基于SINMULINK的倒立摆系统的PID控制

基于SINMULINK的倒立摆系统的PID控制专业：电子与通信工程年级：2015级指导教师：李鹏姓名：姚永宪学号：1201300231621．倒立摆简介倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。倒立摆系统具有模块性好和品种多样化的优点，其基本模块既可是一维直线运动平台或旋转运动平台，也可以是两维运动平台。通过增加角度传感器和一节倒立摆杆，可构成直线单节倒立摆、旋转单节倒立摆或两维单节倒立摆；通过增加两节倒立摆杆和相应的传感器，则可构成两节直线倒立摆和两节旋转倒立摆。倒立摆的控制技巧和杂技运动员倒立平衡表演技巧有异曲同工之处，极富趣味性，学习自动控制课程的学生通过使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。由于倒立摆系统机械结构简单、易于设计和制造，成本廉价，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为常见的控制教学设备。同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。因此，倒立摆系统也是进行控制理论研究的理想平台。直线运动型倒立摆外形美观、紧凑、可靠性好。除了为每个子系列提供模块化的实现方案外，其控制系统的软件平台采用开放式结构，使学生建立不同的模型，验证不同的控制算法，供不同层次的学生进行实验和研究。由于采用了运动控制器和伺服电机进行实时运动控制，以及齿型带传动，固高公司的倒立摆系统还是一个典型的机电一体化教学实验平台，可以用来进行各种电机拖动、定位和速度跟踪控制实验，让学生理解和掌握机电一体化产品的部件特征和系统集成方法。2．倒立摆应用实例32.1系统组成及参数：倒立摆系统由水平移动的小车及由其支撑的单节倒立摆构成。控制输入为驱动力F（N），是由拖动小车的直流伺服电机提供的；被控制量是摆杆与垂直位置方向夹角θ（rad）和小车的位移x（m）。实际倒立摆系统的模型参数：M：小车的质量，0.5kg；m：摆杆的质量，0.2kg；b：小车的摩擦系数，0.1N/(m/sec)；L：摆杆的中心到转轴的长度，0.3mJ：摆杆对重心的转动惯量，0.006kgm2；T：采样周期，0.005秒；2.2设计指标：摆的角度小于0.02rad，响应时间小于2秒3.倒立摆系统的数学模型MθxmF4应用牛顿—欧拉法对倒立摆进行数学建模。3.1小车的运动方程对小车进行受力分析，如图1所示。图中P和N分别表示摆杆运动在水平方向和垂直方向上对小车的作用力(N)，fv是小车的摩擦力，等于xb。图1小车的受力分析图根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：22tdxdMPxbF(1)3.2摆的运动方程摆的运动由水平方向、铅直方向以及旋转方向的运动构成。以小车与摆的节点为坐标原点取坐标系，对摆杆进行受力分析，如图2所示。图2摆的受力分析图摆杆水平方向上的力平衡方程如下sincos)sincos()cos()sin(2222mLmLxmLLxmLxtddmLxtddmP(2)MxFfvPNθmgNP5将式(2)代入式(1)就得到系统的第一个运动方程xbmLFmlxmMsincos)(2(3)摆杆垂直方向上的力平衡方程如下)sincos()cos(222mLLtddmmgN即)sincos(2mLmgN(4)由定轴转动定律：JdtdJM得摆杆的转矩平衡方程式为JPLNLcossin(5)将式(2)(4)代入式(5)，约去P和N，得到系统的第二个方程：sin)(cos2mgLJmLxmL(6)由式(3)与式(6)联列得到一级倒立摆动力学非线性方程组xbmLFmLxmMmgLJmLxmLsincos)(sin)(cos22(7)因o5，故可假设sin和1cos，并忽略2项，得倒立摆系统线性方程xbFmLxmMmgLJmLxmL)()(2(8)对方程(8)进行Laplace变换得到：)()()(222sXmLssmgLssJmL(9))()()()(22sFsmLssbsXsXsmM(10)由式(9)可得)()(22ssgmLJmLsX(11)将式(11)代入式(10)，整理得摆角的传函为：6)()(sFs=-sqbmgLsqmgLmMsqJmLbsqmLs23242(12)其中222LmJmLmMq。将式(12)代入式(11)，得小车位移的传函为：qbmgLsqmgLmMsqJmLbsqmgLsqJmLsFsX22322)()((13)4.倒立摆系统设计与仿真4.1系统的开环特性将实际系统参数M=0.5、m=0.2、b=0.1、L=0.3、J=0.006代入式(12)和式(13)，并用u来代表被控对象的输入力，从而得到倒立摆系统的数学模型为s4545.41818.311818.0s5455.4)()()(2342ssssussG(14)当)()(ttu时，对应的响应曲线如下：7图3开环脉冲响应可见，响应发散，系统不稳定，故需要进行闭环控制系统设计。4.2系统PID控制器设计当被控对象的结构和参数不能被完全掌握,或得不到精确的数学模型时,应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据设定值与实际值的误差,利用比例(P)、积分(I)、微分(D)等基本控制规律,或者把它们适当配合形成有PI、PD和PID等的复合控制规律,使控制系统满足性能指标要求。控制系统大多都有储能元件,这就使系统对外界的响应有一定的惯性,且能量和信息在传输和转化的过程中,由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟,所以,按偏差进行比例调节,很难取得理想的控制效果,因此引入偏差的积分(PI)调节以提高精度,引入偏差的微分(PD)来消除系统惯性的影响。这就形成了按偏差的PID调节系统。图4是典型PID控制系统结构图。在PID调节器作用下,对误差信号分别进行比例、积分、微分组合控制。调节器的输出作为被控对象的输入控制量。控制最主要的8问题是参数整定问题,在PID参数进行整定时,若有理论方法确定PID参数当然最为理想,但实际应用中,更多的是通过试凑法来确定PID的参数。而利用MATLAB强大的仿真工具箱的功能,可以方便地解决参数整定问题。图4典型PID控制系统结构图4.3PID控制器的SIMULINK仿真倒立摆的控制目标是使倒立摆的摆杆保持竖直向上的稳定,故在MATLAB中建立PID控制的。Simulink仿真模型并仿真,如图5。在Simulink环境下对PID参数进行整定,非常直观,完全可视化操作,省去了编程的工作量。利用Simulink的控制模块很容易对系统进行建模校正,按下仿真按钮启动对系统的仿真,可以随意改变仿真参数,完成对系统的校正。9图5PID控制的Simulink仿真结构图PID控制器系数取为Kp=1、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线如图6图6系统在Kp=1、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线从系统响应曲线可以看出,系统响应是不稳定的,不能满足要求,需要调整Kd、10Ki、Kd,直到获得满意的控制结果。首先增加比例系数Kp,取Kp=80，Ki=1，Kd=1脉冲响应曲线如图7所示图7系统在Kp=80、Ki=1、Kd=1时，脉冲响应曲线由系统响应曲线可以看出,系统稳定,且系统的调节时间约为2秒,满足要求。由于此时稳态误差为零,所以不需要改变积分环节。系统响应的超调量较大,调整时间较长,为了减小超调,加快响应速度,增加微分系数Kd,取Kd=30,脉冲响应曲线如下图11图8系统在Kp=80、Ki=1、Kd=30时，脉冲响应曲线此时系统响应满足指标要求5.结语本文从倒立摆系统的动力学微分方程入手,建立了传递函数模型,并在此基础上,在MATLAB的Simulink环境下对系统进行PID控制,结果说明了这种方法步骤简单,工作量小,行之有效。不过在仿真过程中也遇到了一些困难，比如在力学分析、模型的简历以、脉冲参数得选择以及控制系数的选择，整定过花费了不少时间和精力，功夫不负有心人，在自己的坚持和同学的帮助下，最后顺利完成，在此我要特别感谢我们班许珺同学，他在仿真过程中给了我不少帮助。通过这次时间我对控制工程这门课有了更加深入的认识，复习了simulink的相关应用，提高了学习兴趣。参考文献:[1]白金,韩俊伟.基于MATLAB/Simulink环境下的PID参数整定[J].哈尔滨商业大学学报,2007,23(11):673-681.[2]何东健,刘忠超,范灵燕.基于MATLAB的PID控制器参数整定及仿真[J].西安科技大学学报,2006,26(4):512-514.[3]张静.MATLAB在控制系统中的应用[M].北京:电子工业出版社,2007:128.[4]田玉平.自动控制原理[M].北京:电子工业出版社,2002:206.60