复习学案5000 (1)

初中数学EDCBA3ABCDE2011-2012学年度第二学期八年级数学期末复习学案（5）班级姓名学号一、知识回顾1.命题与证明2.平行线性质定理与判定定理3.三角形内角和定理及推论4.等腰三角形的性质定理和判定定理5.等边三角形的性质定理和判定定理6.直角三角形的性质定理和判定定理二、例题讲解例1．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．例2．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。例3．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长.例4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.例5．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．三、随堂练习1．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°2．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm3．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A．32B．33C．34D．364．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或265．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）A.梯形B.矩形C.正方形D.不是平行四边形6.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角。11l1l2123初中数学NMABCDEF7．写出命题“同角的余角相等”的条件：，结论：.8.写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：，它是命题（填“真”或“假”）.9.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________，面积是________.10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标为________________________.12.若等腰梯形的周长为80cm,高为12cm,中位线长与腰长相等,则它的面积为____________cm2.13.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为.14．将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是.131415．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）16．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，．过点D作DEAC∥交BC的延长线于点E．（1）求BDE△的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BPDQ．17.如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM=QM.四、课后作业1.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试判断MF与NE的关系并证明你的结论.2．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M,N分别是AD、BC边的中点，点E、F分别是BM、CM的中点，若要使四边形EMFN是正方形，MN与BC需满足怎样的关系？写出这一关系并证明。4．如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC∥，E是AB的中点，过点E作EFBC∥交CD于点F．46ABBC，，60B∠.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由._N_F_E_D_C_B_AADEBFC（备用）ADEBFC（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNMAQDEBPCO