【全国百强校】四川省成都市树德中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题

树德中学高2016级第一期期末考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.设全集UR，3|01xAxx，|2Bxx，则()UCAB（A）{|12}xx（B）{|12}xx（C）|2xx（D）|1xx2.下列函数既是偶函数，又在(0,)上是增函数的是（A）2yx（B）13yx（C）||2xy（D）|1||1|yxx3.下列说法正确的是（A）若()fx是奇函数，则(0)0f（B）若是锐角，则2是一象限或二象限角（C）若//,//abbc，则//ac（D）集合{|{1,2}}APP有4个元素4.将函数sinyx的图像沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图像对应的解析式是（A）sin(1)2xy（B）sin(21)yx（C）cos2xy（D）cos2xy5.若G是ABC的重心，且满足GAGBGC，则（A）1（B）1（C）2（D）26.如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h,时间为t,则下列反应变化趋势的图像正确的是7.平面直角坐标系xOy中，角的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点34(,)55A，将其终边绕O点逆时针旋转43后与单位圆交于点B,则B的横坐标为（A）210（B）1027（C）324（D）5248.函数()yfx满足对任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy，且(1)2f，若()gx是()fx的反函数（注：互为反函数的函数图像关于直线yx对称），则(8)g（A）3（B）4（C）16（D）12569.函数3tan()13tanxfxx（A）定义域是{|,()}6xxkkZ（B）值域是R（C）在其定义域上是增函数（D）最小正周期是10.过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数sin,cos,tanyxyxyx的图像于123,,PPP，若3238PPPP，则1||PP（A）13（B）12（C）33（D）22311.定义符号函数为0,10,00,1)sgn(xxxx，则下列命题：①)sgn(||xxx；②关于x的方程lnsgn(ln)sinsgn(sin)xxxx有5个实数根；③若lnsgn(ln)lnsgn(ln)()aabbab，则ab的取值范围是(2,)；④设22()(1)sgn(1)fxxx,若函数2()()()1gxfxafx有6个零点，则2a.正确的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个12.已知函数3()sin1xafxaxa,那么下列命题正确的是（A）若0a，则()yfx与3y是同一函数（B）若10a，则32log3331()(2log2)[()](log5)()232fffff（C）若2a，则对任意使得()0fm的实数m，都有()1fm（D）若3a，则(cos2)(cos3)ff二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13.若函数()2fxx，则函数(2)yfx的定义域是___________.14.若函数(12)3,(1)()ln,(1)axaxfxxx的值域为R，那么a的取值范围是_________.15.若sin245(0,),(0,),,cos(),1cos2313则sin__________.16.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足+xfxgxe(e是自然对数的底数)，又()(2)APfxABgxAC，其中0x，则PAB与PAC的面积比PABPACSS的最小值是________.三、解答题（共6个小题，共计70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（I）求值：23232log3log4log0.12527；（II）求值：sin15cos15.18.（本题满分12分）已知函数()3sincossin()sin()44fxxxxx.（I）求函数)(xf对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意[,]66x，()0fxm恒成立，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）根据平面向量基本定理，若12,ee为一组基底，同一平面的向量a可以被唯一确定地表示为12axeye，则向量a与有序实数对(,)xy一一对应，称(,)xy为向量a在基底12,ee下的坐标；特别地，若12,ee分别为,xy轴正方向的单位向量,ij，则称(,)xy为向量a的直角坐标.（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若1122(,),(,)axybxy，则1212(,)abxxyy；（II）如图，直角OAB中，90,||1,||3AOBOAOB，C点在AB上，且OCAB，求向量OC在基底,OAOB下的坐标.[来源:Z#xx#k.Com]20.（本题满分12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时,024t）的函数()yft近似满足()sin()ftAtB，(0,0,0)A．右图是函数()yft的部分图象（0t对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，，，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量()gt（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型()225(012)gttt模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21.（本题满分12分）已知函数()lg(1)lg(1)fxxx.（Ⅰ）求)(xf的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若0a，解关于x的不等式2(2)lg2xxfaa.22.（本题满分12分）设)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意xR，都有(2)()fxfx，当01x时，2()fxx.（I）当20x时，求)(xf的解析式；（II）设向量(2sin,1),(9,16cos)ab，若,ab同向，求2017()sincosf的值；[来源:学科网]（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”.求()fx在区间[,1]tt(20)t上的“界高”()ht的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”()ht的某个值0h共出现了四次，求0h的取值范围.树德中学高2016级第一期期末考试数学参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.A11.D12.C二、填空题13.[1,)14.1[1,)215.166516.22三、解答题17.解：（I）原式13322lg3lg41log272log232332lg2lg38（5分）（II）原式222(sin15cos15)2(cos45sin15sin45cos15)2262sin(1545)2sin602（10分）（直接算出sin15,cos15的值也可）18.解：（I）法一：331()sin2sin()cos()sin2sin(2)244222fxxxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx.法二：322()sin2(cossin)(cossin)222fxxxxxx223131sin2(cossin)sin2cos22222xxxxxsin(2)6x（3分）由2()6226kxkxkZ，由222()26236kxkkxkkZ,所以对称轴是()26kxkZ，单调增区间是[,]().36kkkZ（6分）（II）由[,]66x得2[,]662x，从而1sin(2)[,1]62x，（11分）()0fxm恒成立等价于min()mfx，12m.（12分）19.（I）证明：根据题意：1122(,),(,)axybxy1122,axiyjbxiyj，（2分）1212()()abxxiyyj，（4分）1212(,)abxxyy.（6分）（II）解：法一（向量法）：根据几何性质，易知1360||,||22OABCACB.从而13ACCB，所以141(),333AOOCCOOBOCOAOB化简得：31.44OCOAOB所以OC在基底,OAOB下的坐标为31(,).44法二（向量法）：同上可得：14ACAB，所以131().444AOOCAOOBOCOAOB上法也可直接从OC开始1131().4444OCOAACOAABOAOBOAOAOB法三（向量法）：设,OCxOAyOB则(1),BCOCOBxOAyOBBAOAOB，利用,BCBA共线可解得.法四（坐标法）：以O为坐标原点，,OAOB方向为,xy轴正方向建立直角坐标系（以下坐标法建系同），则(1,0),(0,3)AB.由几何意义易得C的直角坐标为33(,)44.设,OCxOAyOB则33(,)(1,0)(0,3)(,3)44xyxy，334413344xxyy.法五（坐标法）：设OCxOAyOB(1,0)(0,3)(,3)xyxy，又知(1,0),(0,3)AB，则由,,ABC三点共线易解得,xy.法六（坐标法）：完全参照《必修4》P99例8（2）的模型和其解答过程，此处略.法七（几何图形法）：将OC分解在,OAOB方向,利用平几知识算出边的关系亦可.法八（向量法）（已经学过数量积的同学可以选用此法）：设,OCxOAyOB则1xy①；由0,OCABOCAB()()0xOAyOBOBOA22()030yOBxOAxyOAOByx②,由①，②解得31,.44xy所以OC在基底,OAOB下的坐标为31(,).44（12分，还有其它方法，各方法酌情分两到三段给分）20.解：（Ⅰ）由图知212T，6．（1分）2125.15.22minmaxyyA，225.15.22minmaxyyB．（3分）∴1sin()226yx．代入(0,2.5)，得22k，又0，∴2．（5分）综上，21A，6，2，2B．即1()sin()2262ftt．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知11()sin()2cos226226fttt．令)()()(tgtfth，设0)(0th，则0t为该企业的停产时间．易知()ht在(11,12)上是单调递增函数.由0)11()11()11(gfh，0)12()12()12(gfh，又1231(11.5)(11.5)(11.5)cos22cos()0212212hfg，则0(11,11.5)t．即11点到11点30分之间(大于15分钟)又14511(11.25)(11.25)(11.25)cos22.510.50.5022422hfg