对2011年高考数学样卷的思考(浙江省温州中学马玉斌)

对2011年高考数学样卷的思考浙江省温州中学马玉斌[e-mail]一、试卷的稳定性1.内容范围不变；理科21章，必修1～5,选修（1A)2-1,2-2.自选一数学史与不等式，坐标系与参数方程。必考试题有：(1)三角函数题：1小1大；(2)函数、导数、不等式题：2小1大；(3)数列题：1大；(4)解析几何题：2小1大；(5)立体几何题：2小1大；(6)集合与简易逻辑，算法，线性规划，复数，二项式定理，排列组合与概率，平面向量，推理与论证各1小题。2.知识的层次不变；(1)了解～要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。(2)理解～要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。(3)掌握～要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。3.能力要求不变；能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。(4)计算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。(5)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。(6)创新意识:能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。例：选择题：(8)设(9)若实数a,b,c满足对任意实数x,y有：X+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-3c的最小值为：A.-6B.-4C.-2D.0111122101111)313()212(xaxaxaaxx则的最小值为：)110(kak10101010111111113121.,3121.,3121.,3121.DCBAZYCXCDZYCXCCZCYXBZCYXAZYXZYXYXCYXUUUUUUU).(,).(,).(,).(*)*(,,,),(*,*(10)则对于任意集合”定义运算“(17)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．DCEAFB(第17题)F4.构成试卷主体不变；对数学学科的知识既全面又要突出重点，对于支撑学科体系的重点内容在试卷中占有较大比重，构成了试卷的主体。(1)函数、不等式、导数、数列；(2)三角函数(3)立体几何(4)解析几何代数部分几何部分5.强调能力立意不变；(20)(本题满分15分)如图，已知△AOB，∠AOB＝π/2,∠BAO＝π/6，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为θ．(Ⅰ)当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；(Ⅱ)当θ∈[π/2,2π/3]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．AOBCD(第20题)6.追求公平不变；7.适度创新不变；8.考查数学本质不变；9.考查常规方法不变；(1)精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；(2)试题要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。(3)要注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。(4)试题设计力求公平，贴近学生实际，在熟悉的情境中考查能力；试题设计力求入口宽，方法多样，并且具有层次，以使学生在公平的背景下展示真实水平。(22)(本题满分15分)已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋lnx(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同．求证：g(x)的极大值小于等于5/4．.2131)(23axxaxxf10.考查个性品质不变；个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。(1)形成审慎的思维习惯,克服紧张情绪，以平和的心态参加考试;(2)树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。11.试卷结构（特指题型）不变；试卷包括选择题、填空题和解答题等题型。全试卷共22题,其中选择题是四选一型的单项题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等。解答题应写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分和比例如下：选择题共10小题，每小题5分，共50分；填空题共7小题，每小题4分，共28分；解答题共5小题，共72分。试卷中的容易题，中等题，难题分值的比例约3：5：2(今年大约是4：5：1）。二、适度变化：1.试卷难度变化：2.试卷题目涉及的知识变化：(1)概率与分布列及期望退出解答题，而在小题中考查；(2)数列回归解答题中考查。对数列题的几点想法：1.题型类型(1)数列的通项和求和；(2)数列的基本性质应用(3)两类特殊的基本数列问题(4)数列的递推(5)数列的实际应用(6)数列的综合应用2.复习要到位十二、数列（一）数列的概念和简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。（二）等差数列、等比数列1.理解等差数列、等比数列的概念。2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。4.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。5.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。例如：数列题:(1)~(4)三、三点做法：(1)强调复习的针对性:(2)少一些题海多一些思维：(3)让学生喜欢作数学题：