束是否（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．18．（本题满分12分）已知四边形ABCD为直角梯形，BCADADC//,90，ABD为等腰直角三角形，平面PAD平面ABCD，E为PA的中点，222BCAD，33PDPA.（1）求证：BE//平面PDC；（2）求证：AB平面PBD；（3）求三棱锥B---DEP的体积.19．（本题满分12分）已知函数xaxxfln2)(2，2331)(xxxg.ABCDPE（1）讨论函数)(xf的单调区间；（2）若)()(xgxf对于任意的),1(x恒成立，求实数a的取值范围.20．（本题满分13分）设数列na的前n项和为))(1(2,1,1NnnnSaaSnnn.（1）求证：数列nSn为等差数列；（2）设数列11nnaa的前n项和为nT，证明：4151nT.21．（本题满分14分）已知离心率为22的椭圆C：)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截圆122yx所得弦长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过)0,2(D的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，AMAB2.试探究MAMD的取值范围.数学试题(文科)参考答案与评分标准一、选择题：ABADADBDCC二、填空题：11．8612．]1,31[13．7214．415．①②③⑤三、解答题：16．（1）由题意得，54cos1sin2BB，………2分2571cos22cos2BB,2524cossin22sinBBB………4分50324723252421257sin2sin2cos)2cos(CBBcocCCB．…6分（2）)3cos(2sin3cosBBBnm………8分)3,3(3),32,0(BB，]1,21()3cos(B]2,1(nm．………12分17．（1）6、0.12………2分（2）成绩在120分以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：1206005010人.……6分（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为2163P.………12分（法二：乙可能和甲或和A分到同一组，且等可能，故甲、乙分到同一组的概率为21）18.（1）证明：取PD中点F，连EF、CF，则ADEF//且ABCDPEFADEF21，由题意四边形BCFE为平行四边形，CFBE//，BE//平面PDC；………4分（2）由题意：ADPDAPPDAD222,又平面PAD平面ABCD，PD面ABCD,ABPD，又ABBD，AB面PBD；………8分（3）31213121312121ABSVVPBDPDBAPDBE………12分19.（1）xaxxaxxf2222)(2，…………2分当0a时，0)(xf，)(xf在),0(上为增函数；当0a时，令0)(xf得ax，)(xf在),(a上为增函数；令0)(xf得ax0，)(xf在),0(a上为增函数，综上：当0a时，)(xf的增区间为),0(，无减区间；当0a时，)(xf的增区间为),(a，减区间为),0(a.…………6分（2）)()(,2)(2xgxfxxxg即0lnxxa，由题意，xxaln在),1(上恒成立，…………8分令xxxhln)(，则xxxh2ln1ln)(，令0)(xh得ex，)(xh在),(e上为增函数；令0)(xh得ex0，)(xh在),0(e上为减函数；故xxxhln)(在ex取最小值，eeha)(，ea.…………12分（或令xxaxhln)(，即0)(maxxh，分类讨论即可）20．（1）由题意：)1(2nnSnann，)2,)(1(2)(1nNnnnSSSnnnn…………2分即：)1(2)1(1nnnSSnnn，211nSnSnn，所以数列nSn为等差数列；…………6分（2）由（1）得：nnSnnSnn22,2)1(1，34)1()1(22221nnnnnSSannn，)2,(nNn…………8分)141341(41)14)(34(111nnnnaann41)1411(41)1413419151511(41nnnTn，…………10分又nT为增函数，511TTn，4151nT，…………13分21．（1）由22e，得bc，直线EF的方程为：byx，由题意原点O到直线EF的距离为22，222b，2,12ab，∴椭圆C的方程是：.1222yx…………4分（2）①若直线xl//轴，则A、B分别是长轴的两个端点，M在原点O处，2,2MAMD,MAMD2.…………6分②若直线l与x轴不平行时，设直线l的方程为：2myx，并设),(11yxA、),(22yxB、),(00yxM，则22222myxyx得：024)2(22myym，（*）…………8分0)2(8)4(22mm，22m由（*）式得1222210mmyyy，MAMD2222221222210100mmmmyyyyyyyyDD，…………11分2221222mmm)1,0(21,222mm，MAMD),2(综上，MAMD),2[…………14分(直线方程也可设为)2(xky)