基于分叉理论的岩体局部化现象研究_强跃

第34卷第7期岩土力学Vol.34No.72013年7月RockandSoilMechanicsJul.2013文章编号：1000－7598(2013)07－2099－05基于分叉理论的岩体局部化现象研究强跃1,2,3，赵明阶3，林军志3，何建1（1.重庆三峡学院土木工程学院，重庆404100；2.重庆交通大学交通土建工程材料国家地方联合工程实验室，重庆400074；3.重庆交通大学河海学院，重庆400074）摘要：为了研究岩体局部化现象，基于轴向压杆稳定实例，运用数理和力学知识，根据Drucker-Prager（简称D-P）准则，推导了基于分叉理论的通用表达式。在此基础上，结合有限差分理论得出FLAC3D计算中岩体内发生分叉的判定条件，之后在自带的FISH编译语言的辅助下，在FLAC3D中建立数值分析模型，采用D-P本构关系，研究了岩体局部化现象及其发展过程。研究结果表明：在FLAC3D中以20000步为间隔所得的不平衡力比率模型系统逐渐趋于稳定，不平衡力比率逐渐降低，局部化现象的规模逐渐扩大至稳定，清晰度逐渐增加，证实了分叉理论能够有效地分析研究岩体局部化现象。给出的岩体局部分叉判定条件和数值验证，较为科学合理地阐述了常用分叉判定条件的由来，为解释岩体局部化现象的机制和过程提供了理论支撑，从而对岩体局部化现象研究起到了一定的推进作用。关键词：分叉理论；岩体局部化现象；FISH语言中图分类号：TU452文献标识码：AStudyoflocalizationphenomenainrockmassbasedonbifurcationtheoryQIANGYue1,2,3，ZHAOMing-jie3，LINJun-zhi3，HEJian1（1.CollegeofCivilEngineering,ChongqingThreeGorgesUniversity,Chongqing404100,China;2.NationalandLocalJointEngineeringLaboratoryofTransportationandCivilEngineeringMaterials,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China;3.SchoolofRiverandOceanEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China）Abstract:Inordertostudytherocklocalizationphenomenon,basedontheexamplesofthestabilityofaxialpressurebar,appliedthemathematicalandmechanicalknowledge,accordingtoDrucker-Pragercriterion,auniversalformulacanbederivedbasedonthebifurcationtheory.Onthisbasis,combinedwiththefinitedifferencetheory,thejudgingcriterionofbifurcationinrockmassinFLAC3Dcalculationcanbeworkedout.ThenundertheassistantofownFISHcompilelanguage,usingtheDrucker-Pragercriterion,anumericalanalysismodelisestablishedinFLAC3Dtostudytherocklocalizationphenomenonanditsdevelopmentprocess.TheresultsshowthatinFLAC3Dtheimbalanceforceratiomodelsystemcamefromthe20000stepsintervalgraduallytendstobestable,theunbalancedforceratiograduallyreduces;thelocalizationphenomenongraduallyexpandsthescaletoitsstability;andtheclarityincreasesgradually,whichconfirmsthatthebifurcationtheorycaneffectivelyanalyzetherocklocalizationphenomenon.Therockbifurcationcriteriaofrocklocalizationphenomenonandnumericalverificationgivenbythispapermorescientificallyandreasonablyexpoundtheoriginoftheuniversalbifurcationcondition,soastoprovidethetheoreticalsupportfortheexplanationofthemechanismandprocessoftherocklocalizationphenomenontoplayapromotingrole.Keywords:bifurcationtheory;localizationphenomena;FISHlanguage1引言有着重要的指导意义。目前不少学者[1－2]对岩体局岩体局部化现象是指岩体部分区域出现大的剪切变形（通常是剪切带）而使岩体呈现不连续的现象。岩体局部化现象研究是岩土工程中的一个重要领域，弄清它的机制对矿山巷道开挖、围岩支护等部化现象进行了较为全面的阐述，部分学者[3－4]从模型试验的角度来揭示岩体局部化现象的机制。近年来，由于工程实践中不断涌现出大量的分叉问题，使得在理论上建立了较系统地处理这类问题的方法，且已发展成为一个独立的数学研究方向，收稿日期：2012-06-16基金项目：国家自然基金面上项目(No.51279219)；重庆交通大学交通土建工程材料国家地方联合工程实验室开放基金项目(No.LHSYS,2012-001)；重庆市城乡建设委员会项目（城科字2011第2-89号）；三峡库区库岸地质灾害预防与科研创新团队科研项目；重庆市教委科学技术研究项目(No.KJ131107)。第一作者简介：强跃，男，1981年生，博士研究生，讲师，从事岩土工程研究。E-mail:[e-mail]23(3sin2)3(3sin2)J2J2P始态ijklijklijkl2100岩土力学2013年即分叉理论。该理论主要研究在一个带参数的动力体系中平衡态随参数变化时个数发生变化的现象，偏移量，属于某向量空间。F(u,P)0（1）特别是平衡态由1个分裂为2个或多个的现象[5]。岩土工程领域中存在很多分叉问题，如压杆的稳定和本文研究的岩体局部化现象。目前已经有很如果(u0,P0)是分叉点，那么式（1）对P的偏导数必然是奇异的。在岩土领域，弹塑性材料的张量本构关系[6]为多学者引入分叉理论来研究岩土领域的问题，秦卫星[6]利用分叉理论研究边坡的稳定性，文献[7－10]ijDijklkl1（2）DDeDpDeDeqyDe从分叉的角度研究岩土体的剪切和变形，文献ijklijklijklijklAijststmnmnkl（3）[11－12]用分叉理论来求解一些特定条件下的统一解，文献[13]基于CT机利用分叉和混沌理论对煤岩AHYDeijQkl单轴破坏进行了研究。本文是作者研究岩体分区破裂化现象的前期工作，借鉴文献[6]中利用分叉理论研究边坡稳定的思路，结合有限差分数值软件FLAC3D，用分叉理论来尝试研究岩体局部化现象，qstymnQstYmn（4）（5）效果较为理想，为进一步研究岩体分区破裂化现象奠定基础。式中：ij为应力张量的变化率；kl为应变速率张量；Y为屈服函数；Q为塑性势函数；H为塑性硬化模量；De为四阶弹性模量张量；Dp为四阶塑2分叉理论如图1所示，轴向受压的弹性圆柱杆，若以轴向压力P为参数，当P由0逐渐增大时，杆变为粗性模量张量。依据Borja等[14]的研究，发生分叉时应变发生跳跃，局部化张量奇异，可表示为短，但其中心线保持挺直；而当P超过某一定值Pcr时，杆的中心线开始变弯，弯曲度可用最大水平偏det(niDijklnl)0式中：ni、nl是局部化面法向方向张量。（6）移量u来衡量（见图1）。所以当PPcr时，杆只有1个平衡态，而当PPcr时，杆有2个平衡态（见对岩土领域常用的D-P准则，其屈服函数为图2）。YI1k0（7）PPcrPPcr终态（稳定态）usink3ccos（8）（9）图1分叉实例（压杆稳定）式中：c为黏聚力；为内摩擦角；I1为应力张量第一不变量；J2为偏应力张量第二不变量。其塑性势函数为Fig.1Acaseofbifurcation(stabilityofpressurebar)QI1k0（10）u稳定态式中：为剪胀角。sin（11）稳定态Pcr失稳态P将式（7）、（10）代入式（3），得到在平面应变条件下的弹性模量张量和塑性模量张量为DeK2G2G（12）稳定态ijkl3ijklikjl(a)PPcr,对称(b)PPcr,不对称G1s3K图2P-u曲线pJ2ijij1Fig.2CurvesofP-uDijkl9KGHGskl3Kkl（13）在数学上，用算子方程式（1）的解来描述系统的平衡态，其中P为轴向压力，u为最大水平位移式中：K为体积模量；G为剪切模量；ij为克罗内克符号；sij为应变偏量。3(3sin2)u稳定态稳定态PcrP稳定态iiiiiiiiii第7期强跃等：基于分叉理论的岩体局部化现象研究2101D-P准则是理想的弹塑性本构关系，于是，式中：De为单元弹性矩阵；为应变增量；p为H0（14）塑性应变率；t为时间步长。再将式（12）～（14）代入式（6）求行列式，于是分叉的解析解[6]为2塑性应变率[6]为pTQ（24）s2()2(1)200,T0（15）≤J2T（25）s22I1/3T,T0特别的，关联流动时()：在时段ti内平衡方程为s22J2（16）BTDeBdiPiBTDeBptd（26）非关联流动时(0)：式中：为第i步位移增量；P为第i步荷载增2iis22(1)2+0（17）量；B为单元形函数的偏导矩阵。J2在FLAC3D中引入式（15）的分叉判断条件，3数值原理及流程FLAC3D采用拉格朗日差分原理，结合系统内通过FISH语言编写整个数值模拟流程为（1）迭代一定的步数后，按式（18）～（22）计算系统不平衡力；虚功与外虚功之间的关系，推导出系统不平衡力的TnbVdnfniimniZ（27）表达式后迭代运算进行求解[15]。i34dttol内虚功可以表示为IijijdVV（18）式中：Ztol为趋近于0的无穷小量。（2）另一方面，按式（28）计算每步的荷载增式中：为克罗内克符号；dV为体积增量。量，应变率张量表示为PiBTDeBptdV（28）ij1(2j,ii,j)（19）计算式