基于匹配追踪算法的时频谱分解研究--542陈剑

1基于匹配追踪的地震时频谱分解[摘要]一个地震道可以在子波段和多余的分量中，通过使用一个匹配追踪算法的迭代过程，分解为一系列符合其时频信号的子波。对于地震反射信号，Molet子波最具有代表性。因为它能反映地震波在穿过渗透性介质后能量和声波速度衰减的多少。鉴于复杂的地震道属性和推导的解析表达式也被用于各种阶段，通过选择第一个初步估算,然后局部精细搜索来提高自适应波段的效益。对于一个合成波,尺度参数是一种在时间和带宽的频谱上控制波宽度的重要自适应参数。在匹配分解后，删除缩放数值很大或很小的子波，能够从时频光谱有效的抑制尖峰和正弦函数。时频谱能用来做岩性分析。比如找储气层。研究表明，即对高频振幅进行反Q滤波补偿后，碳酸盐岩气藏的低频率的阴影仍然存在。三步骤匹配追踪匹配追踪展开为一系列从Gabor小波系列中选定的子波和因子，它们在具有典型的离散狄拉克函数和离散傅立叶指数基础上得到补充。Gabor子波是一个在时域的复变函数，是一个复杂的正弦高斯函数的一个代表。为了有效的评定相位，我们在下面的复数Gabor子波公式中包含它。其中是高斯窗，是时间延迟，是在时间轴蔓延（数值），为中心（角）频率（调制）和是相位。因此，我们通过一个由四个参数表述Gabor子波。匹配的追求是由迭代实现，每次迭代提取自适应小波的最佳形式，其中n为迭代次数。n次迭代后，一个地震道展开为以下形式：其中是第n小波（幅度）为剩余量，其中。在第n次迭代的分解，我们采用我们的第三阶段程序。在第一阶段，我们有效的估计了这四2个参数，但是都是近似的。在第二阶段，我们为理想小波更新这四个参数。最后，在第三阶段，我们估计幅度。这三个阶段的工作是所有迭代的重复。在第一阶段，通过利用复杂的地震道分析估计三个参数。对于一个真正实的地震道，执行希尔伯特变换，合成一个复杂的道，然后推导出复杂的道属性。受刘和Marfurt启发，我们设置了复杂地震道的时间延迟最大值为，瞬时频率为中心频率和瞬时相位，然后，我们寻找第四个参数，在时间上的传播轴，使用下列公式：其中是一个综合性的子波系列，其中f和h为的内函数，用来修正子波，通过方程3在一组预选值中找到的最佳值。用固定的值来对的值进行均匀分布。df注意在上面的第一阶段，我们通过离散采样时间值和的离散值来估计复杂地震道的特征。在第二阶段，我们利用公式3在subdictionnary内搜索优化这四个参数。在搜索范围内围绕一个参数，其中是时间间隔采样值，采样间隔是，频率采样间隔是，的值是5度。这种处理的过程是密集计算的过程。最后在第三阶段，我们用下面的公式来估计理想子波的幅值对于当前的迭代分解，，其中通过与正交，得到，正交投影公式3，我们选择的最大值为，那么剩余量得到最小值。因此公式四满足了剩余量的最小值条件最后最小量通过N次叠加后被视为噪音了。3时频谱把一把信号分解为一系列子波，让n=1,2,……,N-1,我们能得到在时频面清晰的能量分布图。信号在时频面的能量密度计算方法如：其中是选定子波的魏格纳分布，类似的我们定义在时频空间的振幅谱为：公式6中的Molet子波，在时频域的魏格纳分布为：是的复共轭，利用公式8得到：然后得到时频振幅谱：其中是第n个子波的中心频率，下面推导的标准化因子。4有效的实施为了加速计算过程，我们导出模型的一个解析表达式。对一个真实的地震道，我们用一个有真实值的子波来进行匹配追踪：对于一个实际的子波，我们用如下两个积分来明确的描述模型，方程18是一个离散傅里叶变换加相移。我们用下的公式来计算:考虑到实际的Molet子波的如下形式：我们现导出模型的解析表达式，我们从积分17和积分18开始，我们得到如下的解析表达式5这个表达式能够快速有效的计算方程3和方程4，同样也能计算表达式15.SCALESIGMAANDSIGMAFILTERING匹配追踪信号提供非常灵活的表达方式，选定的幅度，时间，尺度参数，频率和相位值能明确选定的子波的属性。