第1章-传输线理论

第1章传输线理论传输线是用以从一处至另一处传输电磁能量的装置。传输线理论是分布参数电路理论，它在场分析和基本电路理论之间架起了桥梁。随着工作频率的升高，波长不断减小，当波长可以与电路的几何尺寸相比拟时，传输线上的电压和电流将随空间位置而变化，使电压和电流呈现出波动性，这一点与低频电路完全不同。传输线理论用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，基尔霍夫定律不再适用，必须使用传输线理论取代低频电路理论。本章主要从路的观点出发，以平行双导线为例阐述传输线理论。本章首先给出传输线分布参数等效电路及传输线方程；然后引入传输线的基本特性参数；随后对无耗传输线工作状态及信号源的功率输出进行分析；最后讨论微带线。传输线举例1.1传输线等效电路表示法1.2传输线方程及其解1.3传输线的基本特性参数1.4均匀无耗传输线工作状态分析1.5信号源的功率输出和有载传输线1.6微带线1.71.1传输线举例1.1.1传输线的构成传输线主要从两方面考虑其构成，一个是从电性能方面考虑，有传输模式、色散、工作频带、功率容量、损耗等几个指标；另一个是从机械性能方面考虑，有尺寸、制作难易度、集成难易度等几个指标。1.传输线的电性能从传输模式上看，传输线上传输的电磁波分3种类型。（1）TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁波传播方向相垂直。（2）TE波（横电波）：电场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有磁场分量。（3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向相垂直，传播方向上有电场分量。TEM传输线（即传输TEM波的传输线）无色散。TEM传输线的工作频带较宽。TEM传输线的功率容量和损耗应能满足设计要求。2.传输线的机械性能传输线的机械性能包括物理尺寸、制作难易度、与其他元器件相集成的难易度等指标。出于上述机械性能的考虑，传输线有平面化趋势。1.1.2传输线举例传输线有TEM传输线和TE传输线、TM传输线（如波导），本书射频电路只涉及TEM传输线。TEM传输线有许多种类，常用的有平行双导线、同轴线、带状线和微带线（传输准TEM波），用来传输TEM波的传输线，一般由两个（或两个以上）导体组成。1.平行双导线2.同轴线3.带状线和微带线图1.1平行双导线图1.2同轴线图1.3带状线图1.4微带线1.2传输线等效电路表示法1.2.1长线传输线理论是长线理论。传输线是长线还是短线，取决于传输线的电长度而不是它的几何长度。电长度定义为传输线的几何长度l与其上工作波长λ的比值。当传输线的几何长度l比其上所传输信号的工作波长λ还长或者可以相比拟时，传输线称为长线；反之则可称为短线。长线和短线是相对的概念，在射频电路中，传输线的几何长度有时只不过几厘米，但因为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多，仍称它为长线；相反地，输送市电的电力线，即使几何长度为几千米，但与市电的波长（6000km）相比，还是小许多，所以还是只能看作是短线。电路理论与传输线理论的区别，主要在于电路尺寸与波长的关系。电路分析中网络与线路的尺寸比工作波长小很多，因此可以不考虑沿线各点电压和电流的幅度和相位变化，沿线电压和电流只与时间因子有关，与空间位置无关，这符合基础电路理论。传输线属长线，沿线各点的电压和电流（或电场和磁场）既随时间变化，又随空间位置变化，是时间和空间的函数，传输线上电压和电流呈现出了波动性，所以长线用传输线理论来分析。传输线理论是对长线而言的，用来分析传输线上电压和电流的分布，以及传输线上阻抗的变化规律。在射频频段，必须使用传输线理论取代电路理论。传输线理论是电路理论与电磁场波动理论的结合，传输线理论可以认为是电路理论的扩展，也可以认为是电磁场波动方程的解。1.2.2传输线的分布参数传输线上各点的电压和电流（或电场和磁场）不相同，可以从传输线的等效电路得到解释，这就是传输线的分布参数概念。分布参数是相对于集总参数而言的。传输线理论是分布参数电路理论，认为分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导这4个分布参数存在于传输线的所有位置上。随着频率的增高，分布参数引起的阻抗效应增大，不能再忽略了。根据传输线上分布参数是否均匀分布，传输线可分为均匀传输线和不均匀传输线，本章主要讨论均匀传输线。所谓均匀传输线，是指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料及导体周围媒质特性沿电磁波的传输方向不改变的传输线，即沿线的分布参数是均匀分布的。分布参数定义如下。分布电阻R——传输线单位长度上的总电阻值，单位为Ω/m。分布电导G——传输线单位长度上的总电导值，单位为S/m。分布电感L——传输线单位长度上的总电感值，单位为H/m。分布电容C——传输线单位长度上的总电容值，单位为F/m。1.2.3传输线的等效电路图1.5传输线的等效电路1.3传输线方程及其解1.3.1均匀传输线方程传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律，以及它们之间相互关系的方程。对于均匀传输线，由于分布参数是沿线均匀分布的，所以只需考虑线元dz的情况。图1.6传输线上电压和电流的定义及其等效电路（1.5）ttzvCtzGvztzittziLtzRiztzv,,,,,,式（1.5）称为均匀传输线方程，又称为电报方程。（1.7）VCjGzIILjRzVdddd1.3.2均匀传输线方程的解（1.13）zjzjzjzjeAeAZzIeAeAzV2102111.3.3行波如果电压用式（1.13）的复数形式表示，A1e－jβz表示向+z方向传播的行波，A2ejβz表示向-z方向传播的行波，传输线上电压的解呈现出波动性。如果电流用式（1.13）的复数形式表示，表示向方向传播的行波，表示向方向传播的行波，传输线上电流的解也呈现出波动性。