导数应用之极值与最值教案

导数的应用教案【教学目的】1.通过函数图像直观理解导数的几何意义。2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤导数与函数、不等式方程根的分布等知识相融合的问题；⑥导数与解析几何相综合的问题。【教学过程】一、准备知识1.导数的意义从代数上来说：从几何上来说：单调性与导数的关系(注意区间)：2.什么叫光滑(圆滑)曲线：不会出现尖角，导数不会突变。二．新课教授1.极值定义：一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是f(x)的一个极大值,点x0叫做函数y=f(x)的极大值点.反之,若f(x)f(x0),则称f(x0)是f(x)的一个极小值,点x0叫做函数y=f(x)的极小值点.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.下图是某函数在[a,b]上的函数图像，说说哪些是极值点，是极大值还是极小值。这些极值点及极值点附近的导数有什么特点。1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b左侧附近f’(x)0，在b右侧附近f’(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值。2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a的左侧附近f’(x)0，在a右侧附近f’(x)0，那么是f(a)函数f(x)的一个极小值。问：(1)极值点的导数一定是0吗？要求是可导函数。(2)导数为零的点一定是极值点吗？(3)极大值一定比极小值大吗？2.如何求极值和最值求解函数极值的一般步骤：(1)确定函数的定义域(2)求方程f’(x)=0的根(3)用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格。(4)由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况。练习13.函数最大(小)值与极值的关系。观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.且最值一定在极值点或端点出取得。补：开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.4.如何求极值和最值求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.例3：求函数y=|x2-3x+2|的最值注意：一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值和f(a)、f(b)放在一起比较。小结略，板书略。