新课程背景下高中数学作业的设计策略一等奖

1新课程背景下高中数学作业的设计策略浙江省缙云中学麻红丽321400【摘要】变“布置作业”为“设计作业”，是新课程教学目标的需要，也是学生全面、健康、和谐发展的需要。本文结合自身教学实践，总结了新课程背景下高中数学作业设计的五种策略，并作了具体的分析和示例。通过几种新型的作业形式，渗透数学思想方法，引导学生转变学习方式，学会学习，从而赋予数学作业生命的色彩。【关键词】新课程高中数学作业设计学生数学作业是学生完成数学学习任务的活动形式，是达成数学教学目标的重要途径，起着巩固知识、掌握技能、发展能力的作用，教师对作业的处理、设计和运用将对学生学习活动的有效性产生重要影响。然而，在全面推行新课程的今天，虽然多数教师比较重视课堂教学的改革与创新，却往往忽视对学生作业的设计而只重布置，所布置的作业仍是课本中的习题或相关练习册中的习题，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识。这种传统的作业模式虽然在培养学生有效识记方面功不可没，但已无法达成新课程所倡导的三维目标。新课程背景下的作业已不再是几道简单的课本题，而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容，每一次作业都应该是学生成长的生长点。数学作业要全面关注学生的认知、情感，促进学生主动学习，自主发展。教师通过科学、合理地设计作业，引导学生转变学习方式，主动探索数学知识规律，提高学习技能，掌握数学思想方法，养成良好的数学思维品质，学会学习。为了让高中数学作业适应新课程的需要，让不同的学生得到个性化的发展，让每个学生都感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，笔者在教学实践中作了一定的研究，精心设计有利于学生发展的作业，现将五种较为理想的作业设计策略作一阐述。一、融入情景，让作业回归生活新课程要求，“教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的教学情境”，《普通高中数学课程标准》也明确指出“高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”。因此，我们的数学作业应该把知识点融入情景之中，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，编拟或精选一些贴近生活实际的应用性问题让学生练习，使数学教材变得生动、具体和直观，让我们的学生根据自己的生活经验、兴趣爱好来感悟，来发现数学的作用与意义。这对于引导学生主动参与、激发学生的学习兴趣、强化学生的创新意识、培养学生的创新能力都有着积极的作用。2示例1：在学习了均值不等式后，我给学生设计了以下两道作业：①有两个商场在国庆节进行商品降价酬宾销售活动，降价方案如下：甲商场是先打p折，然后在新价格的基础上再打q折销售；乙商场是打两次2qp＋折销售。如果两个商场中商品的原价是一样的，你会选择去哪家购买？②某金店有一架天平，两臂之长略有差异，其它均准确。今有一顾客来买黄金，营业员把一个10g的砝码放在该天平的左盘，在右盘放入黄金，天平刚好平衡；然后再把10g的砝码放在天平的右盘，左盘放入另一黄金，天平也恰好平衡。于是营业员把两次称得的黄金都给了顾客，说一共是20g。你认为顾客得到的确实是20g的黄金吗？如果不是，那是谁吃亏了？其实，把①稍作分析，就能发现只要比较pq与2)2qp(＋的大小，用均值不等式很快得解；②也类似，只是还需要用到物理中的力学知识。但如果作业就以比较大小的形式呈现，就没多少意义了。显然，从学生熟悉的生活现象中抽象出数学问题或数学模型，这不仅有利于培养他们阅读理解、抽象概括、分析综合等方面的能力，也培养了他们实事求是的科学态度，理论联系实际的学习作风，以及具体问题具体分析的思想方法，对学生思维品质、智力因素的培养和开发将有无穷益处。高中数学的每一块知识，几乎都能融入生活情景，通过这些鲜活的生活实例和练习，使学生获得更多的运用数学知识去解决实际问题的启发和训练，让学生体会到数学应用的广泛性和数学知识的重要性。了解数学和社会的联系，认识数学不仅是一门基础课，也是一门技术课。使学生感到学习数学有用、有趣，从而努力去学习、去钻研、去思考、去发现、去创造。二、分层设计，让作业满足差异学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，新课程要求教师充分尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，作业设计要有利于学生的学，要考虑不同学习层次的学生不同的接受能力，要难易适合，要符合学生的身心特点和认知规律。1、设计有梯度的作业，以变式题的形式呈现。对同一问题尽可能多问，问题的梯度由易到难，让学生踏着阶梯攀上成功的高峰，并且每进一步都不会感到太困难，每一位学生都能获得不同程度的成功，这有利于帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层认识问题的本质，从而培养了他们思维的渐进性和深刻性。2、根据学生最近发展区设计作业。根据教材内容的需要，选择不同层次的题目，每一组题各体现某些规律，并且这些规律在各组题中重复出现，合理地利用学生的最近3发展区，有效地调动他们学习的积极性和主动性。3、设计多层次作业。一般情况下，我们可以为学生提供三个层次的作业，供学生自由选择。第一层为基本性应用作业；第二层为综合性应用作业，以基础题为主，同时配有少量略有提高的题目；第三层为创造性应用作业，有一定灵活性和综合性。这样给学生作业的弹性权，避免“会了、懂了继续做，不会、不懂却不做”的现象，实现人人能练习，人人能发展。示例2：学习了“集合的运算”后的分层作业：第一层：①已知M＝｛1，2，3，4｝，N＝｛3，4，5｝，求M∩N，M∪N。②已知M＝｛a，b，c，m｝，N＝｛b，d，m，n｝，求M∩N，M∪N。第二层：①已知M＝｛x｜x2－4＝0｝，N＝｛x｜x－2＝0｝，求M∩N，M∪N。②已知M＝｛锐角三角形｝，N＝｛钝角三角形｝，求M∩N，M∪N。第三层：①已知M＝｛(x，y)｜x＋y＝1｝，N＝｛(x，y)｜3x－2y＝3｝，求M∩N。②已知M＝｛x｜3x－5＞0｝，N＝｛x｜x2－2x－8＜0｝，求M∩N，M∪N。分层设计作业充分考虑到学生的能力，并指导学生选择适应自己的作业题组，避免了一刀切的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充分调动了学生的学习积极性，对任何一组的学生都没有太大的压力，可以减少抄袭作业的现象，减轻学生的课业负担。三、增强趣味，让作业丰富多彩新课程认为，学生在学习过程中情感态度、价值观这些因素应与知识技能目标放在同等重要位置，要求我们在学生心目中建立积极情感效应，让作业成为师生交流思想和联络情感的重要纽带。著名心理学家布鲁纳也曾说：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”学习兴趣是学习动机中一个最活跃的因素，饶有兴趣的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。1、求新。作业的趣味性体现在题型多样，方式新颖，内容有创造性，做到题型新、背景新、题材新以及完成作业的方式新等等。如选择题、填空题、作图题、改错题等经常变换，互相穿插或一题多变，让学生感受到作业内容和形式的丰富多彩。同时，完成作业也可以从“写”的单一形式中走出来，将数学知识融入生动有趣的活动中，与画画、游戏、制作、参观、访问等学生喜闻乐见的形式巧妙结合，把知识技能的训练、非智力因素的培养、智力因素的开发与活动巧妙联系，让作业变得丰富多彩，使学生情绪高昂，乐于思考，乐于创造。2、求活。求活可以在挖掘习题本身的内在魅力上下功夫，设法做到思维方法灵活和思维结果的多样化。在具体设计作业的过程中，教师可以根据课本习题，故意隐去一4些结论，让学生去解答、猜想、证明，迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望，给他们创设一种探索的感受意境，在解题中感到乐趣无穷。同时，我们必须重视“一题多解”、“多题一解”、“一题多变”，高中数学中的很多习题，往往可以从代数和几何两大方向去思考，让学生的思维沿着不同的方向展开，当然解答过程有烦也有简。比如在学了椭圆以后，设计如下作业：示例3：椭圆19y25x22＝＋的左焦点为F1，M为椭圆上一点，且｜MF1｜＝2，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则｜ON｜＝＿＿＿＿。