实中考前辅导材料初中数学常用公式思想方法及解题策略2

考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功1初中数学常用公式、基本方法及解题策略总结一、常用数学公式幂的运算（正逆运用）①ma·nanma②ma÷nanma③nma）（=mna④nnaab）（·nb⑤nnnbaba⑥）（0a1a0⑦）（0aa1app根式的运算（正逆运用）①)0()0(2aaaaaa②aab·b（)0,0ba③)0,0(bababa统计与统计①平均数)(121nxxxnx—②方差222212)()()(1xxxnxxxns乘法公式与因式分解:（正逆运用）①22ba=(a+b)(a-b)②222baba=2)(ba一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）求根公式：xaacbb242(b2-4ac≥0)（2）根与系数的关系①X1+X2=-ab，②X1·X2=ac（3）根的判别式①b2-4ac=0方程有两个相等的实根抛物线与X轴只有一个交点②b2-4ac0方程有两个不等的实根抛物线与X轴有两个交点③b2-4ac0方程没有实根抛物线与X轴没有交点abacababxacbxaxy44,2,2:022顶点坐标直线的对称轴二次函数简单数列前n项和考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功2①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=21n(n+1)②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)n边形的内角的和等于（n-2）×180°外角和等于360°正n边形的每个内角都等于n180·2n）（，每个外角等于n360边长为a的正三角形面积43a2菱形面积等于对角线乘积的一半，即S＝21ab梯形的面积：S=hba)(21=L×h（a、b是两底长，L是中位线长，h是高）半径为r的圆外切三角形的面积)(21cbaSABC·r半径为r的圆外切直角三角形的面积)(21cbaSABCRt·rab21ABCRt的内切圆半径cbaabcbar2ABCRt的内接圆半径cR21弧长计算公式：L=180Rn扇形面积公式：S扇形=360Rn2=21LR底面半径为r的圆锥侧面展开图是扇形。扇形的弧长等于2r，半径等于母线长a，S侧面=21（2r）a底面半径为r的圆柱侧面展开图是矩形。矩形的一边长为2r，另一边等于母线长a,考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功3S侧面=2ra二、基本方法1、配方法：cbxax2=khxa2)（配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解方法许多，有提取公因式法、公式法、十字相乘法等。4、判别式法与韦达定理（根与系数的关系）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式：△=2b-4ac，可用来判定根的情况、是否是完全平方式、抛物线与x轴的交点情况。韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可用于：①已知一元二次方程的一个根，求另一根；②已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)假设命题的结论不成立；(2)通过逻辑推理得出与已知或定义或公理或定理相矛盾；(3)假设不成立，原命题正确。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功4于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至多有一个、有两个；唯一、有两个。7、面积法：面积法是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。8、几何变换法：借助几何变换法，化繁为简，化难为易。它包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。9、客观性题的解题方法：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。常用方法有：（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。10、数形结合法：根据数或关系式与图像或点的位置的关系，相互确定。①根据数或关系式的特点及未知常数的符号确定图像或点的位置；②根据图像或点的位置确定数或关系式及位置系数的符号；③根据图像可以确定函数关系式、自变量的取值、最大值和最小值（还可以利用函数的增减性或配方）。11、分类讨论法：根据所给问题，把握整体并按照一定的标准进行分类做到不重不漏。