从合成图1所示的例子，我们可以看到，在大约300毫秒合成波其实是由三个频率组成，平均大约40，45，50赫兹，在大约900毫秒中心小波也由具有不同的平均频率数小波组成，但一在1600毫秒中心的子波确实是一个孤立的波。作为对比，图2显示了由窗口傅里叶变换或者wang提出的Gaor变换得来的一个时频谱，其中高斯窗口是由下面的公式来定义的：其中T为窗口长度的一半，该输入是图一中一样的合成地震道。但是我们可以从图2中看到的Gabor变换十分依赖于给定的变换窗口的大小。在图2中，窗口的大小从左到右一次为2T=100,200和400毫秒，此外分辨率比图1中的低，例如，同一波中心频率为1600毫秒的不同的窗口大小会出现不同的时频光谱。在400和600毫秒之间，一个500ms的子波和15Hz的正弦波不能通过不管是长的还是短的窗口长度的Gabor变换来得到合适的区分。在我们匹配追踪的计划中，控制子波宽度的尺度参数和频率宽度是自己选择的。因此，它甚至能提取正弦和尖峰。例如，在图1中，时频谱显示了15赫兹正弦波在100-1500ms的时间窗口。时频波频何以分离不能区分的信号道。在300毫秒周围的子波可以清晰的在光谱中找出。一个是椭圆，两个是带限尖峰。子波的振幅谱是正弦函数的垂线，尖峰的切线，或与坐标轴成正比的Gabor函数的时间和频率传播椭圆。因此，在时频谱的基础上，我们可以设计一个过滤器来过滤掉某些波，比如余弦信号和尖峰信号。我们最好过滤被分解的子波或者在基础上的时频谱。这就是所谓的SIGMA滤波器。6图3显示了一个真是的地震道，它极具岩石地震信号、分解波、时频域振幅谱的代表性。在图中我们看到了正弦信号和尖峰信号。在中心面以上，在顶部轴上的频率值是中心频率的频率范围。例如，50赫兹的子波是由47.5和52.5赫兹的平均频率子波组成的。方程10中的两个表达式建议用一个小的尺度参数值，这个尖峰子波有一个宽的频率段和短的出现时间；对于一个大的尺度参数值，表现为一个正弦函数，这个函数有一个窄的频率段和长的出现时间。因此，在这个例子中，我们过滤掉尺度参数值在小于0.4及大于10的值，最后结果显示在图4中：时频振幅谱，具有不同中心频率的类似子波，经过SIGMA滤波之后的地震道。利用SIGMA滤波，我们可以利用时频谱在地质分析中得到很多好处，比如寻找气藏。图1，一个在时频域的合成地震道，分解子波和相关振幅谱。在频谱中，这三个在300毫秒周围的子波可以清楚的区分开来。同样注意具有不同中心频率的一组子波集中在900毫秒处。这个光谱显示至少四个子波相互挨着，在地震道中不能区分。然而，1600ms波段的子波光谱清晰的呈现一个被孤立的子波信号。7图2：不同高斯窗大小的Gabor转换谱。输入量是图1中同样的合成地震道，但是由Gabor变换得到的时频谱非常依赖给出的高斯窗大小从左到右，窗口大小一次是100，200，400毫秒。补充一下，分辨率比匹配追踪的要低（图1中显示的）。图3：一个真实的地震道，用不同范围的中心频率和在时频空间里相应的振幅谱分解的子波。坐标轴顶端的频率值是中心频率域的中心。比如，50Hz的地震8道是有中心频率在47.5和52.5之间的子波组成的。图4：sigma滤波的结果。时频振幅谱，不同范围的具有中心频率的相关波，和经过sigma滤波之后的合成地震道。在这个例子中，较高的尺度参数截取值是0.4，较高的截取值是10。总结时频追踪是自适应但复杂的迭代方法.我们通过对组成子波追踪参数的初步估计的合成地震道属性来提高效率，导出了更有计算效率的解析表达式。尺度参数是自适应波的一个重要参数，它控制了小波的宽度和它的频率宽度，通过选择不同尺度参数值，我们可以有效地在时频谱过滤掉不需要的尖峰和正弦函数.经过Sigma过滤，频谱可以用于信号的分析，我们应用到一个真正的地震剖面，显示了即对高频振幅进行反Q滤波补偿后，碳酸盐岩气藏的低频率的阴影仍然存在.。