这是很平常的一道作业，但是不少学生用坐标法来解答，写了满满一页。其实如果用几何法，找到右焦点F2，利用三角形的中位线，得到｜ON｜＝21｜MF2｜，再根据椭圆的第一定义：｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a＝10，从而｜ON｜＝4得解。这种解法不需要过多的计算很快就解决了。当我在第二节课上分析完这道题的时候，居然有好多学生鼓起掌来，课后一个学生写了纸条给我：“老师，你布置的作业题太神奇了，我爱死数学啦！以后的作业一定要好好想想，用多种方法来解，设法不走弯路……”3、求近。①贴近生活实际。找出学生身边的例子设置作业，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，可以大大提高学生的作业兴趣。②贴近社会热点。随着社会主义市场经济的建立，商品经济已成为当今社会的热点问题。如储蓄问题、分期付款问题、最佳设计方案等等，都是学生感兴趣的，可在作业中给予渗透。在学习简易逻辑时，往往要判断命题的真假，不少学生觉得枯燥乏味，毫无兴趣。于是我设法从学生身边的事例着手设计作业：示例4：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声的李老师走了过来，看着一地的碎玻璃，问：“玻璃是谁打破的？”甲说：“是乙打破的。”乙说：“不是我，是丁打破的。”丙说：“肯定不是我打破的。”丁说：“乙在撒谎！”现在知道只有一个人说了真话，他是谁？是谁打破了玻璃？那天的作业，学生做得非常认真，就连平时总是不肯交作业的一位同学也跑来和我交流，说他知道“是谁打破了玻璃”……四、注重典型，让作业收到实效5新课程强调学习的过程，但同样关注学习的结果，教学的有效性永远是教学的生命，要提高数学学习效率，作业设计必须科学、合理。以往，为了巩固知识，许多教师要求学生做大量的作业，但建构主义认为过量的重复的练习并不利于知识建构，一道数学题目，如能很好地体现知识点之间的联系，便是一道有意义的题目。精当的作业可以帮助学生产生良好的迁移，达到举一反三的效果。教师有责任对教材所配备作业做出相宜的“裁剪”，删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，并从本地、本校、学生的实际情况出发，有针对性地进行重新设计。要对课程标准的主干内容进行研究，突出知识重点、突出数学思想方法，注重作业的典型性和易错性。通过典型作业和易错题来促使学生反思，从整个活动经历中探究其中的问题和答案，重构自己的理解，激活个人的潜能。示例5：在学习了等比数列求和公式后，抛出作业：求和：1，x，x2，x3，x4，…，xn（nN＊）学生感觉到这题太容易了，他们哪里知道已经在不经意间掉进了我设置的多重陷阱里。其一，没注意到该数列共n＋1项，而习惯于写成Sn＝……；其二，总以为是以x为公比的等比数列，马上用了求和公式q1qaaSnn1－－＝，哪里知道当x＝0时根本不是等比数列，故需要分x是否为0讨论；其三，即使x≠0，也不能直接用求和公式，因为求和公式中明确要求公比x≠1才行，所以，又要分x是否为1进行讨论……一道看似简单的作业，却很好地检验了学生的学习效果，蕴含着丰富的数学思想方法。分析下来，学生恍然大悟，当然对等比数列求和公式的理解更为透彻。五、鼓励探究，让作业促进发展“封闭”题目的特征是条件完备、答案固定，长此以往，会束缚了学生发散思维的翅膀，也为定势思维推波助澜，这在发展学生思维，提高学生素质方面有一定的局限性。新课程的生成性、建构性也要求我们的作业要给学生合作与探究的空间。适当地、合理地为学生设计一些探究性的作业，就会给学生提供的新颖、独立的思考方法，让他们自己去发现，去感悟，去探究，在探究的过程中，学会思考，学会交往，学会合作。1、根据现阶段的学习内容来设计探究性作业。探究的内容可以是课堂教学的延续，也可以是课堂内容的深化；学生可以独自思考，也可以几个人讨论解决。示例6：如果平面上有两定点F1、F2，我们知道，如果动点P到它们的距离之和为定值，那么P的轨迹可能是椭圆、线段或不存在；如果动点P到它们的距离之差的绝对值为定值，那么P的轨迹可能是双曲线、射线或不存在。你能由此探究“关于到两定点的距离存