对数函数图像及性质教学设计

14.4对数函数图像及性质（第二课时）【教材分析】对数函数是学生在学习了指数函数后又接触的一个具体函数，与指数函数相比较，对数函数的概念更难理解，但是指数函数在科学研究中具有重要的意义。【学生分析】学生已经学习并掌握了研究指数函数的一般思路与方法，以及学习了对数函数的基本概念，并且也具有运用描点法绘制函数图像的能力。因此制定了以下的教学目标以及教学重难点。【教学目标】1.掌握对数函数的图象和性质，并会简单的应用．2.培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3.培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．【教学重点】掌握对数函数的概念、图像、性质及其运用，运用“数形结合”的思想以及分类讨论直观分析解决问题，对对数函数性质的归纳、概括及其应用是学习重点。【教学难点】如何由图象、解析式归纳对数函数的性质，对数函数图象和性质的发现过程，弄清楚底数a对函数值变化（函数图象）的影响，对底数的分类是学习的难点。【关键点】通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示、运用几何画板教具等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中我选择让学生先描点画图，从几个特殊的指数函数入手，自己去感受对数函数知识的生发形成过程，做为这堂课的突破口。【教学准备】：多媒体课件，几何画板，给每个小组准备一张坐标纸三、教学方法设计这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、合作探究来达到对知识的发现和接受．2log3x四、教学过程设计环节教学内容师生互动设计意图知识回顾导入新课1、对数的运算2、对数函数的概念3、师生共同回顾指数函数的研究方法在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我通过知识回顾让学生回顾所学知识，并为本节课的内容做好知识储备。画出图像发现性质1、对数函数的图像各小组绘制y＝log2xy＝log1/2xy＝log3xy＝log1/3xX1/41/21248log2xlog1/2xX1/91/313927log3xlog1/3x同一直角坐标系下图像将学生分为四组，各作一个函数图象．教师提出以下问题，学生合作探究完成：（1）怎样得到对数函数的图像？（2）对数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现对数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作画图。四组分别展示图像，由全班选出“最漂亮”的图像，小组积分加5分，同时其他小组只要完成图像绘制各加3分。教师将学生绘制的四个函数图像利用几何画板绘制到一个坐标系下。让学生继续思考问题（2）；学生猜测当a=5和a=1/5时函数图像特征，利用几何画板展示a=5和a=1/5时函数图像学生分小组讨论，各小组总结回答，其他小组补充自己小组的看让学生亲身感受对数函数的图像的图像特征。让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零．学生自主画图，提高探索问题的能力和思维品质，在作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识．培养学生观察、分析、logyx2logyx3logyx12logyx133深探究图象加理解性质强强化训练落落实掌握对数函数的图象特征：(1)图象在y轴的右侧；(2)图象向上无限延伸，向下无限延伸；(3)图象都经过点(1，0)；(4)a＝2和a=3时，从左向右看图象逐渐上升；a＝1/2和a=1/3时，从左向右看图象逐渐下降．例1利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4与log28.5；(2)log0.31.8与log0.32.7．解(1)考查函数y＝log2x，它在区间(0，＋∞)上是增函数．因为3.4＜8.5，所以log23.4＜log28.5．(2)考查对数函数y＝log0.3x，它在(0，＋∞)上是减函数．因为1.8＜2.7，所以log0.31.8＞log0.32.7．口答1比较大小：log0.56log0.54；lg8lg6变式口答比较大小：mnmn法。通过这种方式学生基本发现对数函数的图像特点；学生完成问题（3），完成图表。小组完成较快的加5分。例题处理：结合指数函数的题型及做题方法，让学生先小组讨论，合作探究解决问题；学生给出的方法不同，利用计算器，利用图像，利用单调性等等，充分发挥学生自主学习合作探究的能力。利用口答和变式口答激发学生学习的积极性，采用加分制，学生的积极性被调动起来了。归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度．例题设计：设计了两个底数相同的对数比较大小通过口答练习强化对性质的基本掌握。nm、33loglog3若n，m、7.07.0loglog4若4小结归纳拓展深化对数函数的图象与性质请四个小组分别总结本节所学本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？领会了哪些思想？还有哪些困惑？简洁明了概括本节课的重要知识．布置作业必做题：练习4-5第2题；知识链接：在同一坐标系下作出函数y=x，y=x2,y=1/x的函数图像，指出它们的定义域、单调性，并说出它们的图像都经过哪个点？五、板书设计4.4对数函数图像及性质（第二课时）一、对数函数的概念的复习二、作出四组函数图像三、对数函数的图象与性质四、例题讲解变式练习：五、归纳小结