基于逆子理论的洗衣机运输系统动态特性分析-孙中振

基于逆子理论的洗衣机运输系统动态特性分析摘要：采用多级系统分布解耦法，结合二级刚性耦合系统逆子结构理论，推导由产品、车辆部件水平和系统水平频响传函预测关键部件频响传函的理论公式。搭建电机-洗衣机-车辆三级刚柔耦合运输系统，对理论方法进行验证。通过在线实验验证，基于理论预测得到的关键部件频响传函和测试值相吻合。研究结果为产品运输包装设计和优化提供了参考依据。关键词：刚柔耦合系统；洗衣机运输包装系统；逆子理论；频响传函中图分类号：TB485.3文献标识码：ATheDynamicCharacteristicsofWashingMachineTransportSystemBasedonInverseSub-structuringTheoryAbstract:Withhelpofdistributeddecouplingmethodandinversesub-structuringtheoryoftwolevelrigidcouplingsystem,theoryofpredictingkeycomponentdynamiccharacteristicsisdeduced.Motor-washingmachine-vehiclesystemissetup,toverifytheorycorrection.Basedononlinetestandverification,theoryiscorrect,andkeycomponentdynamiccharacteristicscanbepredicted.Theresultcanprovidereferencefordesigningandoptimizingtransportpackaging.Keywords:Rigid-Flexiblecoupledsystem;Frequencyresponsefunction;Inversesub-structuring;Transmissionerror产品运输包装设计的主要依据是包装件在运输过程中所受到的动态响应，而传统产品包装动力学的研究主要集中在基于单自由度假设的产品脆值和破损评价上，不能准确获取实际多自由度产品包装运输系统中各部件的动态响应。由此，对产品包装运输系统的逆子结构理论研究受到众多学者的广泛关注。借助频率响应传递函数（FRF）作为系统动态特性的评价指标，Sek[1]等采用多输入单输出的测量方法获取了产品包装系统的FRFs。为解决包装件动态特性难以测量难题，Zhen和Lim[2-4]推导了由系统FRFs预测部件FRFs的逆向子结构理论。Wang等[5-7]相继建立了二级单点和多点耦合系统的逆子结构理论，并通过分布解耦技术将理论进一步扩展到三级单点和多点系统。Wang和Zhang[8]在二级和三级耦合系统逆子结构理论的基础上，搭建冰箱-车辆车载系统验证理论在实际产品包装运输过程中应用的有效性，Wang等[9]针对系统中难以获取激励点和响应点频响传函的问题，推导了不含两测点的间接逆子结构传函预测公式。本文是基于部件间的刚性连接形式，建立由系统FRFs和部分部件FRFs预测难以测量部件FRFs的三级刚柔耦合系统逆子结构理论，并搭建相应的电机-洗衣机-车辆三级刚柔耦合系统对理论进行验证。1.三级刚柔耦合逆子理论三级刚柔耦合系统模型如图1所示，系统S由部件A、B、C组成，其中部件A和B是刚性连接，耦合界面为c1，部件B和C是柔性连接，耦合界面为c2，刚度为KBC。图1三级刚柔耦合模型Fig.1Three-substructurerigid-flexiblesystem根据多级系统分布解耦技术方法[10]，将部件B和部件C看做一部件D，耦合系统即转变为由部件A和部件D组成的二级刚性连接系统。借助二级刚性耦合系统逆子理论[11]，可以通过部件D和系统S的频响传函预测部件A的频响传函：11111111()()()()()()()ADDcacacdcdcdcdHHNH（1）1()()111111()()()()()()()()cdidASDADoacaoaidcacacdcdHHHHH（2）11111111()()()()()()DSDcdcdcdcdcdcdNHHH（3）上式中的传函矩阵11()()ScdcdH，()()SoaidH，1()()ScdiaH和由子结构A，B，C组成系统中的11()()ScbcbH，()()SoaibH，1()()ScbiaH对应相等。在由部件B和C组成的柔性子系统D中，根据二级柔性逆子结构理论公式[10]分别求解上述部件D的FRFs：1122()()()()()()()()()()DDBBBcdcdobibobibobcbcbibHHHHMH（4）122()()()()()()()()DDBCcdidobicobcbccicHHHMH（5）2222211()()()()()BCccbcbccccMHHK（6）为求得子结构B与C之间的刚度2cK，现将子结构A和B看做一个子结构E，在由子结构E和子结构C组成的二级耦合系统中，根据二级多点耦合系统逆子结构理论可得：22222222211()()()()()()()()()cSSSScececcceccccceccKHHHH（7）其中22()()SceceH、22()()SccceH、22()()SceccH分别和22()()ScbcbH、22()()ScccbH、22()()ScbccH对应相等。