实物期权理论中的数学基础

实物期权理论中的数学基础□柳明珠周天涛（咸宁职业技术学院湖北·咸宁437100）摘要：资产价值运动路径的模型的随机过程处理及关于随机过程函数的工具就是Ito引理和评价投资价值的基础方法即实物期权评价方法。设(,)tFSt为资产的价格，它是tS的函数。变量t会对(,)tFSt产生直接影响；随着时间的流逝，我们能得到关于tW的新信息，观察到一个新的增量tdS.这两种效应之和就是随机微分(,)tdFSt令tS是连续型随机过程关键词：实物期权；Ito引理；期权定价模型一．实物期权理论的简单介绍1）实物期权思想将实物期权的思想归纳如下三点：（1）金融期权交易双方的权利与义务存在着明显的不对称性，期权的买方只有义务而没有权利，而期权的卖方只有权利而没有义务。（2）期权的时间价值指的是期权的时间价值。例如，一笔多头期权的期权价格为8，敲定价格为77，当时的期货价格为74，那么，该笔期权的内涵价值为3，即77—74，而时间价值为6，即8—2。期权的时间价值既反映了期权交易期内的时间风险，也反映了市场价格变动程度的风险。在期权的有效期内，期权的时间价值的变化是一个从大到小、从有到无的过程．一般而言，期权的时间价值与期权有效期的时间长短成正比。（2）期权的内涵价值，指的是期权价格中反映期权敲定价格与现行期货价格之间的关系的那部分价值。就多头期权而言，其内涵价值是该现行期货价格高出期权敲定价格的那部分价值。如果期货价格低于或等于敲定价格，这时期权的内涵价值就为零，但不可能为负值；就空头期权而言，其内涵价值是该现行期货价格低于期权的敲定价格的那部分值。如果期货价格高于或等于敲定价格，这时，期权的内涵价值为零。空头期权的内涵价值同样不能为负值。2）实物期权的基本理论实物期权(realoptions)的概念最初是由StewartMyers(1977)在MIT时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于截止目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。实物期权是关于实物资产(非金融资产)的期权，也可简单地解释为管理者对一个项目所拥有的环境条件的改变作出正确反应的机会。这种机会是一种在将来采取行动的权利而不是必须行动的义务。值得强调的是，实物期权方法不仅是一种与金融期权类似的用来定价投资的技术方法，更是一种“思维方法”。即使某些实物期权不能精确定价，实物期权方法仍然是一种改进战略投资思维方式的有价值的工具，甚至可以说作为一种战略决策时的思维工具更具有现实意义。3）实物期权的类型不同类型的实物期权，对投资项目具有不同的价值。因此，我们需要分别考察这些不同的类型，以便在可能的情况下更准确地测算它们的价值。对于大多数企业来说，可以利用的实物期权主要包括延迟期权、转换期权、规模变更期权和放弃期权四大类型。有时，为了取得竞争优势，击败现有或潜在的竞争对手，企业需要迅速投资，抢先占领市场。但是，在另一些时候，为了进一步获得有关需求、价格和成本等方面的信息，企业可以推迟投资，等到更为有利的条件出现时再进人市场。在这种情况下，项目就具有了延迟期权价值。此时，项目的价值为:项目价值二项目立即投资的净现值+延迟期权价值。在不同的市场，延迟期权价值的大小会有很大的差异。在竞争相对充分的市场，等待很可能会使企业丧失盈利的机会。但是，在垄断性的市场，不论是由规模经济引起的自然垄断，由法律限制形成的特许经营权或专利权，由高进人成本构造的市场壁垒，还是因控制资源而得到的垄断权，都能使企业为等待更有利可图的时机而延迟投资。4)实物期权与金融期权的联系实物期权与金融期权区别是交割方式：实物期权到期后是卖出方向买入方交付实物，风险小，多用于保值取得稳定收益。金融期权到期后是卖出方买入方按到期日市价进行资金结算，风险大，作为金融投机工具,获取收益。实物期权与金融期权的联系:都是保值转移价格风险的金融工具.金融期权是研究实物期权的基础。与金融期权相比，实物期权具有以下几个特性：（1）非交易性，（2）隐蔽性，（3）随机性，（4）条件性，（6）复合性，（5）非独占性和先占性。二．实物期权中的数学基础资产价值运动路径的模型的随机过程处理及关于随机过程函数的工具就是Ito引理和评价投资价值的基础方法即实物期权评价方法。1)Ito引理导数的类型：设函数(,)tFSt依赖于tS和t两个变量，tS本身也是t的函数。