复变函数与积分变换(2014冬)试卷A

北京信息科技大学2014~2015学年第一学期《复变函数与积分变换A》课程期末考试试卷课程所在学院：理学院适用专业班级：48学时各专业考试形式：(闭卷)一、简答题（本题满分24分，共含6道小题，每小题4分）1、41i；2、(1)ii；3、(1)Lni及其主值；4、求函数tetutf3)(的傅里叶变换；5、求幂级数215nnnnz的收敛半径；6、dzzzz31311二、计算题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分）1、求积分232(1)Czdzzz，积分路径C为正向圆周2||iz．2、对于映射zw1，求出圆周1|1|z的像.3、求4(1)3ie的值、模与辐角主值。4、求函数ttetf1)(的拉普拉斯变换。5、求函数tetft3sin)(2的拉普拉斯变换。6、利用留数计算积分zzzzzd)1(122||2三、(10分)已知调和函数xyyxyxu2),(22，求函数(,)vxy，使函数()fzuiv解析且满足iif1)(．《复变函数与积分变换A》试卷第1页共2页四、(10分)将21()32fzzz在圆环域(1）0||1z(2）0|-1|1z内展开成洛朗级数.五、(10分)利用拉氏变换解下列微分方程''()3'()()3cos(0)0,'(0)1ytytyttyy六、(10分)利用定义求函数2||02||3)(tttf的傅氏变换，并推证：2sin0d。七、(6分)求如图所示函数的傅氏变换与拉氏变换。《复变函数与积分变换A》试卷第2页共2页021213ty