将式（4）-（7）带入到（1）-（3），可以得到由系统水平和部件B、C的频响函数求解子结构A的频响函数理论方法：1111-1-1-11()()()()()AScacacbcbHQQHQQ（8）1111111()()()()()()()()()ASSSoacaoaiccbcbcbcbHHRHQQHQ（9）22()()()()()()BBBobibobcbcbibQHHSH（10）22()()()()BCobcbccicRHSH（11）2222211()()()()()BCccbcbccccSHHK（12）上式（8）-（12）为三级多点刚柔耦合包装运输系统逆子结构理论公式，由此可以更准确的对产品包装运输系统的动态响应进行分析。2.电机-洗衣机-车辆运输系统动态实验2.1实验设备信号采集与分析系统是采用东方振动和技术研究所开发的306DF型信号采集与分析仪、DLF-4型四合一电荷电压滤波放大器、DASP2003专业版分析系统。激励系统采用由东方振动和技术研究所生产的MSC-3（ICP/LEM0）中型力锤，力锤所用力传感器5T，考虑到激振力的能量量级和频带宽度选择铝制锤头。响应装置选择由东方振动和技术研究所生产的电荷型加速度传感器INV9812，灵敏度为50pc/g。洗衣机是山东小鸭集团生产的XPB45-4588S型号的洗衣机，尺寸为565×365×580mm，重量为10Kg，电机是220V/30W普通电机，重量为3Kg。外包装为无底的A/B瓦楞纸箱，衬垫为EPS。车辆为长城风骏轻型皮卡。2.2测量方法洗衣机部件B与电机部件A的耦合界面称为c1，与运载车辆C间的耦合界面称为c2，其中洗衣机与电机的三个刚性耦合点分别为c1(b1)、c1(b2)、c1(b3)，分布如图2所示，与运载车辆的四个耦合点分别为c2(b1)、c2(b2)、c2(b3)、c2(b4)，分布如图3所示。电机的三个刚性耦合点分别为c1(a1)、c1(a2)、c1(a3)，响应点为o(a)，分布如图4所示。运载车辆与洗衣机的四个耦合点分别为c2(c1)、c2(c2)、c2(c3)、c2(c4)，激励点为i(c)，分布如图5所示。车载产品传函测试系统如图6所示。图2洗衣机部件传函测试传感器分布Fig.2SensordistributionoftestingFRFsforwashingmachine图3洗衣机部件传函测试系统Fig.3TestingsystemforFRFsofwashingmachine图4电机部件传函测试系统图5车辆部件传函测量系统Fig.4TestingsystemforFRFsofFig.5TestingsystemforFRFselectricmachineryofvehicleofvehicle图6车载系统传函测试系统Fig.6TestingsystemforFRFsofvehiclesystem敲击前需要调试传感器的灵敏度，检测测试系统的互异性和非线性特征。采用单输入多输出的测量方法，并结合变时基采样形式，采样频率为1000HZ，激励频率选择8000HZ。选择多次触发采样，每个测点连续敲击10次，敲击力度保持适中，切勿连击。将采样的力信号加力窗处理，加速度信号加指数窗，并将10次数据进行求平均处理，以便去掉信号中的噪音。测试流程如图7所示。图7系统测试流程图Fig.7Flowchartsystemtest2.3结果与讨论通过上述方法分别测得系统S（车载系统）频响传函，部件A（电机）的频响传函，部件B（洗衣机）的频响传函，部件C（车辆）的频响传函。然后将系统S、部件B和部件C的频响传函带入到三级多点刚柔耦合逆子理论公式（8）-（12），得到部件A的预测频响传函。最后将得到的预测频响传函和通过测量获取的部件A频响传函进行对比，结果如图8所示。051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c1(a1)c1(a1)测量值HA,c1(a1)c1(a1)预测值051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c1(a1)c1(a2)测量值HA,c1(a1)c1(a2)预测值（a）1111,()()AcacaHFRF（b）1112,()()AcacaHFRF051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,c1(a1)c1(a3)测量值HA,c1(a1)c1(a3)预测值051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a)c1(a1)测量值HA,o(a)c1(a1)预测值（c）1113,()()AcacaHFRF（d）11,()()AoacaHFRF051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a)c1(a2)测量值HA,o(a)c1(a2)预测值051015202510-610-510-410-310-210-1f/Hz幅值/（m.N-1）HA,o(a)c1(a3)测量值HA,o(a)c1(a3)预测值（e）12,()()AoacaHFRF（f）13,()()AoacaHFRF图8洗衣机运载系统子结构A传函预测值与测量值对比图Fig.8ComparisonbetweenpredictedandmeasuredFRFsofsubstructureAofdeliverysystemforwashingmachine从上图中可以看出，通过逆子理论公式获得的部件A、B的预测频响传函和实际测量得到的结果基本一致，其中存在的误差主要是由系统、部件的非线性和计算过程中存在的大量逆矩阵引起的。3.结语借助分布解耦发和二级刚性耦合逆子理论，推导了三级刚柔耦合系统逆子理论方法。实验结果不仅验证了三级刚柔耦合系统逆子结构理论的正确性，还可以进一步证实三级刚柔耦合系统逆子结构理论在实际应用中的有效性。参考文献[1]SekMA,RouillardV,ParkerAJ.Astudyofnonlineareffectsi