实验3IIR数字滤波器的设计

实验三IIR数字滤波器的设计一、实验目的了解IIR数字滤波器的特点，了解IIR数字低通滤波器的设计方法和设计过程，了解IIR数字高通、带通和带阻滤波器的频率转换设计方法，掌握Matlab软件所提供的各种设计函数，运用Matlab软件分别实现基于脉冲响应不变法和双线性变换法的IIR滤波器设计，求出滤波器的阶数、系统函数，并绘出相应的幅度响应曲线。二、实验要求1.掌握IIR数字滤波器的特点及设计方法，重点掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯和切比雪夫滤波器的方法；2.掌握部分Matlab基本数学函数、常用IIR数字滤波器设计函数和作图函数的使用；3.掌握顺序编程的基本方法。三、实验所采用的功能函数1.IIR滤波器阶数选择函数：buttord（巴特沃斯滤波器阶数选择函数）cheb1ord（切比雪夫I型滤波器阶数选择函数）2.完整滤波器设计函数：butter（巴特沃斯滤波器设计）cheby1（切比雪夫I型滤波器设计）3.归一化模拟低通滤波器原型设计函数：buttap（巴特沃斯滤波器原型）cheb1ap（切比雪夫I型滤波器原型，通带等波纹）4.模拟域频率变换函数：lp2bp（模拟低通滤波器变换为模拟带通滤波器）lp2bs（模拟低通滤波器变换为模拟带阻滤波器）lp2hp（模拟低通滤波器变换为模拟高通滤波器）lp2lp（模拟低通滤波器变换为模拟低通滤波器）5.滤波器离散化函数：bilinear（使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器）impinvar（使用脉冲响应不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器）6.各类基本信号和运算函数；四、实验原理IIR数字滤波器的任务就是寻求一个因果、物理可实现的系统函数NkkMrrNkkkMrrrzdzcAzazbzH111100)1()1(1)(，使它的频率响应jezjzHeH)()(满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带衰耗、阻带衰耗、通带截止频率和阻带截止频率。IIR数字滤波器的设计方法有间接法、直接法和计算机辅助优化设计法等。本项实验主要采用间接法计算IIR数字滤波器的设计。该设计方法就是先根据频率响应指标，设计出相应的模拟滤波器H(s)，再通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换为数字滤波器H(z)，其过程如下：设计模拟滤波器数字滤波器数字指标转换为模拟指标双线性变换法脉冲响应不变法频域指标IIR数字滤波器的设计，主要采用间接法，即：首先设计出低通模拟滤波器H(S)；进行频率变换，将其转换为高通、带通、带阻滤波器；再用脉冲响应不变法或双线性变换法从模拟滤波器转换为数字滤波器。对单极点的N阶H(S)用部分展开式：）－（k1)(SSASHKNK冲激响应不变法取H(S)的单阶极点Sk的指数函数sFKSe作为H（Z）的极点）－（111)(zeAzHsFksKNK双线性变换法是用11112ZZTS代换H（S）中的S得到H(Z),双线性变换法可完全消除频率混叠失真但存在非线性频率失真，而冲激响应不变法存在混叠失真。在不同的设计阶段MATLAB的信号处理工具箱都给出了相应的滤波器设计函数，这些函数代表了不同类型的逼近函数的滤波器，常用的有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器类型。下图所示为IIR滤波器设计过程及所用到的MATLAB工具箱中的函数。合成一步的设计函数（butter，cheb1，cheb2，ellip，besself）五、实验内容1.设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器，绘制滤波器的的幅频响应及零极点图。指标如下：通带截止频率：WP＝1000HZ,通带最大衰减：RP=3dB阻带截止频率：Ws＝2000HZ,阻带最小衰减：Rs=40dB参考程序butter1.m2.用冲激响应不变法和双线性变换法将一模拟低通滤波器转换为数字低通滤波器并图释H(S)和H(Z)，设模拟低通滤波器的系统函数为：10000001)(SSH采样频率Fs＝1000Hz。参考书上的程序设计流程图滤波器系数A,B模拟原型低通滤波器设计（buttap，cheb1ap，cheb2ap，bess1lap，ellipap函数）求最小阶数N（buttord，cheb1ord，cheb2ord，ellipord函数）频率转换（低通转低通lp2lp，低通转高通lp2hp，低通转带通lp2bp，低通转带阻函数lp2bs）模拟滤波器转数字滤波器（bilinear，impinvar函数）