基本初等函数高考练习卷

第1页（共18页）基本初等函数高考练习卷一．选择题（共25小题）1．（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时2．（2015秋•白城校级月考）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2B．lg32C．D．3．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2xC．e2x+1D．e2x+24．（2015•天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a5．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．﹣16．（2014•山东）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y37．（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1第2页（共18页）9．（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a10．（2014•四川）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=acB．a=cdC．c=adD．d=a+c11．（2014•安徽）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b12．（2014•福建）若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．13．（2014•河北模拟）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．414．（2014•北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）第3页（共18页）15．（2014•山东）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜116．（2014•广西）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣ex）3（x＞﹣1）B．y=（ex﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣ex）3（x∈R）D．y=（ex﹣1）3（x∈R）17．（2013•四川）函数的图象大致是（）A．B．C．D．18．（2013•新课标Ⅱ）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c19．（2012•四川）函数y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．20．（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A．若ea+2a=eb+3b，则a＞bB．若ea+2a=eb+3b，则a＜bC．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞bD．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b21．（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）第4页（共18页）A．B．C．2D．422．（2012•新课标）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）23．（2012•市中区校级二模）若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞124．（2012•新课标）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．25．（2012春•寿县校级期末）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数二．填空题（共5小题）26．（2014•重庆）函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为．27．（2010•上海）（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是28．（2006•重庆）设a＞0，a≠1，函数f（x）=loga（x2﹣2x+3）有最小值，则不等式loga（x﹣1）＞0的解集为．29．（2006•辽宁）方程log2（x﹣1）=2﹣log2（x+1）的解为．30．（2006•上海）若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．第5页（共18页）基本初等函数高考练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，eb=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=eb=192当x=33时，e33k+b=（ek）33•（eb）=（）3×192=24故选：C【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．2．（2015秋•白城校级月考）已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2B．lg32C．D．【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想．【分析】令x5=2，得x=，从而即可求得f（2）的值．【解答】解：令x5=2，∴得x=，∵f（x5）=lgx，∴f（2）=lg=lg2．故选D．【点评】本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，关键是从令x5=2，求得x的值，从而即可求得f（2）的值．第6页（共18页）3．（2015秋•齐齐哈尔校级期中）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2xC．e2x+1D．e2x+2【考点】反函数．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴∴答案为A，【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．4．（2015•天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题．5．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．D．﹣1【考点】有理数指数幂的化简求值．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论．第7页（共18页）【解答】解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=﹣1，故选：D．【点评】本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．6．（2014•山东）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y3【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．7．（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，第8页（共18页）∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．8．（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【考点】对数的运算性质．菁优网版权所有【专题】导数的综合应用．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=ex﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xex﹣1＜0，当x=1时，xex﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．9．（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．菁优网版权所有第9页（共18页）【专题】