对数函数及其性质(一)必修一教案25

第1页共4页人教版高中数学必修1教案授课时间：年月日备课时间:年月日课题：对数函数及其性质（一）教学目标通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.教学重点对数函数的图象和性质教学难点对数函数的图象和性质及应用教学过程一、复习准备：1.画出2xy、1()2xy的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.2.根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系573012logtP，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）二、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：①定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数ay=logx叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）第2页共4页②辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22logyx，5log(5)yx都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制0(a，且)1a．③探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．④练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2log；0.5logyx⑤讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类→图象→由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引申：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐（3）当a＞1时，logxay是增函数，当0＜a＜1时，logayx第3页共4页下降.是减函数.（4）当a＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜a＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.（4）当a＞1时x＞1，则logax＞00＜x＜1，logax＜0当0＜a＜1时x＞1，则logax＜00＜x＜1，logax＜01.教学例题例1：（P71例7）求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log(4)ayx（a＞0且a≠1）例2.（P72例8）比较下列各组数中的两个值大小（1）22log3.4,log8.5（2）0.30.3log1.8,log2.7（3）log5.1,log5.9aa（a＞0，且a≠1）第4页共4页三．巩固练习：1、P73页3、4题2．求下列函数的定义域：0.2log(6)yx；32logyx.3．比较下列各题中两个数值的大小：22log3log3.5和；0.30.2log4log0.7和；0.70.7log1.6log1.8和；23log3log2和．4.已知下列不等式，比较正数m、n的大小：3logm＜3logn；3.0logm＞3.0logn；alogm＞alogn(a＞1)5.探究：求定义域2log(35)yx；0.5log43yx.四.小结：对数函数的概念、图象和性质;求定义域；利用单调性比大小.五、作业P74页7、8、10