成都专升本[高等数学(专)-1]

1/7高等数学(专)-1复习题一、选择题1、函数xycotarc的导数xydd等于（B）(A)211x；(B)211x；(C)x11；(D)x11.2、函数2332xxy的极大值为（A）(A)0；(B)1；(C)5；(D)4.3、不定积分xxdcsc2（C）(A)Cxtan；(B)Cxcot；(C)Cxcot；(D)Cxtan.4、极限xxx111lim的值等于（B）(A)1；(B)1e；(C)1；(D)1e.5、函数12xxy的导数y等于（A）(A)32)1(1x；(B)12xx；(C)112x；(D)12xx.6、曲线xycos的弧微分sd=（C）(A)x2sin1；(B)x2cos1；(C)xxdsin12；(D)xxdcos12.7、当0x时，与2x同阶的无穷小为（B）(A)2xsin；(B)xcos1；(C)2sinxx；(D)x2sin.8、函数xyxcose的导数y为（C）(A)xxsine；(B)xxcose(C))sin(cosexxx(D))cos(sinexxx.9、函数32xy的单调减少的区间是（B）(A)），（0；(B)），（0；(C)），（1；(D)），（1.2/7二、填空题1、取整函数][xy在x处的值][（-4）.2、xxx2sinlim0=（2）.3、xxdcsc2（Cxcot）.4、设xxf2)(，则)0(f（1）.5、极限xxx1sinlim=（1）.6、当0ax时，不定积分xaxd122（Caxx)ln(22）.7、设221)1(xxxxf，)0(x，则)(xf（22x）.8、xxdcos12（Cxtan）.9、函数xxf2)(的函数值)21(f（2）.三、解下列各题1、计算xxxxsineelim0解：原式2coseelim0xxxx．2、求曲线2421xy在点)22,2(0M处的切线方程.解：21)2(,42yyxxyoM.故切线方程为)2(2122xy，即0222yx.3、求xxxsinarclim0.解：原式xyarcsin1sinlim0yyy.4、求xxx13lim0.3/7解：原式13xt1303030)1(log1lim)1(log11lim)1(loglimttttttttt3lnelog13.5、设xyxcose，求y.解：)sin(cose)sin(ecosexxxxyxxx.6、求xyx3sine2的微分yd．解：)3cos33sin2(e3sine23cos3e222xxxxyxxx,xxxyxd)3cos33sin2(ed2.7、求函数xxysin2的微分yd．解：xxxxxxxxxxyd)cossin2(d)sin()sin(dd222．8、求函数21xxy的极值．解：2222222)1(1)1(21xxxxxy，∴函数有两个驻点1,121xx.对点11x，当)1,(x时，0y，当)0,1(x时，0y.知点11x为极小值点，且函数的极小值211minxyy.对点12x，当)1,0(x时，0y，当),1(x时，0y.知点12x为极大值点，且函数的极大值211maxxyy.9、设tbytaxsincos，求xydd．解：tabtatbtatbxyttcotsincos)cos()sin(dd.10、求不定积分xxdtan4．解：原式xxxxxxxxd)1(secdsectand)1(sectan222224/7Cxxxtantan313.11、求函数xy1cose的导数y.解：)1()1sin(e)1(cose1cos1cosxxxyxxxxx1cos2e1sin1．12、求曲线xysin在4x处的切线方程．解：224cos,cos4xyxy．而)22,4(0M，故切线方程为：)4(2222xy，即)8222(22xy．13、求函数xxf45)(在]1,1[上的最小值．解：xxf452)(＜0，故函数)(xf没有驻点，在定义区间上也无导数不存在的点.∴它是单调减少的函数.故函数的最小值为1)1(f.14、求不定积分xxxd12.解：原式21xuCxCuuu221211221d21.15、求不定积分xxdarctan．解：原式Cxxxxxxxx)1ln(21arctand1arctan22.四、求下列各题的解1、求参量函数)cos(sin)sin(costttaytttax，的导数xydd.解：ttttttttatttttaxytancossin)dcossinsin(d)sincos(cosdd.2、求不定积分xxd112．解：原式）（xxxxxxx1)1(d1)1(d21d)1111(215/7CxxCxx11ln21]1ln1ln[21．3、求函数)1ln(xy的99阶导数)99(y.解：xy11，nnnxny)1()!1()1(1）（，99)99()99()1(!98)]1[ln(xxy．4、求曲线)2,0(sinxxy，的拐点.解：xyxysin,cos．在)2,0(x内，曲线有唯一的二阶驻点x．且),0(x时，0y，)2,(x时，0y.故点)0,(为曲线的拐点．5、若函数y由方程0arctanyyx确定，求xydd.解：01112yyy，22211111ddyyyxy.6、求曲线232923xxy的拐点.解：xxy9292，99xy，1x为唯一的二阶驻点，且,09)1(f故点)3,1(M为函数曲线的拐点．7、求不定积分xxxd1122.解：原式txtan)(sind)(sinsindcossectandsec2222tttttttttCxxCt1sin12.8、求不定积分xxd1132）（.解：原式txsinCtttttttandsecdcos)(cos123Cxx21．6/79、求不定积分xxxdcossin122.解：原式xxxxxxxxdsin1cos1dcossincossin222222）（Cxxcottan．10、设xe是)(xf的一个原函数，求xxxfd)(.解：原式CxCxxxxxxxfxxxxxx)1(eeedeeded)(11、设)(xf的原函数为xxsin，求xxfxd)(．解：Cxxxxxxxfxxfxfxxxfxsin)sin(d)()()(dd)(Cxxxsin2cos.12、求曲线xycos的弧微分sd.解：xysin,xxxysdsin1d1d22.五、解下面的问题1、求函数12xxy的二阶导数222ddxy．解：9.222212111ddxxxxxxxy,2323222222)1(32)1(1)21(14ddxxxxxxxxxxy.2、求)1ln()1e(cos1lim0xxxx.解：2121lim)1ln()1e(cos1lim200xxxxxxxx.3、求过坐标原点且与曲线59xxy相切的切线方程．解：设切点为),(00yxM，则20)5(40xyKxx，7/759000xxy.故切线方程为)()5(45902000xxxxxy.由于切线过原点)0,0(O，有20000)5(459xxxx,即04518020xx.知30x及150x,这时切线有两条当30x时，切线方程为0yx.当150x时，切线方程为025yx.4、设函数)0(,6)(23abaxaxxf.在区间]2,1[上的最大值为8，最小值为-24．求系数ba、的值.解：)4(3123)(2xaxaxaxxf)(xf在]2,1[上有唯一驻点0x且bafbafbf16)2(,7)1(,)0(当)0,1(x时，)(,0)(xfxf单增，当)2,0(x时，0)(xf，)(xf单减，由bafbaf16)2(7)1(有bbab1678)0(maxff.24)2(minff知.8,2ba学历咨询地址：成都市武侯区科华北路153号宏地大厦14A