如：①数考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功5（可按正、负、零来分）②等腰三角形（可按等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形来分；也可以按三条边中任意一条都可能作底边来分）③直角三角形（可按任何一边都可能作斜边来分）④相似三角形（可按对应边的不同对应方式来分）⑤四边形或特殊的四边形（可按过其中两点的线段可能作为边或对角线来分）⑥动点问题（可按自变量的变化来分；也可以先找出一些分界点，在这些分界点的上或下、左或右可以得到不同的图形来分；也还可以利用数式的符号问题或绝对值来分，）三、解题过程及注意点：0、准备……把题中重要条件圈出，节省审题时间，预防解题过程中粗心大意，漏考虑某些条件。1、选择题……要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。其方法主要有：①直接推演法，②验证法，③特殊元素法，④排除、筛选法，⑤图解法，⑥分析法2、填空题……要做到准确计算和严密推理，力求做到百分百的正确率。注意：①要填最简结果，②明确知否需要写单位，③计算结果一般不留括号，④明确函数关系式是否要写自变量的取值范围，⑤明确因式分解是否彻底，⑥点的坐标要加括号，⑦多答案不要遗漏，⑧保持清醒的头脑，因为简单题错了反而难于检查出来。3、计算题……绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、二次根式（逐一化简，结果最简,最后用计算器一次全部输入验算）4、化简求值……一定要先化成最简结果，再代入计算。5、解方程（不等式组）……一定要检验。分式方程要写出检验步骤6、证明题……要做到步步有据，做题完整，简单的题目不要丢分了自己还不知道。7、统计与概率……能从三种统计图及统计表中获取有用的信息，根据要求解答解答问题：①由条形统计图中矩形的高能得到各部分数目，比较它们大小，能计算各部分所占的百分比；②由扇形统计图中的百分数能计算各部分的数目（各部分数目-总数目-百分比-对应圆心角）考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功6③由折线统计图能得到各部分的数目及变化趋势及规律。④一些特征数的理解、计算及运用：平均数虽反映一组数据的平均水平，但受个别数据的较大或较小而影响，要慎用；中位数也反映一组数据的平均水平（大多数水平），可以解决平均数的弱点；众数主要是提供解决问题的策略，如鞋店进货等；由方差或标准差的大小能比较两组数据的稳定程度。⑤概率的计算前提是要懂得话树状图或列表，特别应该注意的一点是所抽取的是否放回。8、综合题……安排解答区域要注意,切莫超出方框外,画图别忘搬到答题卡内.实际上一个题目有多个知识点的运用，要注意大条件和子条件的区别，大条件是贯穿于整个题目，自始至终都可以用，子条件是分题的条件，下一步能用与否要考虑。解答时一定要准确运算，否则会影响下一步的解答。①圆、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的综合……圈出重要条件，记住一句话“看到什么想到什么”，如看到直径想到直角和垂径定理；看到切线想到切线的性质（有垂直）；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等积式或比例式想到三角形相似或三角函数中边的比……②函数题主要的知识点有待定系数法、点的坐标、图像、对称、极值、特殊多边形（分类）、相似三角形（分类）、直线与圆的位置关系、质点运动或图形变换（分类）、面积问题等等。待定系数法：①一个未知系数……一个点……一个方程，②两个未知系数……两个点……两个方程，③三个未知系数……三个点……三个方程，④二次函数khxay2)(……一个顶点可确定两个未知系数k和h；⑤运用的方法就是一句话“点在图像上，坐标满足关系式”。点的坐标的求法：考前看一看考前辅导第页共8页收获定不少有思想才会有方法闽侯县实验中学中考数学考前辅导材料有信心一定会成功7①求点……过点作X轴或Y轴的垂线，再解直角三角形②求交点……坐标轴上的点横或纵坐标等于零、两关系式组成方程组。图像：有怎样的函数就有相对应的图像；图像的位置及特点；自变量的取值决定图像的段落。对称：点对称可确定点的坐标和确定距离和最小，图形相对称可确定前后图像关系式的关系。极值：主要体现于下列几方面①由图像的最高点或最低点的纵坐标求得；②由自变量的取值范围结合函数的增减性求得；③由配方求二次函数的顶点坐标或最大值、最小值；④由完全平方公式的变形求得，如abba222和abba2；⑤由对称可求得距离和的最小值；⑥由三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，当三点共线时可求得距离和或距离差的最大值、最小值；特殊多边形：边长经常由勾股定理或三角形相似得到，这类问题经常涉及到分类讨论：①等腰ABC哪两条边相等：分类为①AB=AC②AB=BC③BC=AC或平方相等或三线合一②Rt△ABC哪一个角是直角),,222222222ACABBCBCABACBCACAB③②（①③为对角线）为边，②类为（①为顶点的特殊四边形分、、、以ABABDCBA④相似三角形分类为（①边不同的对应方式成比例，②角不同的对应方式对应相等）（注意已经相等的角如直角、公共角等）质点运动或图形变换：经常涉及蛋到的问题是分类讨论、求函数的关系式及自变量的取值范围、、求面积、求周长、求极值、得到特殊多边形，解决问题的方法是①先确定有几个关键点（转折点即界点）及最终点的的位置，然后考虑分类方法，按该点的上、下、左、右分类