此外，假设tS是一个随机过程。这里谈论三种导数类型：偏导数：(,)(,),ttsttFStFStFFSt全微分：tsttdFFdSFdt链式法则：(,)ttstFStdSFFdtdtIto引理令(,)tFSt是关于t和随机过程tS的二次可微函数，Ito引理的推证设(,)tFSt为资产的价格，它是tS的函数。变量t会对(,)tFSt产生直接影响；随着时间的流逝，我们能得到关于tW的新信息，观察到一个新的增量tdS.这两种效应之和就是随机微分(,)tdFSt令tS是连续型随机过程，将区间[0,]T222(0)1[]2tttttttttttttdSdtdWtaFFFFdFadtdWStSSt漂移项和扩散项都有很好的性质。则分割为n个长度为h的子区间并使用差分方程来进行逼近0(1,2,,)kkkkkhShWknk-1k-1k当时，我们有下文我们将a(S,k)和(S,k)分别简记为a和在信息集Ik-1给定的条件下，利用Talyor展开式将(,)kFSk在Sk-1和k-1展开：11211221121(,)(,1)[][][][][()],1kkskktsskkustkkstssstkFSkFSkFSSFhFSSFhFhSSRFFFFSk其中，、、、都是（）处的值。11212212()(,)(,1)[][][][][][]kkkkkkkkskkktsskkkustkkkSSShWFkFSkFSkFhWFhFhWFhFhhWR将代入上式，有2)Ito引理在资产价值运动的随机过程模型BlackeSchies期权定价模型1973年，美国芝加哥大学教授Blacke.和Schies。发表了“ThePricingofOptionsanCorporateLiabiltes”的著名论文：推导出基于不付红利股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的微分方程。并成功地求解了该方程，这项理论成果及其以后的多种变形，极大地推动了金融衍生工具市场的发展。Blacke与Schies假设标的股票价格S服从Ito过程：ttdSSdsd，其中,为常数，分别表示股票价格的预期收益率和波动率，zd是标准维纳过程。设(,)CCST为期权的价格(取决于标的物股票价格S和时间t)，在一系列市场假设，没有交易费用和税收，不存在无风险的套利机会，无风险利率r为常数且对所有到期日都相同，股票不支付红利且允许卖空，证券交易是连续的且证券可无限细分的基础上，采取一种动态交易策略，用数量为CS的股票的多头和1份无风险证券的空头复制一分期权。三．实物期权的评价方法实物期权评价方法就是对运用在实物资产上的各种实物期权进行评价的一种根本的思维方法。在现在的现实社会中，不论是企业的管理与策划者还是某一些战略投资家，都更加的愿意用实物期权方法来评价风险投资中个个项目的各种期权。通常风险投资家在对某些高风险项目的投资问题研究讨论中，就涉及评价问题如下：评价项目的价值，期权价值的评价和投资策略的评价。项目价值的评价主要是指项目完成投资时所得到的价值，它是标的资产，而项目的期权价值是建立在标的资产上的衍生资产价值，投资策略评价是指投资期权的执行原则。具有期权性质的实物资产，往往可以运用实物期权方法，在投资评估决策中予以运用。类似股票期权，以房地产为例，运用期权方法可以弥补一般财务现金流方法先天对柔性价值，项目可延性、房地产项目收益性成长重视不够的劣势。常出现于房地产预售合同中。比如：约定在某月之后可以某种价格购置某房地产。如果当前市场价格、波动率（标准差）、无风险收益率Rf已知（这些因素相对比较容易取到），则可以适当利用theblack-scholes模型求出其期权价值。参考文献：[1]陈小悦，杨潜林.实物期权的分析与估值.系统工程理论方法应用，1998，7[2]简志宏，李楚霖.高新技术产业化的实物期权分析.管理工程学报,2002,16[3]范龙振，唐国兴.投资机会价值的期权评价方法.管理工程学报,2000,14[4]Cox,J.,S.Ross,andM.Rubinstein,OptionPricing:ASimplifiedApproach,JournalofFinancialEconomics,1979[5]陈金龙，实物期权定价理论与方法研究，2003-06-0，1天津大学论文网[6]胡支军，贵州大学学报(自然科学版)，2003年第01期