泉州市2018—2019学年度上学期初三教学质量检测数学试卷((含答案)

第1页共10页泉州市2018—2019学年度上学期初三教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．下列各数中，能使5x有意义的是（）．A．0B．2C．4D．62．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A．8B．2.0C．12D．323．若35ba，则aba的值为（）．A．32B．52C．53D．324．用配方法解方程0162xx，下列配方正确的是（）．A．8)3(2xB．8)3(2xC．9)3(2xD．9)3(2x5．下列事件为不可能事件的是（）．A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B．从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃C．抛一枚普通的硬币，正面朝上D．从装满红球的袋子中摸出一个白球6．若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）．A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm7．从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）．A．41B．21C．73D．748．某斜坡的坡度i1︰33，则该斜坡的直角为（）．A．75°B．60°C．45°D．30°9．如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（）．A．32B．43C．54D．9410．若关于x的一元二次方程02cbxax（0ac）有一根为2019x，则关于y的一元二次方程02abycy（0ac）必有一根为（）．A．20191B．20191C．2019D．2019ABCDEG第9题图第2页共10页二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：2)23(．12．方程032xx的解是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA=．14．如图，直线1l∥2l∥3l，直线AC分别交1l、2l、3l于点A、B、C，直线DF交于1l、2l、3l点D、E、F，AB=3，BC=5，DE=2，则EF=．15．我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为．16．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=时，△ABD与△ACD相似．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）计算：30cos282426．18．（8分）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用手列表法或画树状图说明）19．（8分）如图，在8×8的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1）．（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位似比为2︰1，请在网格图中画出△A′B′C′；（2）直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．ABCFDEl1l2l3第14题图第15题图ABCDEF转盘1黄红红转盘2黄红ABCOxy11-1-1第3页共10页ABC20．（8分）如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．21．（8分）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．22．（10分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意补全图形，写出已知、求证并证明）23．（10分）已知1x、2x是关于x的一元二次方程0332kxx的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若322121kxxx，试求k的值．ABCA′B′C′第4页共10页ABQPOxyPABCDQA′24．（13分）如图，已知直线bxy43与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为（0，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）若54ABAQ，求点P的坐标；（3）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ∥BP时，求证：PQPGPB22．25．（13分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点．（1）填空：AC=；（2）若AP=3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的值；（3）设AP=a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）ABCD备用图第5页共10页泉州市2018-2019学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）（1）D（2）A（3）B（4）B（5）D（6）D（7）D（8）B（9）C（10）A二、填空题（每小题4分，共24分）（11）18（12）01x，32x（13）53（14）310（15）1760（16）b或ba2.三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：原式=3332……………………………………………………………………………6分32…………………………………………………………………………………………8分（18）（本小题8分）解：方法一：画树状图如下：………………………………………………………………………………………………………4分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.∴P(“配橙色”)=2163.……………………………………………………………………7分∴游戏者获胜的概率为21.…………………………………………………………………………8分方法二：列表如下：………………………………………………………………………………………………………4分由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“配橙色”即“一红一黄”的有3种结果.∴P(“配橙色”)=2163.……………………………………………………………………7分∴游戏者获胜的概率为21.…………………………………………………………………………8分转盘2转盘1红黄红1(红1，红)(红1，黄)红2(红2，红)(红2，黄)黄(黄，红)(黄，黄)红1红黄红2红黄黄红黄第6页共10页（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）'''CBA为所求画的三角形；…………………5分（Ⅱ）4,0'A，0,2'B，2,4'C.………………………………………………………………8分（20）（本小题8分）解：由已知条件得：30ABC，903060BAC……………………………2分在ABCRt中，………………………………………3分∴BCABABCcos，∴ABCABBCcos30cosAB……………………………………………………………6分2360340（米）…………………………………………………………………………7分答：这栋高楼的高BC为340米……………………………………………8分（21）（本小题8分）解：设第二个月钢铁产量的增长率为x，则第三个月的增长率为x2，依题意得：……………1分13202111000xx，………………………………………………………………4分整理得：016.05.12xx，解得：1.01x，6.12x（不合题意，舍去）………………………………………………7分∴只取%101.0x答：第二个月的增长率为%10．…………………………………………………………………8分（22）（本小题10分）画图正确………………………………………1分已知：如图，ABC∽'''CBA，ABC和'''CBA的相似比为k，AD、''DA分别是ABC和'''CBA的高．……………………………………3分求证：kDAAD''………………………………4分证明：∵ABC∽'''CBA，C(第20题图)AB(第22题图)'C'A'BDABC'D'CBx(第19题图)yB’CA’AO12345–1–2–312345–1–2–300第7页共10页∴'BB，…………………………………………………………………………6分∵AD、''DA分别是ABC和'''CBA的高，∴90'''ADBBDA，∴ABD∽'''DBA，…………………………………………………………………………9分∴kBAABDAAD''''，…………………………………………………………………………10分（23）（本小题10分）解：（I）∵一元二次方程0332kxx有两个实数根∴31432k≥0，解得：k≤421.…………………………………………3分∴当k≤421时，关于x的一元二次方程0332kxx有两个实数根.………………4分（II）∵1x是关于x的一元二次方程0332kxx的根，∴033121kxx，即33121kxx………………………………………………5分∵322121kxxx，∴3233211kxxkx……………………………………………………………7分∴12xx…………………………………………………………………………………………8分∴031432k…………………………………………………………………9分解得：421k.…………………………………………………………………………………10分(24)（本小题13分）解：(Ⅰ)∵直线bxy43经过点A30，，∴3b.∴直线AB的解析式为343xy.…………………3分(Ⅱ)在343xy中，令0y，则4x，04，B，由(Ⅰ)得：A30，，3OA，在OABRt中，由勾股定理得：5AB.①当点Q在y轴的左侧时，如图1，∵ABPQ，OAOB，∴90AOBPQA，又PAGBAO，∴PAQ∽BAO，∴ABAPOAAQ，xyOAPBQ（第24题图1）第8页共10页∵54ABAQ，∴455454ABAQ.∴534AP，解得：320AP，∴3113320OP，∴点P的坐标为3110，.……………………………………………………………………6分②当点Q在y轴的右侧时，同①可得：320AP，∴3293320OP，∴点P的坐标为3290，.综上，点P的坐标为3110，或3290，.……………………………………………………8分(Ⅲ)解法一：如图2，连接QE、QO.在BPQRt中，EQ是BPQRt斜边BP边上的中线，∴BPEQ21，同理，BPEO21∴EOEQ，即EQO是等腰三角形.又EF是EQO的中线，∴OQEF.…………………………………………………9分∴90QFE，∵OQ∥BP，∴90QFEGEP，又GPEBPQ，∴BPQ∽GPE，…………………………………………………………………………11分∴PQPEPBPG，∴PQPGPBPE，∵PBPE21，∴PQPGPBPB21∴PQPGPB22.…………………………………………………………………………13分解