小博士私塾初一数学测试题

您身边的私人定制教育专家1EDCBAyx图（1）OABDCP511图（2）数学内部测试题姓名：梁鑫太成绩：一、选择题（每小题3分，共18分）1.要使分式31x有意义，x必须满足的条件是【】A．3xB．0xC．3xD．3x2．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是【】A．3.9B．3.8D．4.2D．4.03．如图，AB=AD，BC＝CD，点E在AC上，则全等三角形共有【】A．1对B．2对C．3对D．4对4．下列说法中错误的是【】A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．一次函数32xy的图象不经过【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC—CD—DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则y的最大值是【】A．55B．30C．16D．15二、填空题（每小题3分，共27分）7．分式方程112x的解为．8．某种微粒的直径为0.000001027mm，用科学记数法表示是mm.9．点（4，－3）关于原点对称的点的坐标是_____________．10．命题“若ba，则22ba”的逆命题是命题（选填“真”或“假”）．11．若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则k的值为_______．12．已知四边形ABCD中，90ABC，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．您身边的私人定制教育专家213．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的成绩的方差分别是S2甲=3，S2乙=1.5，则成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．14．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.15．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…na则剪10次时正三角形的个数10a＝．三．解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简再求值：12xx÷(１＋11x)，其中x=－2.17．（9分）如图，菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．18．（9分）如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；AFDCBE期末60%期中30%平时10%您身边的私人定制教育专家3DCBA部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的．(2)请直接写出不等式0xmbkx的解集.19．（9分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323241每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．20．（9分）如图，已知平行四边形ABCD．(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在第（1）题的条件下，求证：△ABE是等腰三角形．21．(10分)如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC,∠ACB=90°，把三角板△ABC放在平面直角坐标平面内，点A（0,2）、C（1,0），函数),0(为常数mxxmy的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．⑴求证：△AOC≌△CDB；您身边的私人定制教育专家4⑵求函数xmy的解析式．22．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是B的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．23．（11分）某经销商用2350元购进A、B、C三种新型电动玩具共50套，并且购进的A种玩具不少于10套、但最多不超过23套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：电动玩具型号ABC进价（单位：元/套）405550销售价（单位：元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购进这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式（利润=销售收入-总进价-其他费用）；②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？FEDCBA您身边的私人定制教育专家5一、选择题（每小题4分，共24分）1.A；2.A；3.C；4.B；5.D；6.D二、填空题（每小题3分，共36分）7.3x；8.1.027×10－6；9.（－4，3）；10.一个等腰三角形有一个角是60°；11.－2；12.AB＝BC或AC⊥BD；13.乙；14.84.2；15.31三、解答题（10题，共90分）16.解：原式＝112xxxx…………2分＝xxxxx1)1)(1(…………3分＝11x…………5分当2x时原式＝1121…………8分17.证明：在菱形ABCD中AB＝BC＝CD＝AD∠B＝∠D………………3分∵点E、F分别BC、CD边的中点∴BE＝21BCDF＝21CD∴BE＝DF∴△ABE≌△ADF…………7分∴AE＝AF…………9分18.解：解：(1)(24)B，在函数myx的图象上8m．反比例函数的关系式为：8yx．……………………………2分您身边的私人定制教育专家6点(4)An，在函数8yx的图象上2n(42)A，……………………………4分ykxb经过(42)A，，(24)B，，4224kbkb解之得12kb一次函数的关系式为：2yx……………………………7分(2)204xx或……………………………9分19.解：（1）该公司“高级技工”有：50-1-3-2-3-24-1=16……………………1分（2）表格中的数据已经按从小到大的顺序排好，只要求第25、26个数的平均数就可以了，中位数是：1700；……………………………3分众数显然是：1600；……………………………5分（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（说明：该问中只要写对其中一个数据或相应统计量（中位数或众数）也得分）……………………………7分（4）250050210008400346y≈1713（元）．y能反映．……………9分20.⑴准确画BE得2分，准确标出点E、F的位置各得1分，共4分；⑵证明：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE…………5分∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEB=∠CBE…………6分您身边的私人定制教育专家7∴∠AEB=∠ABE…………8分∴△ABE是等腰三角形…………9分21.⑴证△AOC≌△CDB…………5分⑵B(3,1)……………………………8分x3y………………………………10分22.解：（1）3或8；(每答对1个给1分)……………………2分（2）1或11；(每答对1个给1分)……………………4分（3）由（2）知：x=11时四边形AEPD是平行四边形，在Rt△CFD中，∵∠C=45°,∴CF=DF=4，PF=CF-CP=4-1=3,在Rt△PFD中，5432222DFPFPD……………………8分∴PD=AD=5，∴平行四边形AEPD是菱形．……………………10分23.解：（1）购进C种玩具套数为50-x-y；……………………………………2分（2）由题意，得40x+55y+50(50-x-y)=2350整理，得y=2x-30;……………………………………5分(3)①P=50x+80y+65（50-x-y）-2350-200整理，得P=15x+250……………………………………7分②∵x的取值范围为10≤x≤23,P的值随着x的增大而增大∴当x=23时，P有最大值15×23+250=595（元），此时购进A、B、C三种电动玩具分别为23套、16套、11套．……………………………………11分