安徽省淮南淮北市2012届高三二模数学(理)试题

山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:安徽省淮北市2012届高三4月第二次模拟试题数学（理科）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设iiz11，则4z=（）A1B1CiDi2.已知全集RU,}12{,)1ln()2(xxxNxyxM,则NMCU)(()A}1{xxB}21{xxC}10{xxD}10{xx3.设随机变量服从正态分布),3(2N，若amP)(，则)6(mP等于()A.aB.a21C.a2D.a14.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K]A1B2C21D215.已知函数)10(,1)01(,1)(2xxxxxf,则11)(dxxf()A．21B.421C.41D.2216.已知双曲线22221(0)xyaab0,b一条渐近线与直线023yx平行，且离心率为e，则2aeb的最小值为（）A6B364C362D367.如图，一个几何体的三视图均为一边长是2的正方形，[来源:Zxxk.Com]则该几何体的外接球的表面积为（）主视图左视图AB2C3D4输出S开始2,0Sk2012k否1kk是结束11SS山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:第12题俯视图8．动点(,)Pxy满足的区域为：0420501yxyxyx，若幂函数(),(fxx为常数）的图像与动点P所在的区域有公共点，则的取值范围是（）A),3[log2B]3log,2[log23C),2[log3D),3[log]2log,(239．已知函数()fx对任意xR都有(4)()2(2)fxfxf，若(1)yfx的图象关于直线1x对称，且(1)2f，则)1003(f（）A．2B．3C．4D．610．已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足10,4PBPAPBPA,PBPCPBPAPCPA，且)0(),(APAPACACBABI,则BABABI的值为（）A2B4C3D5二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．设二项式6)(xax的展开式中2x的系数为A,常数项为B,若AB4,则a12.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，线段11BD上有两个动点E，F，且1EF，则四面体AEFB的体积13．已知nnTS,分别是等差数列}{},{nnba的前n项和，且)(,2412NnnnTSnn则山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:1561118310bbabba14．已知过定点(1,0)P的直线tytxl22122:(其中t为参数)与圆222440xyxy交于,MN两点，则PMPN=15．设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab.若6fxf对一切xR恒成立，则①11012f；②7125ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题16．一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来。（1）第三次出来的是只白猫的概率；（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为，试求的概率分布列及期望。17在ABC中,,abc分别为角,,ABC所对的边的边长,（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；（2）设1abc，求证：22213abc。NMBCAD山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:．如图，在四棱锥ABCDE中，四边形ABCD为平行四边形，MBEAEBCBE,,为CE上一点，且ACEBM面.(1)求证：BCAE;(2)若点N为线段AB的中点，求证：ADEMN面//;(3)若4,42BECE,且二面角EBCA的大小为045,求三棱锥CABE的体积。19．定义在R上的函数3)(23cxbxaxxf同时满足以下条件：①)(xf在0,1上是减函数，在1,上是增函数；②)(xf是偶函数；③)(xf在0x处的切线与直线2yx垂直.（1）求函数)(xfy的解析式；（2）设()4lngxxm，若存在ex,1，使)()(xfxg，求实数m的取值范围.20已知椭圆C:22221,(0)xyabab与双曲线224413xy有相同的焦点，且椭圆C的离心率12e，又,AB为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于,AB）。(1)求椭圆的方程；（2）若直线MA交直线4x于点P，过P作直线MB的垂线交x轴于点Q，求Q的坐标；（3）求点P在直线MB上射影R的轨迹方程。21在数列na中，已知1na，11a，且Nnaaaannnn,1211.山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:（1）记Nnabnn,)21(2,求证：数列nb是等差数列；（2）求na的通项公式；（3）对Nk,是否总Nm使得kam？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。淮北市2012高三第二次模拟考试参考答案一．选择题（50分）题号12345678910答案ABDCBCDB[来源:学+科+网]A[来源:Zxxk.Com]C二．填空题（25分）11.312．12213．784114．715．①③⑤三．解答题（75分）16解：Ⅰ、12243525CAAⅡ、设笼中所剩黑猫数为，则：=0,1,2,3，其概率分布列如下：0123P14245525CAA12323345310CCAA1122323515CCAA2225110AA山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:=++==110101010E17、（Ⅰ）正弦定理：在ABC中,,abc分别为角,,ABC，则满足：CcBbAasinsinsin)2(R可不写，正弦定理：在ABC中,,abc分别为角,,ABC，则满足Aabcbacos2222,另两个略。2分证明略6分（ⅠⅠ）caacbccbabba2,2,2222222cabcabcba22222221)(22232222222cbacabcabcbacba即31222cba12分18、（Ⅰ）∵BMACE面∴BMAE又AEBEAEBCEAEBC面4分（Ⅱ）DEP取中点为，连PM,AP,,BCBEBMCEMCE为的中点1////,2MPDCANAMNP为平行四边形//,//MNAPMNADE面8分（Ⅲ）442BEBCCEBCBE由，得,BCAEBCABE又面ABEABCE为二面角的平面角454ABEAEBE即：，2113244323CABEV13分NMBCADE山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:解：（I）cbxaxxf23)(2，∵)(xf在0,1上是减函数，在1,上是增函数，∴/(1)320fabc，()由/()fx是偶函数得：0b，又)(xf在0x处的切线与直线2yx垂直，(0)1fc，代入()得：,31a即331)(3xxxf.5分（II）由已知得：若存在ex,1，使24ln1xmx，即存在ex,1，使24ln1mxx.设exxxxM,1,1ln4)2（，则2442()2xMxxxx，令()Mx＝0，∵ex,1，∴2x，当2x时，()0Mx，∴()Mx在(2,]e上为减函数，当12x时，()0Mx，∴()Mx在[1,2]上为增函数，∴()Mx在[1,]e上有最大值.又05)(,01112eeMM）（，∴()Mx最小值为25e.于是有25em为所求.12分20．解：(Ⅰ)由题意知1,2ca,故椭圆方程为22143xy3分(Ⅱ)设(,)Mxy，(4,)Pz则由图知MNANPDAD，得26yxz,故62yzx.山东省最大的中小学课外辅导提分热线：0531-67810281提分太快请系好安全带！中高考热门资料库（免费下载）:设0(,0)Qx,由PQMB得：062142yyxxx，202644yxx.又M在椭圆上，故22443xy，化简得012x，即1(,0)2Q8分(Ⅲ)点P在直线MB上射影即PQ与MB的交点H，由QHHB得HQB为直角三角形，设E为QB中点，则HE=12QB=54，3(,0)4E，因此H点的轨迹方程为22325()(0).416xyy13分21．解：（1）由题意得2)1)(()21()21(112211nnnnnnnnaaaaaabb又4121211ab，故nb是以41为首项，以2为公差的等差数列；4分（2）由（1）得Nnnnbn,472)1(241Nnnan,472218分（3）设对任意Nk存在Nm,使得kam,即km47221整理得22)1(88)1(4kkkkm，而)1(kk总为偶数且非负，故Nkkm22)1(13分[来源:Zxxk.Com]