复习资料第6章塑性成形力学基础

图14-1任意斜切微分面上的应力复习资料：第6章塑性成形力学基础1.什么叫张量？张量有什么性质？答：张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量组成的集合，称为张量，需要用空间坐标系中的三个矢量，即9个分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐标系中分量之间可以用一定的线性关系来换算。基本性质：1）张量不变量张量的分量一定可以组成某些函数)(ijPf，这些函数值与坐标轴无关，它不随坐标而改变，这样的函数，叫做张量不变量。二阶张量存在三个独立的不变量。2）张量可以叠加和分解几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个同阶张量。两个相同的张量之差定义为零张量。3）张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量若张量具有性质jiijPP，就叫对称张量；若张量具有性质jiijPP，且当i=j时对应的分量为0，则叫反对称张量；如果张量jiijPP，就叫非对称张量。任意非对称张量可以分解为一个对称张量和一个反对称张量。4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值如果以主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量均为零，只留下两个下角标相同的三个分量，叫作主值。2.如何表示任意斜微分面上的应力？答：若过一点的三个互相垂直的微分面上的九个应力分量已知，则借助静力平衡条件，该点任意方向上的应力分量可以确定。如图14-1所示，设过Q点任一斜切面的法线N与三个坐标轴的方向余弦为l，m，n，l=cos(N,x);m=cos(N,y);n=cos(N,z)。若斜微分面ABC的面积为dF，微分面OBC(x面)、OCA(y面)、OAB(z面)的微分面积分别为dFx、dFy、dFz，则各微分面之间的关系为dFx=ldF；dFy=mdF；dFz=ndF又设斜微分面ABC上的全应力为S，它在三坐标轴方向上的分量为Sx、Sy、Sz，由静力平衡条件0xP，得：0ddddzxyxxFzFFFSyxx整理得nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx（14-6）用角标符号简记为zyxjilSiijj，，，显然，全应力2222zyxSSSS斜微分面上的正应力为全应力S在法线N方向的投影，它等于xS,yS,zS在N方向上的投影之和，即nSmSlSzyx)(2222nlmnlmnmlzxyzxyzyx（14-7）斜切微分面上的切应力为222S（14-8）所以，已知过一点的三个正交微分面上9个应力分量，可以求出过该点任意方向微分面上的应力，也就是说，这9个应力分量可以全面表示该点应力状况，亦即可以确定该点的应力状态。3.应力张量不变量如何表达？答：应力张量的三个不变量为321313322123211)(JJJ其中1J、2J、3J为应力张量第一、第二、第三不变量。4.应力偏张量和应力球张量的物理意义是什么？答：应力：在外力的作用下，变形体内各质点就会产生相互作用的力，称为内力。单位面积上的内力称为应力，可采用截面法进行分析应力球张量：也称静水应力状态，其任何方向都是主方向，且主应力相同，均为平均应力。特点：在任何切平面上都没有切应力，所以不能使物体产生形状变化，而只能产生体积变化，即不能使物体产生塑性变形。应力偏张量：是由原应力张量分解出应力球张量后得到的。应力偏张量的切应力分量、主切应力、最大切应力及应力主轴等都与原应力张量相同。特点：应力偏张量只使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。材料的塑性变形是由应力偏张量引起的。5.平面应力状态和纯切应力状态有何特点?答：平面应力状态的特点为：变形体内各质点与某坐标轴垂直的平面上没有应力。6.等效应力有何特点？写出其数学表达式。答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来，但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等效应力也是一个不变量。其数学表达式如下：等效应力在主轴坐标系中定义为22132322213)()()(21J在任意坐标系中定义为)(6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx7.已知受力物体内一点的应力张量为30758075050805050ij（MPa），试求外法线方向余弦为l=m=1/2，n=21的斜切面上的全应力、正应力和切应力。解：设全应力为S，sx，ys,sz分别为S在三轴中的分量，nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx则有:sx=5021+5021+8021=106.6ys=5021+021-7521=-28.0sz=8021-7521-3021=-18.72222zyxSSSS则得到S＝111.79MPanSmSlSzyx则得到＝26.1MPa而222S则得到＝108.7MPa8、解释下列概念条件应力；真实应力；Tresca屈服准则；Mises屈服准则；答：条件应力：室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸（3102/S）标准试样，记录下来的拉伸力P与试样标距的绝对伸长l之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为0A，标距长为0l，则条件应力000AP，真实应力试样瞬时横截面A上所作用的应力Y称为真实应力，亦称为流动应力。APY屈服准则是材料质点发生屈服而进入塑性状态的判据，也称为塑性条件。Tresca屈服准则：1864年法国工程师H.Tresca提出材料的屈服与最大切应力有关，即当材料质点中最大切应力达到某一定值时，该质点就发生屈服。或者说，质点处于塑性状态时，其最大切应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件，当σ1＞σ2＞σ3时，则13C2－＝或13s密塞斯（VonMises）屈服准则：即当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服。材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料的性质，而与应力状态无关。表达式如下：2221223311()()()2C常数C根据单向拉伸实验确定为σs，于是Mises屈服准则可写成：2222122331()()()2s9、理想塑性材料两个常用的屈服准则的物理意义?中间主应力对屈服准则有何影响？答：如已知三个主应力的大小顺序时，设为σ1＞σ2＞σ3时，则Tresca屈服准则只需用线性式13s就可以判断屈服。但该准则未考虑中间主应力σ2的影响，而Miss屈服准则考虑了σ2对质点屈服的影响。13s其中223为应力修正系数。所以Miss屈服准则与Tresca屈服准则在形式上仅相差一个应力修正系数。当11＝时，两准则一致，这时的应力状态中有两向主应力相等，当01.155＝时，两准则相差最大，此时为平面变形应力状态。两个屈服准则的统一表达式为132K－＝对于Tresca屈服准则，sK0.5＝;对于Mises屈服准则，sK0.50.577＝（）10、某理想塑性材料的屈服应力为100＝sMPa，试分别用屈雷斯加及密塞斯准则判断下列应力状态处于什么状态（是否存在、弹性或塑性）。①1000000000100,②5000050000150,③000010000120,④00005000050（MPa）解：根据屈雷斯加准则sss133221＝时就发生屈服，根据密塞斯准则22132322212S或22132322213161SEE①1＝1002＝03＝100100-0＝100发生屈服，（100-0）2＋（0-100）2＋（100-100）2＝20000＝2s2发生屈服②1＝1502＝503＝50150-50＝100发生屈服（150-50）2＋（50-50）2＋（150-50）2＝20000＝22s发生屈服③1＝1202＝103＝0120-0＝120s（120-10）2+（10-0）2+（120-0）2＝26600s22该力不存在④1＝502＝-503＝050-（-50）＝100＝s发生屈服（50+50）2+（50-0）2+（0+50）2＝1500022s处于弹性状态11、解释下列概念：简单加载；增量理论；全量理论答：简单加载：是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。增量理论：又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。全量理论：在小变形的简单加载过程中，应力主轴保持不变，由于各瞬间应变增量主轴和应力主轴重合，所以应变主轴也将保持不变。在这种情况下，对应变增量积分便得到全量应变。在这种情况下建立塑性变形的全量应变与应力之间的关系称为全量理论，亦称为形变理论。12、塑性应力应变曲线关系有何特点？为什么说塑性变形时应力和应变之间的关系与加载历史有关？答：塑性应力与应变关系有如下特点：⑴应力与应变之间的关系是非线性的。⑵塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。⑶塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比ν＝0.5。⑷全量应变主轴与应力主轴不一定重合。正因为塑性变形是不可逆的，应力与应变关系不是单值对应的，与应变历史有关，而且全量应变主轴与应力主轴不一定重合，因此说应力与应变之间的关系与加载历史有关，离开加载路线来建立应力与全量应变之间的关系是不可能的。13、主应力法的基本原理和求解要点是什么？答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即13s。对于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有xyYxy（当＞）⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法”。14、一圆柱体，侧面作用有均布压应力0，试用主应力法求镦粗力P和单位流动压力p(见图19-36)。解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当err,0re而不是0re，故在例题中，求常数c不一样：022kxhce02)(2kxxheyexekhxxlF002)(22022khxlxFee022khxlxFpee15、什么是滑移线?什么是滑移线场?图19-36答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而