zjeZA01zjeZA021.3.4传输线的二种边界条件如图1.7所示，传输线的边界条件通常有二种，一种是已知传输线终端电压V2和终端电流I2；另一种是；已知传输线始端电压V1和始端电流I1。面分别加以讨论。图1.7传输线的边界条件1.已知传输线终端电压V2和终端电流I2（1.18）zIzZVjzIzZjIzVzVcossinsincos2020222.已知传输线始端电压V1和始端电流I1（1.20）zjzjzjzjeZZIVeZZIVzIeZIVeZIVzV001100110110112222式（1.20）为已知始端电压和始端电流时传输线上各点的电压和电流分布。1.4传输线的基本特性参数在1.3节中，得到了传输线上任意一点电压和电流的通解式（1.13），此式至关重要，通过对式（1.13）的分析可以得到传输线的基本特性参数。由式（1.13）可知传输线上任意一点的电压V(z)为与之和，其中表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电压;表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电压，入射电压与反射电压均为行波。zjeA2zjeA1zjeA1zjeA2传输线上任意一点的电流I(z)为与之差，其中表示沿+z方向传播的电磁波，称为入射电流;表示沿-z方向传播的电磁波，称为反射电流，入射电流与反射电流均为行波。zjeAZ101zjeAZ201zjeAZ101zjeAZ201传输线上入射电压与入射电流之比，称为传输线的特性阻抗；传输线上反射电压与入射电压之比，称为传输线的反射系数；传输线上总电压V(z)与总电流I(z)之比，称为传输线的输入阻抗。zjeA1zjeAZ101zjeA2zjeA1特性阻抗、反射系数和输入阻抗均为传输线的特性参数。此外，传播常数和传输功率也为传输线的特性参数。1.4.1特性阻抗传输线上入射电压与入射电流之比（也即行波电压与行波电流之比），称为传输线的特性阻抗，特性阻抗用Z0表示。由式（1.11）可以得到传输线特性阻抗的一般公式为CjGLjRZ0对于射频传输线特性阻抗近似为（1.21）可见,在射频情况下可以认为传输线的特性阻抗为纯电阻。CLZ01.4.2反射系数传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加。波的反射现象是传输线上最基本的物理现象，传输线的工作状态也主要决定于反射的情况。为了表示传输线的反射特性，引入反射系数Γ。1.反射系数Γ的定义及表示式反射系数是指传输线上某点的反射电压与入射电压之比，也等于传输线上某点反射电流与入射电流之比的负值。反射系数为（1.24）zIzIzVzVz图1.8传输线上的入射电压、反射电压和反射系数（1.27）为终端反射系数。LjLLeZIVZIV022022（1.28）zjLzjLLeez22式（1.28）说明无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的。这一结论非常重要，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波虽然相位有差异，但振幅之比为常数。z综上所述，可以得到如下结论。（1）反射系数随传输线位置变化。（2）反射系数为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。zz（3）无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波振幅之比为常数。（4）反射系数是周期性函数，周期为。z2/2.反射系数与终端负载的关系由式（1.29）可以看出，传输线终端负载ZL决定着终端反射系数ΓL。由于无耗传输线上任意点的反射系数模值是相同的，所以终端负载ZL决定着无耗传输线上反射波的振幅。按照终端负载ZL的性质，传输线上将有3种不同的工作状态。（1）当ZL=Z0时，ΓL=0，传输线上无反射波，只有入射波，称为行波状态。（2）当ZL=0（终端短路）时，ΓL=－1；当ZL=T∞（终端开路）时，ΓL=1；当ZL=±jXL（终端接纯电抗负载）时，|ΓL|=1。（3）当ZL=RL±XL时，0|ΓL|1，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，称为部分反射工作状态，为行驻波状态。3.驻波系数和行波系数由上面的结果可以看出，反射系数是复数，且随传输线的位置而改变。为更方便地表示传输线的反射特性，工程上引入驻波系数的概念。驻波系数（也称为电压驻波比）定义为传输线上电压最大点与电压最小点的电压振幅之比，用ρ或VSWR表示，即（1.30）minmaxVV或VSWR电压驻波比的倒数为行波系数，用K表示，即（1.31）maxmin1VVK传输线上电压为最大值的点也称为电压波腹点，电压为最小值的点也称为电压波谷点或电压波节点；同样，传输线上电流为最大值的点也称为电流波腹点，电流为最小值的点也称为电流波谷点或电流波节点。（1.33）（1.34）LL11LLK11由式（1.33）和式（1.34）可以得到下面的结论。（1）当|ΓL|=0，也即行波状态时，驻波系数ρ=1，行波系数K=1。（2）当|ΓL|=1，也即驻波状态时，驻波系数ρ=∞，行波系数K=0。（3）当0|ΓL|1，也即行驻波状态时，驻波比1ρ∞，行波系数0K1。4.电压和电流的最大值和最小值电压的振幅为最大值、电流的振幅为最小值，分别为（1.35）LLIIVV112min2max即传输线上电压最大值所在点，电流为最小值。电压的振幅为最小值、电流的振幅为最大值，分别为（1.36）LLIIVV112max2min即传输线上电压最小值所在点，电流为最大值。由式（1.35）和式（1.36）还可以得出（1.38）022minmin11ZIVIVLL传输线上电压的最大值与电流的最大值之比等于特性阻抗Z0。综上所述，得到如下结论：（1）传输线上电压最大值所在点，电流为最小值。（2）传输线上电压最小值所在点，电流为最大值。（3）传输线上电压最大值与电流最大值之比等于特性阻抗。（4