基于BP神经网络的自整定PID控制仿真

基于BP神经网络的自整定PID控制仿真实验六基于BP神经网络的自整定PID控制仿真一、目的1.熟悉神经网络的特征、结构以及学习算法2.掌握神经网络自整定PID的工作原理3.了解神经网络的结构对控制效果的影响4.掌握用MATLAB实现神经网络控制系统仿真的方法。二、设备及条件计算机系统Matlab仿真软件三、问题背景在工业控制中，PID控制是工业控制中最常用的方法。这是因为PID控制器结构简单、实现简单，控制效果良好，已得到广泛应用。但是，PID具有一定的局限性：被控制对象参数随时间变化时，控制器的参数难以自动调整以适应外界环境的变化。为了使控制器具有较好的自适应性，实现控制器参数的自动调整，可以采用神经网络控制的方法。利用人工神经网络的自学习这一特性，并结合传统的PID控制理论，构造神经网络PID控制器，实现控制器参数的自动调整。基于BP神经网络的PID控制器结构如图1所示。控制器由两部分组成：一是常规PID控制器，用以直接对对象进行闭环控制，且三个参数在线整定；二是神经网络NN，根据系统的运行状态，学习调整权系数，从而调整PID参数，达到某种性能指标的最优化。图1基于神经网络的PID控制器结构四、基于BP神经网络的PID设计1设计原理神经网络采用结构为4-5-3型的BP网络，如图2。图2BP网络结构其中，输出层激励函数取非负的Sigmoid函数，隐层取正负对称的Sigmoid函数。被控对象为一时变非线性对象，数学模型可表示为：2()(1)()(1)1(1)akykykukyk式中，系数a(k)是慢时变的，。为保证控制器有一定的动态跟踪能力，选定神经网络的输入层输入为[(),(1),(2),1]TinXekekek网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。如果输出层不能得到期望输出，那么转入反向传播过程，通过修改各层神经元的权值，使得输出误差信号最小。输出层节点分别对应三个可调参数(3)1(3)2(3)3pIDOKOKOK取性能指标函数为：21()(()())2Ekrkyk设其中()()()rkykek若PID控制器采用采用增量式数字PID控制算法，则有(3)1(3)2(3)3()()(1)()()()()2(1)(2)ukekekOukekOukekekekO2.网络权系数调整网络权系数的修正采用梯度下降法。根据相关数学知识，针对指定因变量的梯度代表了使因变量增速最大的自变量变化方向，故而其反方向代表了因变量下降最快的自变量变化方向，如果我们选取性能指标()Ek为因变量，网络各层权系数为自变量，则对应梯度的负方向就是权系数调整的最佳方向，因此，实际上构成了一个有目标的搜索算法，对最终结果的收敛性提供了有力的保证。对应于本题采用的4-5-3型的BP网络，梯度负方向的计算：（1）隐含层-输出层：(3)(3)(3)(3)(3)(3)()()(1)()****(1)()lljllljlOnetEkEkykukykukOnet其中：()Ek为指标函数(3)jl为隐含层-输出层权系数矩阵元素(1)yk为被控对象输出()uk为PID控制器输出(3)lO为输出层输出(3)lnet为输出层输入根据所选用神经网络的数学模型，易知：(3)1(3)2(3)3(3)(3)(3)(3)(2)(3)()((1)(1))(1)(1)()()(1)()()()()2(1)(2)[]()lllljjlEkrkykekykukekekOukekOukekekekOOgnetnetnetOk其中:1,2,3,4j1,2,3l(2)()jOk为隐含层输出，1[][1tanh()]2gxx，为输出层激励函数，'()()*[1()]gxgxgx为其偏导数。另外，(1)()ykuk直接的数学表达不容易获得，但我们可以使用它的符号函数来近似，仍可以保证参数修正方向的正确性，而由此造成其模的误差只影响参数调整的速度，它可以通过调整学习速率来得以补偿。故而最终有：(3)(2)(3)()(1)(1)*sgn[]*[()(1)]*[]*()()ljjlEkykekekekgnetOkuk（2）输入层-隐含层：(2)(2)(2)(2)(2)(2)333312(2)3(2)3(2)3(2)123()()**()()()()()()()()()()***()()()jjijjjijjjjjOnetEkEkkOnetkknetknetknetkEkEkEkEkOnetkOnetkOnetkO其中：1,2,3,4i1,2,3,4,5j1,2,3l(3)3(3)(3)()()(1)()***(1)()llllOEkEkykuknetykukOnet(2)'(2)(2)[()]()jjjOfnetknetk3(3)1(2)()()jljnetkkO(2)(1)(2)()()jiijnetOkk()tanh()fxx，为输出层激励函数，'2()[1()]/2fxfx为其偏导数。故而最终有：3(3)'(2)(1)(2)31()()[*()]*[()]*()()()jljilijlEkEkkfnetkOkknetk（3）网络权值修正量梯度的负方向给出了网络权值修正的方向，乘以系数，即为权值修正量。其中代表了算法每次在梯度负方向搜索的步长，称为网络的学习速率，另外，如果考虑上次权值对本次权值变化的影响，需要加入动量（平滑）因子，此时新的权值为:(2)(2)(2)(2)(2)(3)(3)(3)(3)(3)()(1)()*[()(1)]()()(1)()*[()(1)]()ijijijijijjljljljljlEkkkkkkEkkkkkk3.