数学实验作业

邢台1一、问题重述：某厂生产甲乙两种口味的饮料，每百箱甲饮料需用原料6千克，工人10名，可获利10万元；每百箱乙饮料需用原料5千克，工人20名，可获利9万元。今工厂共有原料60千克，工人150名，又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱。问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大？进一步讨论：(1)若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资；(2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划。二、问题分析：设需要生产x百箱甲饮料，y百箱乙饮料，设最大利润为z，则：目标函数：max109zxy，约束条件：656010201508,0xyxyxxy。另外，注意到工人需要取整数，这里假设工人可以为除10和20之外的整数（如5名工人可以用3千克的原料生产0.5百箱甲饮料），这样限制同样保证了生产的饮料的箱数为整数。类似地，对于问题(1)，假设进行此项投资，则：目标函数：111max1090.8zxy，约束条件：1111111656110201508,0xyxyxxy。然后将最大利润与不作此投资情况下的最大利润进行比较，如果1zz，则进行此投资，如果1zz，则不进行此投资。对于问题(2)，假设改变生产计划，则：目标函数：222max109zxy，约束条件：2222222656011201508,0xyxyxxy。如果2zz，则改变生产计划，如果2zz，则不改变生产计划。此外，问题(1)、问题(2)都需要注意到工人的取整问题。邢台2三、问题求解：max=10*x+9*y;6*x+5*y=60;10*x+20*y=150;x=8;m=10*x;n=20*y;@gin(m);@gin(n);运行得到即生产甲饮料6.5百箱，乙饮料4.2百箱，这样利润最大为102.8万元。问题(1)如果作这项投资，则：max=10*x+9*y-0.8;6*x+5*y=61;10*x+20*y=150;x=8;m=10*x;n=20*y;@gin(m);@gin(n);运行得到邢台3由数据103.55万元102.8万元，所以应该作这项投资。问题(2)如果改变生产计划，则：max=11*x+9*y;6*x+5*y=60;10*x+20*y=150;x=8;m=10*x;n=20*y;@gin(m);@gin(n);运行得到即：生产甲饮料8百箱，乙饮料2.4百箱，这样最大利润达到109.6万元102.8万元，所以应该改变生产计划。