基于状态反馈的车床控制系统设计报告

基于状态反馈的车床控制系统设计报告一、目的要求目的：1、通过课程设计，加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、根据实际问题建立系统状态空间方程，掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵。4、设计全维和降维状态观测器，并用Simulink搭建系统框图进行仿真，分析设计后系统的性能。达到理论联系实际，提高动手能力。要求：1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力，学习使用Simulink对系统进行仿真。3、认真写课程设计报告，总结经验教训。二、超精密车床控制系统模型超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。图1车床模型图2车床物理模型其中m为机床质量，c为空气弹簧粘性阻尼系数，s为机床位移，k0为空气弹簧刚度系数，s0为地基位移，G为主动隔振系统作动器（不表示参数）上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。床身质量的运动方程为：0pamsFF&&PF——空气弹簧所产生的被动控制力aF——作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：01nPrrreeFcykypVVAyA&rV——标准压力下的空气弹簧体积0yss——相对位移（被控制量）rp——空气弹簧的参考压力rA——参考压力下单一弹簧的面积4erAA——参考压力下弹簧的总面积n——绝热系数电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：aeaFkIek——力-电流转换系数aI——电枢电流其中，电枢电流aI满足微分方程：,yaaaLIRIEIut&&L——控制回路电枢电感系数R——控制回路电枢电阻E——控制回路反电动势u——控制电压三、控制系统设计（一）参数与性能指标已知某一车床的参数为01200N/mk，120mkg，980N/Aek，0.2c，300R，0.95HL。闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒(=0.02)（二）设计要求1、根据直流电机工作原理建立状态方程，求开环系统的状态空间表达式。相对位移量y是被控制量，由于地基位移0s为常数，由公式pa0msFF可得：pa1ysFFm将pF与aF带入到上式中，得到：y0rrreeea1{1[/()]}ncykypVVAyAkIm若令：enerrrAyAVVpX})]/([1{则有：)(10aeIkXykycmy(1)上式两侧对时间求导，得到：)(10aeIkXykycmy由式(1)可得：eakXykycymI0上式两侧对时间求导可得：eakXykycymI0将上两式的结果带入到电枢电流满足的微分方程中，得到：)(),(00tuyIEkXykycymRkXykycymLaee为处理方便，将XX,以及),(yIEa信号视为干扰信号，进行简化忽略，得到被控制量的微分方程如下：)()()(00tukyRkyRcLkyRmLcyLme选择状态变量如下：1xy，2xy，3xy得状态方程如下：122300e3123xxxxRkLkRckLcRmxxxxuLmLmLmLm开环系统的状态空间表达式为：112200e3312301000010100xxxxuRkLkRckLcRmxxLmLmLmLmxyxx带入参数得：uxxxxxx6.8008.3155.109.3157100010321.3.2.1321001xxxy2、分析系统性能：分析系统稳定性、能控性、能观性；求取系统单位阶跃响应并分析动态特性（稳态误差、超调量、调节时间等）。用simulink仿真，在单位阶跃响应输入时，输出如下：可得系统输出震荡，稳态误差、超调量均无，调节时间为无穷。3、根据系统动态质量指标要求，设计状态反馈控制器，包括指标转换和极点配置，求出状态反馈控制率以及闭环系统的状态空间表达式，并分析设计后系统的性能。经过仿真实验微调，将k1改为-24，k2改为240，k3改为1460，得到更优的动态特性：无超调，调节时间约为0.4s。4、对闭环系统进行MATLAB编程数字仿真和Simulink的仿真，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线。A=[010;001;-109.4-2074.5-15713.9];B=[0;0;-6.4];C=[100];D=[0];sys=ss(A,B,C,D);x0=[0.005;0.005;0.005];[y1,x1,t]=initial(A,B,C,D,x0);figure(1)subplot(3,1,1),plot(t,x1(:,1));xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_1');subplot(3,1,2),plot(t,x1(:,2));xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_2');subplot(3,1,3),plot(t,x1(:,3));xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_3');figure(2);[y1,x1,t]=step(A,B,C,D);plot(t,y1);xlabel('Time(sec)'),ylabel('Y');020406080100120-0.0500.05Time(sec)X1020406080100120-505x10-3Time(sec)X20102030405060-10123x10-3Time(sec)X30102030405060708090100-0.06-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010Time(sec)Y5、设计降维状态观测器来解决状态变量X2、X3的估计问题，对新系统进行状态观测并对降维观测器的状态反馈控制律进行设计。（提示：在设计状态观测器时，可以通过Simulink仿真来选择合适的极点）选定变换矩阵001010100T，求出变换后系统如下：uxxxxxx004.6-010001109-2075-15714-321.3.2.1321001xxxy21ggG设，假设0gg21，求得两个极点均小于零。故状态观测器稳定。得状态观测器如下:1571420751096.41000xyux仿真及仿真结果如下：