程序流程步骤1：设定初始状态和参数初始值，包括随机产生初始BP神经网络权值系数，设定初始输入输出值为零，设定学习速率和惯性系数，计数器设为k=1，并设定计数上限等。步骤2：计算产生BP神经网络隐含层输入。本程序为采样获得e（k），并结合储存的e（k-1），e（k-2），及常数1作为隐含层输入。前两次的e（k-1），e（k-2）并未真实产生直接取0.步骤3：前向传播计算。包括:（1）BP神经网络前向传播计算，得到输出层输出pK，IK,DK.；（2）增量式PID控制器计算控制器输出()uk；（3）被控对象模型计算输出值()yk步骤4：反向传播计算。包括：（1）修正输出层的权系数(3)()jlk；（2）修正隐含层的权系数(2)()ijk；步骤5：参数更新步骤6：如果k达到设定的次数上限，则结束；否则，k=k+1，并返回步骤2.总的程序流程图如下：开始BP网络参数及初始值设定是否达到最大步数？前向传播反向传播结束是否参数更新图3程序流程图五、仿真程序及分析学习速率取0.25，平滑因子取0.05。经过多次运行，最终得到一个较好的结果，并将此结果的稳态权重作为初始权重。在调试中发现，即使稍微改变学习速率和平滑因子，还是需要经过多次运行，才能得到一个较好的结果。如果用得到的较好结果的稳态权重作为初始权值，学习速率和平滑因子的取值可以更加随意。（1）输入为阶跃信号(2)输入为正弦信号程序代码：%%基于BP神经网络的自整定PID控制仿真clearall;closeall;xite=0.25;%学习速率alfa=0.05;%平滑因子S=2;%选择输入信号的类型（1：阶跃信号；2：正弦信号）IN=4;%输入层、隐含层、输出层节点数H=5;OUT=3;ifS==1wi=[-0.4129-0.2553-0.7973-0.1004-0.27710.26760.42340.3484-0.69140.2740-0.1590-0.8642-0.39150.1627-0.6956-0.7668-0.41330.2296-0.5542-0.2671];%wi=0.5*rands(H,IN);%权值系数初始值wi_1=wi;wi_2=wi;wo=[0.56610.20040.94330.18320.59710.41850.27500.67340.94080.45970.43480.04020.95230.81430.2773];%wo=0.5*rands(OUT,H);wo_1=wo;wo_2=wo;elsewi=[-0.42570.3975-0.22190.0629-0.3548-0.4002-0.3585-0.2581-0.4162-0.4559-0.1764-0.5627-0.03900.0586-0.3188-0.3945-0.30420.27440.0130-0.3788];%wi=0.5*rands(H,IN);%权值系数初始值wi_1=wi;wi_2=wi;wo=[0.22790.5382-0.13580.64410.06990.15840.21230.11660.44020.66270.72420.62110.65400.3450-0.1486];%wo=0.5*rands(OUT,H);wo_1=wo;wo_2=wo;endu_1=0;y_1=0;Oh=zeros(H,1);error_2=0;error_1=0;ts=0.001;fork=1:6000time(k)=k*ts;ifS==1rin(k)=1.0;elserin(k)=sin(2*pi*k*ts);end%被控对象为非线性模型a(k)=1.2*(1-0.8*exp(-0.1*k));yout(k)=a(k)*y_1/(1+y_1^2)+u_1;error(k)=rin(k)-yout(k);xi=[error_2error_1error(k)1];%输入层输入epid=[error(k)-error_1;error(k);error(k)-2*error_1+error_2];%计算隐含层输出I=xi*wi';forj=1:HOh(j)=(exp(I(j))-exp(-I(j)))/(exp(I(j))+exp(-I(j)));end%计算输出层输出K=wo*Oh;forl=1:OUTO(l)=exp(K(l))/(exp(K(l))+exp(-K(l)));end%得到kp,ki,kd的值kp(k)=O(1);ki(k)=O(2);kd(k)=O(3);Kpid=[kp(k)ki(k)kd(k)];%计算控制器的输出du(k)=Kpid*epid;u(k)=u_1+du(k);ifu(k)-10u(k)=-10;endifu(k)10u(k)=10;enddyu(k)=sign((yout(k)-y_1)/(u(k)-u_1+0.0000001));%输出层权系数修正forl=1:OUTdK(l)=2/(exp(K(l))+exp(-K(l)))^2;endforl=1:OUTdelta3(l)=error(k)*dyu(k)*epid(l)*dK(l);endforl=1:OUTforj=1:Hd_wo=xite*delta3(l)*Oh(j)+alfa*(wo_1-wo_2);endendwo=wo_1+d_wo+alfa*(wo_1-wo_2);%隐含层权系数修正forj=1:HdO(j)=4/(exp(I(j))+exp(-I(j)))^2;endsigma=delta3*wo;forj=1:Hdelta2(j)=dO(j)*sigma(j);endd_wi=xite*delta2'*xi;wi=wi_1+d_wi+alfa*(wi_1-wi_2);%参数更新u_1=u(k);y_1=yout(k)