宏哥上传第08章

7-1八（2）弯曲应力8–8长度为250mm，截面尺寸为mm25mm8.0bh的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为60的圆弧。已知弹性模量GPa210E。试求钢尺横截面上的最大正应力。解：根据题意l，zEIM1可以得到lEEIMz故钢尺横截面上的最大正应力为MPa352Pa2108.0102503102102339maxmaxhlEIMyz8–9矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上a、b两点的正应力和剪应力。解：1．求1-1截面上的剪力和弯矩0BM：0182.2AR，kN1140AR∴1-1截面上的剪力和弯矩为：kN114011Q，mkN114011M2．求1-1截面上a、b两点的应力46123m1009.21121015075zIMPa03.6Pa1009.211040215010114063311zaaIyMMPa0.38Pa1009.21107510240215040751011406393*11zzabISQMPa93.12Pa1009.2110215010114063311zbbIyM0b8kNAB11751504010baRARB1200100010007-25–10一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受载荷如图所示。木料的许用弯曲正应力10][MPa。现需要在梁的截面Ｃ上中性轴处钻一直径为d的圆孔，问在保证该梁强度的条件下，圆孔的最大直径d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多少？25010002kN/m5kNABC160160yzC截面解：C截面为危险截面。mkN1025010002211025010005623CMmkN31.4433433mm160340mm1216012160160ddIzmm80mm2160maxy由101603401233maxmaxmaxdyMIyMCzC≤][，可得d≤mm][10403160312max3yMCmm115mm1010104010801031.4316036123338–11铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力40][lMPa，许用压应力160][yMPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置成为形，是否合理？何故？q=10kN/mBAP=20kNDC2002003030yzC30kN10kN2m3m1myC1020M(kN·m)1．作M图，求CzImm5.15730200302001003020021530200Cy472323mm1001.65.573020012200305.57302001230200CzI2．强度校核B截面：][24.1MPaPa105.72102033lzBBlCI上][.2MPa25Pa105.157102033yzBByCI下C截面：][12.1MPaPa105.72101033yzCCyCI上][26.2MPaPa105.157101033lzCClCI下3．若倒置成形时，][MPa2.52lBBl上，∴不合理。7-38–12若图示梁的160][MPa，100][MPa，试选用工字钢型号。10kN/mBA4kNC4m2mRA=18kNRB=26kN2216.28M(kN·m)1.8m184Q(kN)⊕解：1．求支反力，作剪力、弯矩图。kN22maxQ，mkN2.16maxM2．按正应力强度条件选择工字钢型号由zWMmaxmax≤][，得到zW≥363maxcm25.10110160102.16][M查表选14号工字钢，其3cm102zW，mm5.5b，cm0.12*zzSI3．剪应力强度条件校核][MPa3.33Pa100.12105.51022233*maxmaxzzSIbQ满足剪应力强度条件。∴选择14号工字钢。8–13为改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。设主梁和辅助梁的抗弯截面模量分别为1W和2W，材料相同。试求a的合理长度。BAPC2amD2al2al2amMCDMAB4Pa4alP解：1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图2．求主梁和辅助梁中的最大正应力主梁：111maxmax44WalPWalPWMABAB辅助梁：222maxmax44WPaWPaWMCDCD3．求a的合理长度最合理情况为maxmaxCDAB即：2144WPaWalP由此求得：l7-48–14图示外伸梁由25a号工字钢制成，其跨长6lm，且在全梁上受集度为q的均布载荷作用。当支座处截面Ａ、Ｂ上及跨中截面Ｃ上的最大正应力均为140MPa时，试问外伸部分的长度a及载荷集度q各等于多少？qaEDBlaACl/2zy解：M2242alqqa2/2qa2/21．求支反力，作弯矩图2．确定a和q查表得：25a号工字钢的4cm5020zI，mm250h。对截面A、B：由][222maxmaxzBAIhqa，得到mN10124.110250105020101404][453862hIqaz①对截面C：由][49224222maxzzCIhaqIhalq，得到mN10124.1][4952hIaqz②由①②解得：kN/m25q，m12.2a。7-58–15一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知5PkN，5.1am，10][MPa。试确定抗弯截面模量为最大时矩形截面的高宽比bh，以及锯成此梁所需木料的最小直径d。BAPCDPaa3ahdybzPaM解：1．作弯矩图2．求高宽比2226161bdbbhWz由0ddbWz，求得3db，dh32∴抗弯截面模量最大时的高宽比为：2bh，此时，393dWz3．确定所需材料的最小直径由3maxmax39dPaWMz≤][，得到d≥m0.227m10105.110539][393633Pah≥m208.0m1010410409][493633P由剪应力强度条件2maxmax495.15.1hPbhPAQ≤][，可得h≥m173.0m103410409][4963P∴h≥m208.0，32hb≥m139.0