对数换底公式的应用练习题【基础】

第1页（共3页）换底公式的应用（一）1．（2014秋•雅安校级期末）已知2a=5b=M，且+=2，则M的值是（）A．20B．2C．±2D．400【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵2a=5b=M＞0，∴a=log2M=，．∵+=2，∴=，∴M2=20．∴=2．故选：B．【点评】本题考查了把指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．2．（2014秋•瑞安市校级期中）已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为（）A．a﹣b2B．a﹣2bC．D．【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3﹣lg49=lg3﹣2lg7=2﹣2b．故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型．3．（2012秋•香坊区校级期中）下列等式中一定正确的是（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【专题】证明题．【分析】利用对数和指数幂的运算性质即可判断出答案．第2页（共3页）【解答】解：A．取x=2，y=1，则左边==，右边==+1，∴左边≠右边，故不成立；B．log89×log2732===．故正确；C．∵有意义，∴﹣a≥0，∴a≤0．∴====≠（a≠0），故C不正确；D.=loga|x|≠logax．（x≠1）【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．4．已知lg2=m，lg3=n，则log83用m，n来表示的式子是（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：lg2=m，lg3=n，则log83==．故选：B．【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．5．（2014•苏州校级学业考试）化简可得（）A．log34B．C．3D．4【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用换底公式化简求解即可．【解答】解：=log28=log223=3．故选：C．【点评】本题考查换底公式的应用，基本知识的考查．6．（2012秋•浏阳市校级期中）若lg5=a，lg7=b，则log57=（）第3页（共3页）A．a+bB．b﹣aC．D．【考点】换底公式的应用．菁优网版权所有【分析】利用对数的换底公式即可求得答案．【解答】解：∵lg5=a，lg7=b，∴log57==．故选D．【点评】本题考查对数的换底公式，属于基础题．