实验六IIR数字滤波器的设计

通信092邱盛成200900402071实验六IIR数字滤波器的设计一、实验目的1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。二、实验原理与方法(1)冲激响应不变法用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型变换关系式备注低通高通带通为带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；2.确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；3.计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4.根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6.分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz(3)设计满足下列指标的Chebyshev(I型)带通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。fp1=1.2kHz,fp2=2KHz,Ap≤0.5dB;fst1=0.8kHz,fst2=2.4KHz,Ar≥60dB;fs=8KHz(4)设计满足下列指标的巴特沃兹带阻滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。Fst1=1.2kHz,fst2=2KHz,Ar≥80dB;fp1=0.8kHz,fp2=3KHz,Ap≤0.3dB;fs=10KHz(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器；观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。用来估计契比雪夫I型滤波器阶数的函数：[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。Wp为归一化通带截止频率（0到1之间的整数），Ws为归一化阻带截止频率，Rp,Rs分别为单位为分贝的通带波纹系数和最小阻带衰减。现有[Wp,Ws,Rp,Rs]=[2*fp*T,2*fr*T,Ap,Ar],所以代入即可。然后求传输函数使用如下两个命令：（1）[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn)，Wn是标量，则为低通，否则为带通；（2）[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,’filterType’),Wn是标量，filterType可以填high为高通；Wn是双元素向量，填stop为带阻。所以本例使用：[num,den]=cheby1(N,Rs,Wn,’high’)（1）设计一Chebyshev(I型)高通滤波器Wp=2*300*0.001;%wp的归一化wp=2*pi*T*f/pi，并转化成标准单位Ws=2*200*0.001;Rp=0.8;Rs=20;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%根据通带截止频率，阻带截止频率，波纹系%数和衰减系数求得契比雪夫的阶次N，及%截止频率Wn[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%再由阶数和衰减系数设计的契比雪夫I型%波器的分子分母多项式的值赋给num和den。disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;%画出滤波器的频谱函数hxlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;%画出滤波器的频谱分贝图xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');%disp('通带截至频率处衰减：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512)))));%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=fix(0.6*512):1:512%[f（n）表示取接近且小于n的整数]选择%从0.6*512的下取整的数到512中的整数点ifabs(20*log10(abs(h)))=0.8%判断通带内的点是否满足最高损耗为0.8dB%以下判断均为类似error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:)');enderror=0;forstep=0:1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))20error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendiferror==0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:)');end00.20.40.60.8100.20.40.60.81/振幅（幅值）契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应00.20.40.60.81-250-200-150-100-500/振幅(分贝)契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应%--------------------注意：log10(x)是以10为底和log(x)是以e为底(2)Wp=2*1200*(1/8000);00.20.40.60.8100.511.5/振幅（幅值）巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应00.20.40.60.81-400-300-200-1000100/振幅(分贝)巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应Ws=2*2000*(1/8000);Rp=0.5;Rs=40;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[num,den]=butter(N,Wn);disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('巴特沃兹型低通滤波器的幅频响应');%disp('通带截至频率处衰减：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512)))));%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=1:1:fix(0.3*512)ifabs(20*log10(abs(h)))=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:)');enderror=0;forstep=fix(0.5*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))40error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--40dB--的要求：(');%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendiferror==0disp('④阻带内所有点值均满足最低衰减--40dB--的要求:)');end00.20.40.60.8100.20.40.60.81/振幅（幅值）契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应00.20.40.60.81-500-400-300-200-1000/振幅(分贝)契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应%--------------------注意：log10(x)是以10为底和log(x)是以e为底（3）契比雪夫I型带通Wp=[0.30.5];Ws=[0.20.6];Rp=0.5;Rs=60;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%用契比雪夫设置带通滤波器[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn);disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);%求幅频响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型带通滤波器的幅频响应');%disp('通带截至频率处衰减：');disp(num2str(abs(h(fix(0.6*512)))));%plot(w/pi,20*log(abs(h)));grid;error=0;forstep=fix(0.3*512):1:fix(0.5*512)ifabs(20*log10(abs(h)))=0.5error=1;disp('③通带内有个别点值不满足最高损耗--0.5dB--的要求：(');break;%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendiferror==0disp('③通带内所有点值均满足最高损耗--0.5dB--的要求:)');enderror=0;forstep=1:1:fix(0.2*512)ifabs(20*log10(abs(h)))60error=1;disp('④阻带内有个别点值不满足最低衰减--60dB--的要求：(');00.20.40.60.8100.511.5/振幅（幅值）巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应00.20.40.60.81-250-200-150-100-50050/振幅(分贝)巴特沃兹带阻滤波器的幅频响应break;%disp(num2str(20*log10(abs(h))))endendforstep=fix(0.6*512):1: