复变函数与积分变换试题(0511)

1复变函数与积分变换试题2005.11系别___________班级__________学号__________________姓名___________题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人一、填空（每题3分，共24分）1．复数iiz1132的模为_________，辐角为____________.2．曲线2zit在映射2wz下的象曲线为____________.3．ii____________.4．0z为函数81coszfzz的_____级极点；在该点处的留数为_____.5．函数ImRefzzzz仅在z____________处可导.6．设2sin2fzdz，其中2z，则1f_______.7.在映射2wziz下，zi处的旋转角为_______，伸缩率为______.8．已知12,,tfteutfttut则它们的卷积12ftft____________.2得分评卷人二、（10分）验证22,22vxyxyx是一调和函数，并构造解析函数fzuiv满足条件2fii.得分评卷人三、计算下列各题（每小题5分，共25分）：1．41coszdzz.2．211zzzedzz.33.2011sind.4.2224xdxx.5.用留数计算220cos(0,0)bxIbdxabxa，由此求出221Fa的傅里叶(Fourier)逆变换.4得分评卷人四、（12分）把函数211fzz在复平面上展开为zi的洛朗级数.得分评卷人五、（6分）试求Z平面上如图所示区域在映射ziwizi下的象区域.1–1i–i2i05得分评卷人六、（8分）求一保形映射，把区域30Im2Re0zz映射为区域1w.得分评卷人七、（8分）用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程2tyye满足初始条件0000yyy的解.6得分评卷人八、证明题：（7分）1．设函数fz在区域00zzRRr内除二阶极点0z外处处解析，证明：04zzrfzdzifz.（4分）2．求积分1zzedzz，从而证明：cos0cossined.（3分）